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1、数据分析初步1、平均数平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。1（Xi X2 X3 ? Xn）一般的，有n个数Xi，X2，X3?Xn，我们把n叫做这n个数的算术平均数简称平均数，记做 X （读作“X拔”）工=（可+通+因（定义法）当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。_ _ X if 1 + X qfq “且fi+f2+fk=n（加权法），其中fl, f2, f3? fk表示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。当给出的一组数据，都在某一常数
2、a上下波动时，一般选用简化平均数公 式支=工+，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数；?2、众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。众数：在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据 的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数 (或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.3
3、、方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏1离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=口 (x 1-近)2+(X2-正)2+ (XnF)1 ；一般的，一组数据的方差的算术平方根S= j1(Xi -X)2 + (X2-X)2 + (Xn -X)2称为这组数据的标准差。 n标准差=J方差方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大,也越不稳定或不整齐。或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。数据分析练习题一.选择1.已知x1，X2,X3,，X15的平均数为a,X16,X17,，X40的平均数为b,则x1，X2,1D. -(
4、3a 5b)822,2X2X3LX72(1)万差为S ；63)(2)X3,，X15,X16,X17，X40的平均数为()1 ,、1 ,、1 ,、A. -(a b) B. -(a b) C. (a b)244021,22.已知一组正数Xi , X2, X3 , L , X7的万差S-(X1则关于数据Xi 3, X2 3, X3 3, L , X7 3的说法：平均数为3; (3)平均数为6; (4)方差为9S2,其中正确的说法是()A. (1)与(2) B. (1)与(3) C. (2)与(3) D. ( 3)与(4) 3.在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1,
5、a2, a3.我们规定该实验的最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a1 , a2, a3差的平方和M最小.依此规定，则a=().二 222cccA.a1a2a3B.a；a22a32C. a1 a2a3D.a1a2a3334.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 ba b元，后来他又以每条a一元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，则与大小关系是（）A.abB.avbC. a=bD. a和 b的大小无关5.1. 同学参加了 5科考试，平均成绩是77分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为80分，那么他第6科考试要得的分数应为（）A. 88 分
6、B. 91 分 C. 95 分 D. 98 分6、下列语句中，不是命题的是（）A.若两角之和为90o,则这两个角互补B.相等的角是对顶角C.同角的余角相等D.作线段的垂直平分线7、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD8、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10, 5, 7, 6,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为（）A.10B.8C.6D.49、如图，在等腰梯形 ABCD43, AD/ BC, AD= 5, AB= 6, BC= 8,且 AB/ DE则 DEC周长为（）A. 15B . 12 C .3tt10、如图,则四边形四边形 ABCD是由四
7、个边长为1的正六边形所围住,ABCD的面积是（3B.4C.D. 2二填空第台趣图1.某样本方差的计算公式是S2，样本的平均数是2)228 2)2 L(X82)2,则它的样本容量,样本的平方和是 80时，标准差是2 .已知数据a1，a2,，an的平均数为X,方差为S2,则数据2a13,2a23,，2a3的平均数是,方差为.3 .若a1，a2,，as。这30个数据的平均数为 X ,方差为0.31，那么A , a?,，% , X这31个数据的方差为三解答题1 .某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分 20分)的平均成绩是16分.其 中三位男生的方差为 6 (分2),两位女生的成绩分别为
8、17分，15分.则这个学习小组 5位同学考试分数的标准差为多少 ？2 .甲、乙两台机床同时加工直径为8mm的同种规格零件，为了检查两台机床加 工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下(单 位：mm):甲87.788.38乙7.9888.18(1)分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；(2)根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由.3 . (6分)如图，在 Rt ABC中，/ BAC=90o, E、F分别是 BC、AC的中点，延长 BA到1 .点D ,使AD - AB ,连结DE、DF。求证：AF与DE互相平分；2若BC=4,求DF的长。4.国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可以售出80件，每件盈利40元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少 库存。经调查发现：每件童装每降价2元，商场平均每天可多销售 6件。 (1)若每件童装降价 6元，则商场盈利多少元？(2)若商场每天要想盈利 1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？3.若商场要获得最大盈利应降价多少元？
