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1、. .一元二次方程根与系数的关系附答案 评卷人 得 分 一选择题共6小题1关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，以下说确的是A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定2关于x的一元二次方程x2+2xm=0有实数根，那么m的取值围是Am1Bm1Cm1Dm13关于x的一元二次方程x2+3x1=0的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定4设x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的两实数根，那么x12+x22的值是A2B4C5D65假设、是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，那么+的值为A5B5C2D6关于x的方程x24x+c+
2、1=0有两个相等的实数根，那么常数c的值为A1B0C1D3 评卷人 得 分 二填空题共1小题7假设关于x的一元二次方程x23x+a=0a0的两个不等实数根分别为p，q，且p2pq+q2=18，那么的值为 评卷人 得 分 三解答题共8小题8关于x的方程x22k+1x+k2+1=01假设方程有两个不相等的实数根，求k的取值围；2假设方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长9关于x的方程x2+ax+a2=01假设该方程的一个根为1，求a的值；2求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根10关于x的一元二次方程xm22xm=0m为常数1求证：不管m为何值，该方程总有
3、两个不相等的实数根；2假设该方程一个根为3，求m的值11关于x的一元二次方程x2x+a1=01当a=11时，解这个方程；2假设这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值围；3假设方程两个实数根x1，x2满足2+x11x12+x21x2=9，求a的值12x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kx+k+1=0的两个实数根1是否存在实数k，使2x1x2x12x2=成立.假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由；2求使+2的值为整数的实数k的整数值；3假设k=2，=，试求的值13关于x的方程k+1x22k1x+k=0有两个实数根x1，x21求k的取值围；2假设x1+x2=x1x2+2，求k的值1
4、4关于x的方程x22m+1x+m23=01当m取何值时，方程有两个不相等的实数根.2设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，数m的值15关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1、x21求m的取值围；2假设x12+x22=6x1x2，求m的值参考答案与试题解析一选择题共6小题1关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，以下说确的是A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【解答】解：=42435=760，方程有两个不相等的实数根应选：B2关于x的一元二次方程x2+2xm=0有实数根，那么m的取值围是Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：
5、关于x的一元二次方程x2+2xm=0有实数根，=2241m=4+4m0，解得：m1应选：A3关于x的一元二次方程x2+3x1=0的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=32411=130，方程有两个不相等的实数根应选：A4设x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的两实数根，那么x12+x22的值是A2B4C5D6【解答】解：x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的两实数根，x1+x2=2，x1x2=，x12+x22=x1+x222x1x2=222=5应选：C5假设、是一元二次方程x25x2=0的两个实数根
6、，那么+的值为A5B5C2D【解答】解：、是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，+=5应选：B6关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，那么常数c的值为A1B0C1D3【解答】解：关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，=4241c+1=124c=0，解得：c=3应选：D二填空题共1小题7假设关于x的一元二次方程x23x+a=0a0的两个不等实数根分别为p，q，且p2pq+q2=18，那么的值为5【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+a=0a0的两个不等实数根分别为p、q，p+q=3，pq=a，p2pq+q2=p+q23pq=18，即93a=18，a=3，pq=
7、3，+=5故答案为：5三解答题共8小题8关于x的方程x22k+1x+k2+1=01假设方程有两个不相等的实数根，求k的取值围；2假设方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长【解答】解：1方程x22k+1x+k2+1=0有两个不相等的实数根，=2k+1241k2+1=4k30，k2当k=2时，原方程为x25x+5=0，设方程的两个为m、n，m+n=5，mn=5，=9关于x的方程x2+ax+a2=01假设该方程的一个根为1，求a的值；2求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【解答】1解：将x=1代入原方程，得：1+a+a2=0，解得：a=2证明：=a24a2
8、=a22+4a220，a22+40，即0，不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根10关于x的一元二次方程xm22xm=0m为常数1求证：不管m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；2假设该方程一个根为3，求m的值【解答】1证明：原方程可化为x22m+2x+m2+2m=0，a=1，b=2m+2，c=m2+2m，=b24ac=2m+224m2+2m=40，不管m为何值，该方程总有两个不相等的实数根2解：将x=3代入原方程，得：3m223m=0，解得：m1=3，m2=1m的值为3或111关于x的一元二次方程x2x+a1=01当a=11时，解这个方程；2假设这个方程有两个实数根x1，x2，求a的
9、取值围；3假设方程两个实数根x1，x2满足2+x11x12+x21x2=9，求a的值【解答】解：1把a=11代入方程，得x2x12=0，x+3x4=0，x+3=0或x4=0，x1=3，x2=4； 2方程有两个实数根，0，即1241a10，解得； 3是方程的两个实数根，2+x11x12+x21x2=9，把代入，得：2+a12+a1=9，即1+a2=9，解得a=4，a=2舍去，所以a的值为412x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kx+k+1=0的两个实数根1是否存在实数k，使2x1x2x12x2=成立.假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由；2求使+2的值为整数的实数k的整数值；3假设
10、k=2，=，试求的值【解答】解：1x1、x2是一元二次方程4kx24kx+k+1=0的两个实数根，x1+x2=1，x1x2=，2x1x2x12x2=2x124x1x2x1x2+2x22=2x1+x229x1x2=2129=2，假设2=成立，解上述方程得，k=，=16k244kk+1=16k0，k0，k=，矛盾，不存在这样k的值；2原式=2=2=4=，k+1=1或1，或2，或2，或4，或4解得k=0或2，1，3，3，5k0k=2，3或5；3k=2，=，x1+x2=1，x2+x2=1，x2=，x1=，x1x2=，=，=3313关于x的方程k+1x22k1x+k=0有两个实数根x1，x21求k的取值
11、围；2假设x1+x2=x1x2+2，求k的值【解答】解：1关于x的方程k+1x22k1x+k=0有两个实数根，解得：k且k12关于x的方程k+1x22k1x+k=0有两个实数根x1，x2x1+x2=，x1x2=x1+x2=x1x2+2，即=+2，解得：k=4，经检验，k=4是原分式方程的解，k=414关于x的方程x22m+1x+m23=01当m取何值时，方程有两个不相等的实数根.2设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，数m的值【解答】解：1=2m+124m23=8m+16，当方程有两个不相等的实数根时，那么有0，即8m+160，解得m2；2根据一元二次方程根与系数之间的关系，得x1+x2=2m+1，x1x2=m23，x12+x22=22+x1x2=x1+x222x1x2，2m+12m23=6+m23，化简，得m2+8m9=0，解得m=1或m=9不合题意，舍去，实数m的值为115关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1、x21求m的取值围；2假设x12+x22=6x1x2，求m的值【解答】解：1方程有两个实数根，0，即224m10，解得m2；2由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=m1，x12+x22=6x1x2，x1+x222x1x2=6x1x2，即x1+x22=8x1x2，4=8m1，解得m=1.5优选
