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1、精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！第九单元XX 学校-用心用情 服务教育！ 探索乐园第 2 课时探索数线段的规律教学内容：教材第 9697 页。教学目标：1、经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程。2、能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一 般规律和方法。3、在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推 理能力。教学重难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。教学准备：课件。教学过程:一、尝试体验，导入新课。师：同学们，上新课前，我们来做两道填数练习。请看屏幕: (电脑屏幕展 现题目)你能根据每组数列中给出的数，再往下填三
2、个，使每列数成为有规律的数 列吗?1. 1,3,， 2.1,4,5, ，师：同学们根据自己的思考，让这两组数列变得有规律了。其实根据老师给 出的数，同学们还有能力设计出更多有规律的数列，想不想更上一层楼？今天就 让我们来学习-探索数线段的规律。（板书课题）二、深入探究，寻求规律。1、由简到繁、动态演示、经历连线，6 个点可以连成多少条线段？（1）尝试画师：你看到这道题有什么想法？画画看。（2）初填表格。用心用情1服务教育XX 学校-用心用情 服务教育！师：就是 6 个点所得出的线段数，都有不同的结果。我们哪出错了，还是让 我们从 2 个点开始研究，看能不能找到点数与线段数的规律。老师手中有一张
3、空 的表格，发给你们，看能不能通过填写表格得出规律。在填写的过程中有疑问可 以参照课本第 96 页，也可以和同桌或小组交流。（3）汇报交流、动态演示，经历连线过程。生：2 个点可以连 1 条线段。（同步演示课件，动态连出一条线段，之后缩 小放至表格内，并出现相应数据）生：如果增加 1 个点，就有 3 个点。如果每 2 个点连 1 条线段，这样会增加 2 条线段，课件动态连出增加的 2 条线段。那么 3 个点就连了 3 条线段。师：你说得很好，为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课 件动态演示）生：如果再增加 1 个点，就会增加 3 条线段，现在有 4 个点可以连出 6 条线 段。
4、同样的道理，5 个点就可以连出 10 条线段，6 个点就可以连出 15 条线段， （课件动态演示）观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？引导学生明确 2个点时总条数是 1、3 个点时就增加 2 条线段，总条数是 3；4 个点时增加了 3 条线段，总条数是 6，5 个点时增加了 4 条线段，总条数是 10，到 6 个点时增加 了 5 条线段，总条数是 15。师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？学生尝试回答出 2 个点时连 1 条线段，增加到 3 个点时就增加了 2 条线段， 到 4 个点时就会再增加 3 条线段，5 个点就增加 4 条线段，6 个点
5、就增加 5 条线 段。每次增加的线段数和点数相差 1。师也可以提问引导，当 3 个点时，增加条数是几？生：2 条。那点数是 4 时，增加条数是多少？生：3 条。点数是 5 时呢？ 4 条。6 时呢？ 5 条。那么，你们有什么新发现?生：我们发现，每次增加的线段数就是（点数-1）。2、进一步探究，推导总线段数的规律。分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知道了 6 个点可以连 15 条线段，现在你们有什么办法？ 知道 8 个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答：学生可能会从 7 个点连线用心用情2服务教育XX 学校-用心用情 服务教育！的情况去推理 8 个点的连线情况。）师追问：
6、如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢： 师：我们先来看看，3 个点时，可以连多少条线段，你是怎么知道的？ 生：2 个点连 1 条线段，增加一个点，就增加了 2 条线段，1+2=3 条，所以 3个点就连了 3 条线师：接着想想 4 个点共连了 6 条线段，又可以怎么计算呢？生：计算 3 个点连出的线段数时，我们用了 1、2、再增加 1 个点，就再增加 了 3 条线段，我们就再加 3，所以列式为 1+2+3=6 条。师：那么按着这个方法，你能列出 5 个点共连线段的算式吗?根据学生回答, 动态演示:(1+2+3+4=10)(2)观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察这些算式，有
7、什么发现吗?生 1：计算 3 个点的总线段数是 1、2、计算 4 个人的总线段数是 1、2、3、 计算 5 个点的总线段数是 1、2、3、4,它们都是从 1 开始依次加的。生 2：我觉得计算总线段数其实就是从 1 开始加。生 3：比如 3 个点的总线段数，就是从 1 加到 2、4 个点的总线段数，就是从 1 开始依次加到 3、5 个点时，就是 1 一直加到 4、这样推理下去，就是从 1 开始 一直加到点数数减 1 的那个数。师：那么你说的点数减 1 的那个数其实是什么数?生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。归纳小结:应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1
8、的那个数的 自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从 1 开始，依次加到几减 1、 所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗?师：下面我们运用这条规律去计算一下 6 个点和 8 个点时共连的线段数。学 生独立填写，教师巡视，之后学生交流算式集体评议.3、应用规律，灵活列式，得出算法。（1）归纳 8 个点的算法，引出高斯算法。师:计算 8 个点的线段数是从 1 加到 7,一共可以连出 28 条线段，你是怎么算 的呢?生 1：我是一个个加的。用心用情3服务教育XX 学校-用心用情 服务教育！生 2:我想 1+7=8,2+6=8,3+5=8,中间还有一个 4,38+4=28。生 3：我发现
9、中间数“4”是这一列数的平均数，47=28师：你们用依次计算、配对求和、找平均数的方法求出了 8 个点连出的线段 数。想想如果是 101 个点，你会怎么计算?(播放音画，引出高斯算法)师:1+2+3+4+5+6+7 如果用高斯的算法，应该怎么算?根据学生回答板书：1+2+3+4+5+6+7+7+6+5+4+3+2+1=872=28（2）运用高斯算法算 21 个点的线段数。（3）归纳 n 个点的线段数。板书:1+2+3+4+5+(n-1)=(n-1+1)(n-1)2=n(n-1)2(4)实际运用。师：有 10 个好朋友，每两人握一次手,一共要握几次手?三、巩固练习课本 97 页第一题。四、全课小
10、结通过本课的学习，你对探索数线段的规律 有什么感想？五、布置作业课后“练一练”2、3、4 题。板书设计：探索数线段的规律2 个点时连 1 条线段，增加到 3 个点时就增加了 2 条线段，到 4 个点时就会 再增加 3 条线段，5 个点就增加 4 条线段，6 个点就增加 5 条线段。每次增加的 线段数和点数相差 1。总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然数数列之和。因 此，我们只要知道点数是几，就从 1 开始，依次加到几减 1、所得的和就是总线 段数。1+2+3+4+5+(n-1) =(n-1+1)(n-1)2 =n(n-1)2教学反思：数学学习内容是现实的、有意义的，不是人们认为枯燥无味、深不可测的数 学，是学生感到十分有趣、感到可接受的“身边的数学”。从而激发学生好奇心 和主动学习的欲望。学习方式也与传统方式截然不同。每一条数学规律，不是靠 教师讲解、学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较用心用情4服务教育XX 学校-用心用情 服务教育！多的时间和空间，由学生自己观察、分析、猜想、判断、验证后归纳出来的。问 题的解决不是靠题海战术，而是向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们 在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识，从而最终使问 题得到解决。用心用情5服务教育
