《函数的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的性质（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、众望高中 高一数学必修一导学案 班级： 姓名： 编写人：孙亚明 1.3.1 函数的单调性 导学目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程（预习教材P27 P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习1：观察下列各个函数的图象.探讨：随x的增大，y的值有什么变化？复习2：画出函数、的图象. 合作探究思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？问题：
2、一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：反思： 图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .试试：如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性. 学习过程 例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2）.例2求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.例3 判断函数在区间上的单调性并证明.课堂小结1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论.知识拓展函
3、数的增区间有、，减区间有、 . 学习评价 1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A BC D4. 函数的单调性是 .5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 课后作业 1. 讨论的单调性并证明.2. 讨论的单调性.3. 指出下列函数的单调区间及单调性.（1）； （2）.4. 证明函数在定义域上是减函数。5. 证明：在上是减函数。6. 已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程。7. 作出函数的图像，并指出函数的单调区间。8. 已知函数在上是增函数，求
4、实数的取值范围。1.3.1 函数的最大（小）值 导学目标 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 旧知提示 （预习教材P30 P32，找出疑惑之处）复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数的最小值为 ，的最大值为 .复习3：增函数、减函数的定义及判别方法. 合作探究思考：先完成下表，函数最大值最小值,这个表体现了函数值的什么特征？新知：反思：一些什么方法可以求最大（小）值？ 典型例题例1求在区间3，6上的最大值和最小值.提高：求的最大值和最小值.例2已知，（1） 当时，求函数的最大值、最小值；（2） 假设在区间上是单调函数，求
5、实数的取值范围。练习：已知函数在内有最大值5和最小值2，求的值。例3 求函数最小值.练习：求的值域. 课堂小结1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法. 知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、等四种情况,由图象观察得解. 学习评价 1. 函数的最大值是（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数的图象
6、关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .5. 函数的最大值为 ，最小值为 .6 函数的最小值为 ，最大值为 . 课后作业 1. 若函数是定义在上的增函数，且，则下列各式成立的是（ ）A. B. C. D. 2. 作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值 （1）； （2） ；（3）.3. 已知，对于，若，求的取值范围.4. 已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。5. 设为方程的两个实根，当为何数值时，有最小值，并求这个最小值。6. 设函数是实数集上的增函数，令（1）求证：在上是增函数；（2）若，求
7、证：.1.3.2 函数的奇偶性 导学目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 合作探究（预习教材P33 P36，找出疑惑之处）1. 观察自然界的一些相关图片，体会其对称特点。（观看幻灯片）2. 观察下列各组函数图象：（1）、； 思考： 两个图象有什么共同特征？ ； ； 推广：和有什么关系呢？（2）、.思考： 两个图象有什么共同特征？ ； ； 推广：和有什么关系呢？3. 新知：奇函数、偶函数的定义4. 试一试：请填空：（1）为 函数； （2）为 函数； （3）为 函数； （4）为 函数 典型例题例1 判断下列函数的奇偶性：
8、（1）； （2）； （3）； （4）.小结：例2 下面四个结论：偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是其中正确的命题个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个练习： 已知是偶函数，其图象与轴有4个交点，则的所有实根之和为 . 若，且，则= . 函数与的图象分别如下图所示，则的图象可能是（ ）A B. C. D. 课堂小结 知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反. 课堂检测 1. 已知函数在y轴左边的图象如
9、图所示，画出它右边的图象.2. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ）.A BCD3. 下列说法错误的是（ ）. A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数的奇偶性是 . 课后作业 1. 已知是奇函数，且在(0,+)上是减函数，则在(-,0)上为 函数； 已知是偶函数，且在a,b上是减函数，则在-b,-a上为 函数.2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D.3. 已知f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7,-3上是 函数，且最 值为 .4. 已知是偶函数，在区
10、间上递增，且有，则的取值范围是 .5 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.6. 函数，若对任意实数都有.求证：为奇函数.7. 已知是奇函数，且，求的值。8. 函数是定义在上的奇函数，且.(1) 确定函数的解析式；(2) 用定义证明：在上是增函数；(3) 解不等式：1.3 函数（习题课） 导学目标 1. 掌握函数的定义域、值域的求法，理解函数的概念及表示法；2. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；3. 能应用函数的基本性质解决一些问题；学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 旧知提示 （复习教材P27 P36，找出疑惑之处）1、 函数定义域、值域求法回顾2、 函数单调性的定义及运用3、 函数奇偶性及图像的特点 典型例题例1 求的定义域.例2 已知的定义域为，求的定义域；的定义域为，求的定义域；的定义域为，求的定义域.例3设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性。例4. 求在区间上的最小值的表达式.例5已知在上最小值为，求解析式并求出其最小值.例6. 已知在区间内有最大值，求a的值.例7证明是奇函数.例8已知是定义在R上的奇函数，且当时，求的表达式。例9已知对于任意的总有，且当时， 判断的奇偶性； 求证：在R上是递减函数；求在上的最大值和最小值. 课后作业 1. 函数是单调函数时，的取值范围（ ）.A B C D 2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（
