《5.3 诱导公式（单元教学设计）高一数学（人教A版必修第一册）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.3 诱导公式（单元教学设计）高一数学（人教A版必修第一册）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、53 诱导公式（单元教学设计）一、【单元目标】【知识与能力目标】（1）借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切）（2）初步应用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明【过程与方法目标】（1）能从单位圆的几何性质出发提出值得研究的新问题，即单位圆与坐标系结合之后有哪些特殊对称性，将它们代数化之后能得到三角函数的哪些性质（2）能根据三角函数式的特点，选择相应的公式进行化简、求值或者证明，并在此基础上抽象出求解此类问题的一般程序【情感态度价值观目标】使学生感受学习诱导公式的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣二、【单元知识结构框架】三、【学情分析】本节课选自普通高中课程标准
2、数学教科书-必修第一册一（人教A版）第五章三角函数，本节主要是推导诱导公式二、三、四、五、六,并利用它们解决一些求值、化简、证明三角恒等式。课本例题实际上是诱导公式的综合运用,难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任意角,学生第一次接触到此题型,思维上有困难,要多加引导分析,另外,诱导公式中角度制亦可转化为弧度制,但必须注意同一个公式中只能采取一种制度,因此要加强角度制与弧度制的转化的练习。四、【教学设计思路/过程】课时安排：约1课时教学重点：利用圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明教学难点：用描述法表示集合教学方法/过程：五、【教学问题诊断分析】环
3、节一、情景引入，温故知新情景1：前面我们借助单位圆定义了三角函数，并根据定义得出了公式一，这组公式非常形象地刻画了“周而复始”的变化规律之后利用单位圆的几何性质，结合定义，获得了同角三角函数之间的基本关系我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质由此想到，我们可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性问题1：在直角坐标系中能找到单位圆的哪些特殊对称性呢?如图，在直角坐标系内，若设任意角的终边与单位圆交于点，你能想到单位圆上点的哪些特殊对称点?【破解方法】学生先独立思考，首先可能想到的对称性有：（1）点关于原点的对称点；（2）点关于轴的对称点；（3）点关于轴的对称点
4、环节二、抽象概念，内涵辨析问题2：如图，在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点，作关于原点的对称点（1）以为终边的角与角有什么关系?（2）角的三角函数值之间有什么关系?【破解方法】由学生独立完成问题然后展示，师生一起整理思路、完善解答以为终边的角都是与角终边相同的角，即因此，只要探究角与的三角函数值之间的关系即可设因为是点关于原点的对称点，所以根据三角函数的定义，得【归纳新知】诱导公式二问题3：类比问题2，你能解决下面的两个问题吗?（1）如果作点关于轴的对称点，那么又可以得到什么结论?（2）如果作点关于轴的对称点呢?【破解方法】类比问题2，学生先自主完成，然后展示交流，师生共同修改完善（
5、1）如图，作点关于轴的对称点以为终边的角都是与角终边相同的角，即因此，只要探究角与的三角函数值之间的关系即可设因为是点关于轴的对称点，所以，根据三角函数的定义，得（2）如图，作关于轴的对称点以为终边的角都是与角终边相同的角，即因此，只要探究角与的三角函数值之间的关系即可设因为是点关于轴的对称点，所以根据三角函数的定义，得【归纳新知】诱导公式三诱导公式四问题4：如图，点关于直线的对称点为，以为终边的角与角有什么关系?角与角的三角函数值之间有什么关系?【破解方法】以为终边的角都是与角终边相同的角，即Z）因此，只要探求角与的三角函数值之间的关系即可设，由于是点关于直线的对称点，因为，根据三角函数的定
6、义，有【归纳新知】诱导公式五问题5：再作关于轴的对称点，又能得到什么结论?【破解方法】如图，以为终边的角都是与角终边相同的角，即因此，只要探求角与的三角函数值之间的关系即可设，由于是点关于轴的对称点，因此有：根据三角函数的定义，得【归纳新知】诱导公式六环节三：例题练习，巩固理解题型一：利用诱导公式求解给角求值问题【例1】求下列各值（1）；（2） ；（3）；（4）（5）；（6）；（7）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）【对点训练1】求下列各式的值（1）；（2）；（3）（4）；（5）【解析】（1）（2）（3）（4）（5）原式题型二：利用诱导公式求解给值求值问题【例2】已
7、知，则 【答案】/ 【解析】因为，所以原式故答案为：【对点训练2】在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点已知点，将绕原点顺时针逆转到，则点的坐标为 【答案】/【解析】，且，故答案为：题型三：诱导公式在三角函数式化简中的应用【例3】已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边过点（1）求的值；（2）求的值【解析】（1）因为角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边过点，由三角函数的定义，可得（2）方法1：由（1）知，则方法2：由角终边过点，可得，则，所以【对点训练3】已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值【解析】（1
8、）；（2），则，因为是第三象限角，所以，所以题型四：诱导公式在三角函数证明中的应用【例4】求证：【解析】证明：左边=右边，所以原式成立【对点训练4】求证：=【解析】左边=，右边=，所以等式成立题型五：诱导公式的综合应用【例5】已知（1）若，且，求a的值；（2）若，求的值【解析】（1），因为，所以，又，所以（2）由（1）知，因为，所以，令，则，所以【对点训练5】如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为1的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，（1）求与的值；（2）求的值【解析】（1）由题意可知，设，且，解得，即，则，所以（2）题型六：利用互余互补关系求值【例6】若，且
9、，则（）ABCD【答案】A【解析】由得，则，因为，所以，所以故选：A【对点训练6】已知，且，则（）ABCD【答案】A【解析】因为，且，则，则，所以，且，所以故选：A环节四：小结提升，形成结构问题6：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：（1）我们是如何发现和提出这些问题的?探究公式的过程是怎样的?（2）探究过程中用了哪些方法?推导公式的思路是怎样的?【破解方法】学生回顾整个研究过程，独立思考、作答，再全班展示、交流，教师予以补充完善六、【教学成果自我检测】环节五：目标检测，检验效果1已知角终边上一点，则的值为（）ABCD【答案】B【解析】因为角终边上一点，所以故选：B2若，则（）ABCD【答案
10、】C【解析】由题意可得：故选：C3已知是第二象限角，且，则（）ABCD【答案】D【解析】，由于是第二象限角，所以，所以故选：D4已知函数，且，则的值为（）A3B4C5D6【答案】C【解析】，故选：C5已知 则=（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以，故选：C6（多选题）已知，则A的值是（）ABC1D2【答案】BD【解析】当时，；当时，；故选：BD7已知，则 【答案】/【解析】由，又，故故答案为：8定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是 （填上所有符合的序号）；【答案】【解析】，若，则，故满足；，故不满足；，故满足，不满足故答案为：9已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与射线（）重合，则 【答案】【解析】由题意， ，且 ， 则由 ，解得， 则 故答案为： 【设计意图】落实与理解教材要求的基本教学内容环节六：布置作业，应用迁移作业：教科书第194195页习题53第2、4、9、10题【设计意图】检测学生本节课学习的5组诱导公式的掌握情况，巩固本节课的知识点七、【教学反思】
