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1、课后素养落实(三十八)乘法公式与事件的独立性全概率公式(建议用时：40分钟)一、选择题1袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是()AA与B，A与C均相互独立BA与B相互独立，A与C互斥CA与B，A与C均互斥DA与B互斥，A与C相互独立A由于摸球是有放回的，故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故A与B，A与C均相互独立而A与B，A与C均能同时发生，从而不互斥2设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()AB
2、CDD由题意，P(A)P(B)，即P(A)P()P(B)P()，则P()P()又P()P()2，所以P()，故P(A)1P()3甲、乙两名射击运动员射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是()A0.56B0.92C0.94D0.96C设“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B，目标被击中即为事件A发生或事件B发生，则PP(A)P(B)P(AB)0.80.30.20.70.80.70.944如图，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么系统的可靠性是()A0.504B0.994C0.496D0.06B系
3、统可靠即A，B，C 3种开关至少有一个能正常工作，则P11P(A)1P(B)1P(C)1(10.9)(10.8)(10.7)10.10.20.30.9945已知甲袋中有6个红球，4个白球；乙袋中有8个红球，6个白球，随机取一只袋子，再从该袋中随机取一个球，则该球是红球的概率是()ABCDA设B该球是红球，A1球取自甲袋，A2球取自乙袋，根据题意，P(B|A1)，P(B|A2)，则有BA1BA2B，由全概率公式得，P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)二、填空题6从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则(1)2个球不都是红球的概率_(
4、2)2个球都是红球的概率_(3)至少有1个红球的概率_(4)2个球中恰好有1个红球的概率_(1)、(2)、(3)、(4)中的事件依次记为A、B、C、D，则P(A)1；P(B)；P(C)1；P(D) 7某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_0.128记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i1，2，3，4，5)，且P(Ai)0.8选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必
5、回答对，所求事件概率PP(A3A4)P()P(A3)P(A4)(10.8)0.80.80.1288设甲、乙两人独立地解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36，则甲独立解出此题的概率为_0.2设甲、乙独立解出的概率为x，法一：只有甲解出的概率为x(1x)，只有乙解出的概率为x(1x)，甲和乙都解出的概率为x2由题意得，x(1x)x(1x)x20.36解方程得，x0.2或x1.8(舍去)，即甲独立解出的概率为0.2法二：甲没有解出此题的概率为1x，乙没有解出此题的概率为1x，此题没有被解出的概率为(1x)2，由题意得，1(1x)20.36，解方程得x0.2，或x1.8(舍去
6、)三、解答题9现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击求该射手恰好命中一次的概率解记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P(B)，P(C)P(D)，由于ABCD，根据事件的独立性和互斥性得P(A)P(BCD)P(B)P()P()P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)10甲，乙，丙三位大学毕业生同时应聘一
7、个用人单位，其能被选中的概率分别为，且各自能否被选中相互之间没有影响(1)求三人能被选中的概率；(2)求只有两人被选中的概率解设甲，乙，丙被选中的事件分别为A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)(1)A，B，C是相互独立事件，三人都被选中的概率为P1P(ABC)P(A)P(B)P(C)(2)三种情形甲未被选中，乙、丙被选中，概率为P(BC)P()P(B)P(C)乙未被选中，甲、丙被选中，概率为P(AC)P(A)P()P(C)丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P(AB)P(A)P(B)P()以上三种情况是互斥的因此，只有两人被选中的概率为P211围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是
8、黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()ABCD1C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为故选C12投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()ABCDCP(A)，P(B)，P()，P() 又A，B为相互独立事件，P( )P()P()A，B中至少有一件发生的概率为1P( )113(多选题)下列说法正确的是()A
9、若事件A和B互斥，则事件A与B一定不相互独立B如果事件A与事件B相互独立，则事件A与B一定不互斥C若事件A与B相互独立，则A与相互独立D若事件A，B相互独立，则与相互独立CD当事件A是不可能事件与事件B是必然事件时，事件A与事件B既相互独立，又互斥14(一题两空)从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响，从中任选一名儿童(1)这两项均合格的概率是_；(2)这两项至少有一项合格的概率是_设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)，P(B)因为A，B相互独立，所以，也相互独立，则P(A
10、B)，P( )P()P()，故至少有一项合格的概率为P1P( )15已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？(lg 20.301 0)解(1)设敌机被第k门高炮击中的事件为Ak(k1，2，3，4，5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为事件A1，A2，A3，A4，A5相互独立，敌机未被击中的概率为P()P()P()P()P()P()(10.2)5敌机未被击中的概率为(2)设至少需要布置n门高炮才能使敌机有0.9以上的概率被击中，由(1)可得敌机被击中的概率为1，令10.9两边取常用对数，得n10.3nN，n11至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机
