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1、山西省吕梁市部分学校2024年中考一模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1-2的倒数是( )A.-2B.C.D.22山西，因居太行山之西而得名，是中华民族的发祥地之一，历史悠久，人文荟萃，数不胜数的名山大川犹如一幅幅美不胜收的画卷.以下是我省著名旅游景点的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3下列计算错误的是( )A.B.C.D.4“十四五”以来，山西省新能源和可再生能源进入大规模、高比例、高质量发展新阶段.今年1月7月，全省风电装备产业链和光伏产业链累计营收亿元.数据亿用科常记法表示为( )A.B.C.D.5不等式组的解集是( )A. B. C.D.无
2、解6一元二次方程的两根分别是，若，则b的值为( )A.2B.C.4D.7二次函数的图象上有一点，若将该二次函数图象平移后所得的二次函数表达式为，则点A经过该次平移后的坐标为( )A.B.C.D.8一个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述四种气体的密度（kg/m3）与体积V（m3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁9为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为120cm的导线，将其全部截成和两种长度的导线（每种长度的导线至少一根）用于实验操作，
3、则截取方案共有( )A.8 种B.7种C.6种D.5种10如图，是的直径，是的弦，沿弦折叠后恰好经过圆心O，则阴影部分的面积为( )A.B.C.D.二、填空题11计算：_.12为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_.13如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放.若，则的度数是_.14第六届山西文化产业博览交易会召开期间，由北岳文艺出版社主办的“三晋非遗”走入寻常百姓家读者分享会引发众多同学的兴趣.为了解同学们对传统山西戏剧的喜爱程度，在一个不透明的口袋里有标号1（北路梆子），2（秧歌戏），3（
4、二人台），4（皮影戏），5（木偶戏）的五个小球，小球除数字不同外，没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球.若在袋中不放回地摸两次，则两球标号的数字是一奇一偶的概率是_.15如图，的角平分线与中线相交于点，若，则的长为_.三、解答题16（1）计算：（2）计算：17如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数的图象上，分别以点A，B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切且与y轴相切时，连接，求k的值.18为了解学生对“中国传统节日”等相关知识的掌握情况，某校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的传统文化知识测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a
5、.七年级80名学生传统文化知识测试成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，）如下所示：b.七、八年级80名学生传统文化知识测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级74.3m81八年级757978c.七年级80名学生传统文化知识测试成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，78，78，78，78，78，78，79.根据以上信息，回答下列问题.(1)表中m的值为 ，补全频数分布直方图.(2)七年级小逸同学的测试成绩是75分.他认为75高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩.你认为他的说法正确吗？ 请说明理由
6、.(3)若该校八年级所有学生都参加了此次传统文化知识测试，且测试的总成绩为45000分，请你估算该校八年级学生的总人数.192023年10月23日，以“果蔬运城，走向世界”为主题的第七届山西（运城）国际果品交易博览会在运城会展中心开幕，果博会已发展成为山西省的品牌展会，架起了山西农业走出国门、走向世界的桥梁.为培育大量的优质果木品种，果树科研人员尝试培育甲、乙两种新品果苗.已知培育2株甲种果苗和3株乙种果苗，共需成本2200元；培育3株甲种果苗和1株乙种果苗，共需成本1900元.(1)问甲、乙两种果苗每株的成本分别为多少元？(2)据市场调研，1株甲种果苗的售价为600元，1株乙种果苗的售价为5
7、50元.该基地决定培育乙种果苗的株数是甲种果苗株数的2倍还多10株，且总利润不少于10000元，则该基地应至少培育甲种果苗多少株？20某校“综合与实践”小组的同学把“太阳能如何安装才能达到最大利用率”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算支架端离地面的高度.（结果精确到.参考数据：课题太阳能如何安装才能达到最大利用率调查方式资料查阅、电力部门走访、实地查看了解调查内容功能怎么安装太阳能板才能达到最大利用率材料所需材料为光伏板，支架等太阳能板安装示意图图1是一个太阳能面板，其侧面如图2所示，是的中点，支架可绕点旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能
