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1、NO.*韦达定理专项训练：一元二次方 ax 2bxc0(a0) 的求根公式是：由此不难得到： x1 x2x1 x2这表明一元二次方程两根和与积可用一元二次方程系数表示：这称为一元二次方程的根与系数的关系， 也被称为韦达定理。 注：当我们运用了韦达定理时，隐含了方程有实数根， 故01（ 2009，眉山）若方程x23x10 的两根为 x1， x2 ，则 11=x1x22 已知方程 2x2kx2k10 两个实数根的平方和为29 ，则 k=43 已知关于 x 的一元二次方程 x 26xk 1 0 的两个实数根是x1， x2 ，且 x12x2224 ，则 k 的值是4（ 2008，黄石）已知x1， x2
2、 是关于 x 的一元二次方程x2nx10 的两实数根，则式子 x2x1 的值是x1x25关于 x 的方程 kx 2(k 2) xk0 有两个不相等的实数根。4（ 1）求 k 的取值范围。（ 2）是否存在实数 k,使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出在，说明理由6设 a， b 是方程 x 2x20090的两个实数根，则 a22a b 的值为7关于 x 的方程 x2(m2) xm20 的两个根 x1， x2 ，满足 x2 x14k 的值；若不存2 ，则 m 的值为8 已知，是方程 x22x 50 的两个实数根，则22的值为9 如果 x1， x2 是两个不相等实数，且满足22x1 2x1
3、 1， x2 2x21，那么 x1 x2 等与？10 求证：方程 (m2+1)x 22mx+(m2+4)=0 没有实数根22有实数根，则m的取值范围是;11 若方程 x (2m 1)x+m +1=012一元二次方程x2+px+q=0 两个根分别是2+3和23 ，则 p=,q=;2113已知方程2x 3x+k=0的两根之差为 22 ，则 k=14若关于 x 的方程 x2+2(m 1)x+4m2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m的值为15已知 p0,q0 ，则一元二次方程x2+px+q=0 的根的情况是16122设 x ,x是方程 2x 6x+3=0 的两个根，求下列各式的值：221
4、1(1)x 1 x2+x1x2(2)x1 x21N0.*NO.*17x22 2x=(x) 2， x 2() x1( x)2418a是实数，且4|22 8 |0 ，则的值是.aaaa19设方程 x2+px+q=0 两根之比为1:2 ，根的判别式=1，求 p,q 的值。20 m取什么值时，方程2x2 (4m+1)x+2m2 1=0有两个不相等的实数根，（ 2）有两个相等的实数根， （ 3）没有实数根；21 若方程 x 2px q0的两次根中只有一个根为0，那么 p=?.q=?22. 解下列方程（ 1）（2）9( x3)24( 2 x)2（ x 1)( x 3) 21（ 3）(5).( 2y1) 2
5、3(2 y1)2 0(4).x22( 2 2) x 3 2 2 0( 2x5) 2( x4) 2023 已知340(0) ，求y 的值。x2xyy2yxxy24. 已知 a 是关于 x 方程 x 2x 10 的一个根，求下列各式的值 .1（ 1） a.a（ 2） 2005a 32a225新青年商店从厂家以每件21元的价格购得一批商品，出售时，每件a 元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，该商店计划要赚400 元，需要卖出多少件该商品？每件商品的售价应为多少？26有一个容器，盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液后
6、再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28L ，问每次倒出药液多少升？27一艘海轮以20 海里 /时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40 海里/ 时的速度由南向北移动，距台风中心20 10 海里的圆形区域内 （包括边界） 都属台风区，当海轮行到A 处时，测得台风中心移到位于A 处正南方向的B 处，且 AB=100 海里。（ 1）若这艘海轮自 A 处按原来的速度继续航行，途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间，若不会，试说明理由；（2）现在轮船自A 处立即提高速度，向位于东偏北30o 的方向，相距60 海里的 D 港驶去，为使台风到达之前到达D 港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数，133.6 ）28甲、乙两人共同做一件工作，规定若干天完成，若甲单独完成这件工作，则比规定天数多做12 天，若乙单独完成这件工作，则比规定天数多做27 天，求甲、乙单独完成这件工作各需多少天？29 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200 千克，出油率为50%（即每 100 千克花生可加工成花生油50 千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油1322N0.*NO.*千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的1 ，求新品种花生亩产量的增长率？23N0.*
