数学建模实验大纲(试行)

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1、仅供个人参考数学建模实验大纲 （试行）“数学建模”课是培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社 会等领域中的实际问题按照既定的目标归结为数学形式，以便于用数学方法求解得出 更深刻的规律和属性，提高学生数学建模素质的一门数学应用类课程。鉴于该课程的 特点，为更好地实现教学目标，特设置以下八个实验。各实验的难度和训练目标是循 序渐进的，应该在教学过程中按顺序实行。实验一：锁具问题一、设置目的：本实验旨在使学生初步尝试把实际问题按给定目的抽象成数学形式，并得出 其求解结果，体会建立数学模型过程的各个环节及其相互联系，掌握建立数学模 型的基本方法，并认识同一实际问题的数学模型的不唯一性，

2、以认识模型之间的 优缺点，从而体会，好的数学模型具有更广泛的适用性。二、实验要求：学生必须对本实验所提问题，至少用两种方法建立不同的数学模型，并上机 计算出该总是问题所要求的相应答案。三、实验步骤：1理解分析所提问题，并设定相应的数学符号。2分别提出所建模型的假设，并在相应假设下建立模型或作具体计算（含上机计 算及算法分析）。3、分析所建模型的简明性和可扩展性。四、问题详述：一批弹子锁具中每把锁均有 5个槽，每个必须装且至多可装 6个弹子，制锁 工艺要求任两邻槽所装的弹子数相差不超过 4个，问这批锁具共有多少把互不相 同的锁？如果工艺还要求至少存在某邻槽的高度不同，问题的答案是什么？如果 在前

3、两项工艺要求下，每把锁均有 30个槽，你的模型还适用吗？答案是多少？五、实验总结：教师就本问题的建模，进一步强化学生对建立模型一般流程的理解和记忆， 强调同一问题数学模型的多样性，并对本问题中同学所建的各种模型的优缺点进行评价实验二：长方形桌的放置问题一、设置目的：本问题的提法相对含糊，本实验旨在引导学生从貌似与数学无关的实际问题 中发现其所隐藏的数学关系，并使学生认识数学模型的面貌并非仅指如习惯理解 的表达式、方程之类。能反映实际问题中主要因素关系的任何方式的数学语言表 达，均可称为该问题的数学模型。另外，还让学生初步训练计算技术在仿真问题 中的应用。二、实验要求：1、建立所给问题的数学模型

4、，并求解。2、利用求解结果做仿真计算，并在计算机上完成图形仿真置放。三、实验步骤：1、分析问题将含糊的提法明确化。2、提出合理假设，设定符号并建立模型。3、完成模型的求解。4、设计算法，并上机实施，找到放稳的位置并做出图形演示。四、问题详述： 适当变换长方形桌的方位，是否必然可将其放稳？五、实验总结本问题的建模和求解过程中，对数学知识应用的灵活性体现在哪些方面？学 生在对立模型过程中的经验和教训分别是什么？实验三：物资调运问题一、设置目的：本实验旨在训练学生建立较复杂问题的数学模型的能力，并理解最优化方法 在解决实际问题中的重要作用。二、实验要求：1、建立所提问题的数学模型。2、使用相关软件对

5、模型求解。3、分析所得方案的灵敏度并给出实际含义。三、实验步骤：1、提出合理假设、设计符号并建立模型。2、熟悉相应软件，做好模型求解的准备工作。3、上机计算并分析解的灵敏度及实际含义。四、问题详述： 某公司有两个工厂，四个仓库，工厂单一生产某种产品，工厂和仓库均可向 所辖的 50 个客户供货，由于经营需要，公司拟对仓库作适当变更，变更的内容是 指：可对 1号库扩容；可在已选定的地址上新建一个仓库；可关闭2 号或 3 号仓库。公司不主张仓库的个数超过 4 个。由于向客户供货和仓库改建的运费均由公 司负担，故需建模为公司选择方案。如果可能，应将所建成模型推广为适应于类 似地更一般情形下的方案选择。

6、注：本实验所需的数据由任课教师在布置实验时给出。五、实验总结本问题建模的重要技巧之一是 0-1 变量的引入，应由此提醒学生在建模中注意 变量引入的技巧。另外，实际问题中的有些约束条件是由问题自身的属性所决定 的，并不在问题的表达中明显表示出来，但它可能对模型的好坏起着重要作用。 这提醒建模者在建模过程中要对问题作深入细致的分析。实验四：锁具问题（续）一、设置目的： 本问题是实验一扩充为更接近实际的一个问题。旨在训练学生学会将实际是 较为复杂的约束关系表达为数学形式，以给出实际问题的决策方案。二、实验要求： 严格按照建模的环节和步骤，将自己建立模型的全过程及其结果写成一篇合 格的数学建模论文。三