8、的效率最高.当太阳光与地面的夹角为时，为了让太阳能面板吸收光能的效率最高.求支架端离地面的高度.计算结果安装展示21阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.完美四边形定义：在平行四边形中，若有一条对角线的长是一边长的两倍，则这个平行四边形叫做“完美四边形”，其中这条对角线叫做完美对角线，这条边叫做完美边.如图1、四边形是平行四边形.，是的中点，连接，并延长交的延长线于点，连接.求证：四边形是完美四边形.证明：四边形是平行四边形，即，（依据1），是的中点，.在和中， ，四边形是平行四边形（依据2）. ， ，四边形是完美四边形.任务：(1)材料中的依据1是指 ；依据2是指
9、 .(2)如图2，在矩形中，是否存在值，使得矩形是完美四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22综合与实践问题情境：在“综合与实践”课上，老师出示如下问题，如图1，有一条矩形纸带，E，F分别是边上一点（不与端点重合）.将纸带沿所在的直线折叠，展开铺平，若直线将矩形的面积平分，试猜想与的数量关系，并加以证明.数学思考：（1）请解答老师提出的问题.深入探究：（2）老师将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2，并让同学们提出新的问题.请解答各小组提出的问题.“善思小组”提出问题，若，时，试猜想线段和的数量关系，并加以证明.“智慧小组”提出问题，在的基础上作平分交于点M，请直接写出，与的数量关系.
10、23综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B左边），与y轴交于点C.(1)求直线的函数表达式及点C的坐标.(2)如图2，在直线下方的二次函数图象上取一点M，过点M作轴于点H，交于点N，已知，设点M的横坐标为m.求m的值；二次函数的图象上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1答案：B解析：-2的倒数是，故选：B.2答案：B解析：根据轴对称图形的意义可知：文字上方的图案是轴对称图形的是B选项，故选：B.3答案：A解析：A、，故符合题意；B、，故不符合题意；C、，故不符合题意；D、，故不符合题意；故选：A.4答案：
11、D解析：亿，故选：D.5答案：B解析：，由得：，由得：.则不等式组的解集为：.故选：B.6答案：C解析：一元二次方程的两根分别是，故选：C.7答案：A解析：，抛物线是由先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到的，点向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到，即.故选：A.8答案：A解析：由题意得：的值即为该气体的质量，由图可知：描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，乙、丁两种气体的质量相同，描述甲气体情况的点在反比例函数的图象下方，描述丙气体情况的点在反比例函数的图象上方，甲气体的质量最小，丙气体的质量最大，故选：A.9答案：B解析：设和两种长度的导线分别为根，根据题意得，
12、即，为正整数，3，5，7，9，11，13，则，6，5，4，3，2，1，故有7种方案，故选：B.10答案：D解析：作于点，交于点，连接，由折叠的性质可知，是等边三角形， ，即，解得，弓形的面积是：，新月形阴影部分的面积为：，故选：D.11答案：解析：.故答案为：.12答案：折线统计图解析：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图.13答案：解析：如图所示，故答案为：.14答案：解析：列表如下：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（
13、4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能的情况有20种，其中两球标号数字是一奇一偶的情况有12种，则两球标号数字是一奇一偶的概率是.故答案为：.15答案：解析：如图所示，过点作交于点，是的角平分线，又，又是的中线，则，是的角平分线，设到的距离为，设到的距离为，是的中位线，又是的中位线，在中，故答案为：.16答案：（1）3（2）解析：（1）；（2）.17答案：解析：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，依题意，的横坐标为，的纵坐标为，设，则，又，（负值已舍去）解得：.18答案：(1)78，图见解析(2)小逸的说法不正确，理由见解析(3)估算该校八年级学生的总人数有人解析：（1）七年级的中位数为第40和第41个数据的平均数，；第三组的频数为（人），补全频数分布直方图如下：；故答案为：78；（2）小逸的说法不正确，理由：75分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，所以他的成绩低于本年级一半学生的成绩；（3）（人），答：估算该校八年级学生的总人数有人.19答案：(1)培育甲、乙两种花木每株成本分别为500元、400元(2)该基地至少培育甲种花木株解析：（1）设甲、乙两种花木的成本
