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1、章末综合测评(一)三角函数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度【解析】把函数ysin x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数ysin的图象【答案】A2下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln xByx21Cysin x Dycos x【解析】A是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，
2、故排除；ycos x是偶函数，且有无数个零点故选D.【答案】D3点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为()A. B.C. D.【解析】设POQ，则.又设Q(x，y)，则xcos，ysin.【答案】A4已知atan，bcos，csin，则a，b，c的大小关系是()Abac BabcCbca Dacb【解析】atantan，bcoscoscos，csinsinsin，所以bac.故选A.【答案】A5已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于() 【导学号：70512020】A. B1C. D3【解析】因为弧长l3r2rr，所以圆心角1.【答案】B
3、6已知函数y2sin x的定义域为a，b，值域为2,1，则ba的值不可能是()A. BC. D2【解析】函数y2sin x在R上有2y2，函数的周期T2，值域2,1含最小值不含最大值，故定义域a，b小于一个周期【答案】Dyf(x)图象的一部分，则函数yf(x)的解析式可能为()图1AysinBysinCycosDycos【解析】，T，4，排除A、B、D.故选C.【答案】C8下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()【导学号：00680032】AycosBysinCysin 2xcos 2xDysin xcos x【解析】ycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点
4、对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确【答案】A9函数f(x)sin(x)的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则()A2， B2，C4， D2，【解析】T，2.函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位得函数g(x)sin的图象关于y轴对称，k，kZ，k，kZ.|，.故选B.【答案】B10已知tan ，那么cos sin 的值是()A B.C. D.【解析】，cos 0，cos sin .【答案】A11将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度
5、得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为【解析】因为点P在函数ysin的图象上，所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图象上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值为.【答案】A12已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)f(2
6、)【解析】法一：由题意，得T，2，f(x)Asin(2x)，而当x时，22k(kZ)，2k(kZ)，f(x)Asin.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值下面只需判断2，2,0与最近的最大值处的对称轴距离大小，距离越大，函数值越小，当k0时，x，0.52，1.48，当k1时，x，0.6，f(2)f(2)f(0)法二：将要比较的函数值化归到函数的同一单调区间上f(x)的最小正周期为，f(2)f(2)又当x时，f(x)取得最小值，故当x时，f(x)取得最大值，是函数f(x)的一个递减区间又22f(2)，即f(2)f(2)再比较0，2与对称轴x距离的大小220，f(0)f(2)，
7、即f(0)f(2)综上，f(0)f(2)f(2)故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_【解析】由sin 2cos 0，得tan 2.所以2sin cos cos21.【答案】114将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_. 【导学号：70512021】【解析】因为ysin x图象得函数ysin图象上得函数ysin图象，则有f(x)sin，fsinsin【答案】15定义在区间0,3上的函数ys
8、in 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_【解析】法一：函数ysin 2x的最小正周期为，ycos x的最小正周期为2，在同一坐标系内画出两个函数在0,3上的图象，如图所示通过观察图象可知，在区间0,3上两个函数图象的交点个数是7.法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin 2xcos x解的个数方程可化为2sin xcos xcos x，即cos x(2sin x1)0，cos x0或sin x.当cos x0时，xk，kZ，x0,3，x，共3个；当sin x时，x0,3，x，共4个综上，方程组在0,3上有7个解，故两曲线在0,3上有7个交点【答案】7
9、16给出下列4个命题：函数y的最小正周期是；直线x是函数y2sin的一条对称轴；若sin cos ，且为第二象限角，则tan ；函数ycos(23x)在区间上单调递减其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)【解析】函数ysin的最小正周期是，故正确对于，当x时，2sin2sin2，故正确对于，由(sin cos )2得2sin cos ，为第二象限角，所以sin cos ，所以sin ，cos ，所以tan ，故正确对于，函数ycos(23x)的最小正周期为，而区间长度，显然错误【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知0，
10、sin .(1)求tan 的值；(2)求的值【解】(1)因为00时，r5a，sin ，cos ，2sin cos ；当a0时，r5a，sin ，cos ，2sin cos .综上，2sin cos 或.(3)当点P在第一象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点P在第二象限时，sin ，cos ，2sin cos ；当点P在第三象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点P在第四象限时，sin ，cos ，2sin cos .19(本小题满分12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x(x
11、R)的图象经过怎样的变换得到？【解】(1)T，由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)所以所求函数的最小正周期为，所求的函数的单调递增区间为(kZ)(2)变换情况如下：ysin 2xysinysin.20(本小题满分12分)在已知函数f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域【解】(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图象上得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，故f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值为2；当2x，即x时，f(x)取得最小值为1，故f(x)的值域为1,221(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了