7、、实验步骤：1）分组讨论，准确理解本实验所提问题的含义。2）编程或利用软件包求解模型。3）独立完成建模论文的写作。四、问题详述：某厂生产一种弹子锁，每个锁具的钥匙有5个槽，每个槽的高度从1,2,3,4,5,61 个数（单位略）中任取一个数，由于工艺及其它原因，制造锁具时对 5个槽的高 度还有两个限制：至少有3个不同的数；相邻两个槽的高度之差不能为 5。满足以 上条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批。从顾客的利益出发，自然希望在每批锁具中“一把钥匙开一把锁”。但是在当前的工艺条件下，对于同一批锁是否能够互开，有以下试验结果：若二者相对应 的5个槽的高度中有4个相同，另一个槽的高度差1，则可能

8、互开；在其它情形下 不可能互开。原来，销售部门在一批锁具中随意地取每 60个装一箱出售。团体顾客往往购 买几箱到几十箱，他们抱怨购得的锁具会出现互开的情形。现聘你为顾问，回答 并解决以下的问题：1）每一批锁具有多少个？装多少箱？2） 为销售部门提出一种方案，包括如何装箱（仍是 60个锁具一箱）；如何给 箱子以标志，出售时如何利用这些标志，合团体顾客不再或减少抱怨。3）采取你提出的方案，团体顾客购买量不超过多少箱就可以保证一定不会出 现互开的情形。4）按照原来的装箱办法，如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度（度对购 买一、二箱者给出具体结果）。五、实验总结总结产生建模思路的经验，评价各种模型的优

9、缺点。实验五：公路路线设计一、设置目的：训练学生运用插值方法处理数据并解决实际问题的能力。二、实验要求：1、给出题给数据所表示的地形的拟合曲面。2、给出满足题目要求的全部结果。3、将所做工作写成一篇论文。三、实验步骤：1、理解题目，熟悉数据。2、拟定拟合曲面的运算方案。3、建立设计公路线路的数学模型并求解。4、写出论文并分组讨论。四、问题详述：要在一山区修建公路，首先测得一些地点的高程，数据见表2 （平面区域粉0 x 5600, 0 y 4800，表中数据为坐标点的高程，单位：米）。数据显示：在y=3200处有一东西走向的山峰；从坐标（2400，2400）到（4800，0）有一西 北至东南走向

10、的山谷；在（2000,2800）附近有一山口湖，其最高水位略高于1350米，雨季在山谷中形成一溪流。经调查知，雨量最大时溪流水面宽度w与溪流最深处的坐标x的关系可近似表示为（x-2400 4w（x）= - |（2400x4000）公路从山脚（0, 800）开始，经居民点（4000, 2000）至矿区（2000, 4000）。已知路段工程成本及路线坡度:-（上升高度与水平距离之比）的限制如表 1。1）试给出一种线路设计方案，包括原理、方法及比较精确的线路位置（含桥 梁、隧道），并估计该方案的总成本。2）如果居民点改为3600乞x乞4000, 2000乞y岂2400的居民区，公路只须经过 居民区即

11、可，那么你的方案有什么改变。表1工程种类一般路段桥梁隧道工程成本（元咪）30020001500 （长度 W 300米 ），3000 （长度 X 301 米）对坡度。的限制a 0.125G =0a 0.100X0400800120016002000240028003200360040004400480052005600037047055060067069067062058045040030010015025040051062073080085087085078072065050020030035032080065076088097010201050102083080070030050055048

12、035012007408801080113012501280123010409005007007807506505501600830980118013201450142014001300700900850840380780750200088010601230139015001500140090011001060950870900930950240091010901270150012001100135014501200115010108801000105011002800950119013701500120011001550160015501380107090010501150120032001

13、43014501460150015501600155016001600160015501500150015501550360014201430145014801500155015101430130012009808507505505004000138014101430145014701320128012001080940780620460370350440013701390141014301440114011101050950820690540380300210480013501370139014001410960940880800690570430290210150五、实验总结关注数学知识灵

14、活运用和综合分析并解决总是的能力。实验六：频率资源分配(设计性实验)一、设置目的：训练学生创造属于地使用数学的能力。二、实验要求：用试验归纳出分配结果，并证明结果的优良性。三、实验步骤：1、先给出一个有限区域的分配结果，并证明其最优性。2、设法将有限区域的分配结果满足题目要求地拓展至任意区域。四、问题详述：We seek to model the assignment of radio channels to a symmetric network of tran smitter locati ons over a large pla nar area, so as to avoid in terfere nee .One basic approach is to partiti on the regi on into regul