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1、河南理工大学毕业设计（论文）说明书直线二级倒立摆的控制问题的研究和matlab仿真摘 要倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新型控制理论和方法有效性的典型装置。近年来，许多学者对倒立摆系统进行广泛地研究。 本文研究了直线二级倒立摆的控制问题。首先阐述了倒立摆系统控制的研究发展过程和现状，接着介绍了倒立摆系统的结构并详细推导了二级倒立摆的数学模型。本文分别用极点配置、LQR最优控制设计了不同的控制器，通过比较和MATLAB仿真，验证了所设计的控制器的有效性、稳定性和抗干扰性。关键词: 倒立摆； 极点配置； 最优控制； MATLAB； 仿真ABSTR
2、ACTInverted pendulum is a typical multi-variable, non-linear, strong coupling and rapid movement of high-end system instability, It is testing various new control theory and methods of the effectiveness of the typical devices. In recent years, many scholars of the inverted pendulum extensive study.I
3、n this paper, a straight two inverted pendulum control problem.First on the inverted pendulum control of the development process and the status quo, then introduced the inverted pendulum system and the detailed structure of the two inverted pendulum is derived a mathematical model. In this paper, wi
4、th pole placement, LQR optimal control design a different controller, By comparing and MATLAB simulation, verified the effectiveness ,stability and anti-jamming of the controller. Key words：Inverted pendulum；Pole Assignment； Optimal Control；MATLAB； Simulation目 录摘 要1ABSTRACT2第一章 绪论51.1 控制理论的发展51.2 倒立
5、摆系统简介及其研究意义51.3 倒立摆研究的发展现状及其主要控制方法61.4 本人所做工作8第二章 直线二级倒立摆数学模型的建立102.1 倒立摆系统的物理结构及特性分析102.2 系统的数学建模112.2.1 两种数学建模方法的比较112.2.2 系统数学建模参数的设定122.2.3 直线二级倒立摆的拉格朗日方程建模132.2.4 二级倒立摆系统数学模型的线性化172.3 系统参数的设定192.4 倒立摆系统的初步运动分析20第三章 直线二级倒立摆控制方案的设计223.1极点配置控制方案的设计223.1.1 极点配置理论223.1.2 极点配置算法233.2 线性二次型最优控制(LQR)方案
6、的设计243.2.1 线性二次型最优控制原理243.2.2 Q, R阵的选择26第四章 控制系统的MATLAB仿真274.1 仿真软件的介绍274.1.1 MATLAB简介274.1.2 MATLAB7.0简介284.1.3 Simulink 6.0仿真工具箱简介294.2 无干扰控制系统的仿真304.2.1 极点配置控制方案的仿真324.2.2 线性二次型最优控制(LQR)方案的仿真364.3 干扰条件下控制系统的仿真404.3.1 极点配置控制方案的仿真424.3.2 线性二次型最优控制(LQR)方案的仿真45结 论50致 谢52参考文献53第一章 绪论1.1 控制理论的发展控制理论发展至
7、今已有100多年的历史，随着现代科学技术的发展，它的应用也越来越广泛。特别是近几十年，航天航空航海和其它工业过程等领域的研究发展，不断地向控制理论提出一系列挑战性问题，对这些问题的研究和探索，有力地推动控制理论和控制方法取得长足发展，其发展通常可以分为三个阶段。第一阶段是经典控制理论阶段，上世纪50年代前后的控制理论主要是研究单输入-单输出线性定常系统的分析和设计问题，其理论基础是描述系统输入-输出关系的传递函数，基本分析和结合的方法是基于频率法、根轨迹法和相平面法等，描述系统的数学模型是微分方程或传递函数。经典控制理论对于非线性时变系统很难奏效。第二阶段是现代控制理论阶段。50年代末以来，应
8、宇航技术发展的需要，现代控制理论应运而生。它以描述系统状态这一内部特征向量的状态方程为基础，主要研究有高性能、高精度的多输入-多输出、变参数系统的分析和设计问题，最优控制、最优滤波、系统辨识和自适应控制等理论都是这一领域研究的主要课题。它能够解决经典控制理论难以解决的一些问题。第三阶段是大系统理论和智能控制理论阶段。随着被控系统的高度复杂性、高度不确定性以及人们对控制性能要求的提高，经典和现代控制理论面临空前的挑战。70年代末开始的智能控制理论和大系统理论的研究和应用，是现代控制理论在深度上和广度上的开拓。它用来解决多层次分散结构的复杂系统的分析和综合问题，因此受到各国著名学者的极大关注。目前
9、，在专家系统、神经网络、模糊系统、遗传算法等方面己经取得了可喜的进展。1.2 倒立摆系统简介及其研究意义倒立摆控制系统是应用于自动控制理论实验室的经典实验装置。倒立摆，顾名思义，是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。它一般由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成，小车可以在限定的轨道上移动，小车上的倒立摆一端被绞链在小车顶部，另一端可以在小车轨道所在的垂直平面上转动。倒立摆系统大概可以归纳为如下几类：悬挂式倒立摆、平行式倒立摆和球平衡式倒立摆系统；倒立摆的级数可以是一级、二级、三级乃至多级；其运动轨道可以是水平的，还可以是倾斜的；控制电机可以是单电机，也可以是多级电
10、机控制。倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院设计出一级倒立摆实验设备，而后世界各国都将一级倒立摆控制作为验证某种控制理论或方法的典型方案。后来人们研究的倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆迅速发展为多种形式的倒立摆系统。倒立摆系统是一个复杂的多变量、高度非线性、强耦合和快速运动的绝对不稳定系统，对于倒立摆系统的稳定控制，不仅具有重要的理论意义，而且还具有很重要的工程实践意义。一方面，由于倒立摆系统具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点，在实验室条件下易于实现；此外对于倒立摆的稳定控制，会涉及到控制中的许多关键问题，比如镇定问题、跟踪问题、随动问题、非线性问题以及鲁
11、棒性问题等，人们试图通过倒立摆这样一个复杂多变的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，充分验证新的控制方法的有效性及可靠性。另一方面，任何重心在上，支点在下的控制问题，都可近似地化为一种倒立摆模型。例如：机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等等，因此倒立摆的稳定控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业工程中有着很广泛的用途，相关的科研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。正是由于对倒立摆系统稳定控制研究有着重要的理论和实际意义，因而倒立摆的稳定控制成为了控制理论中历久不衰的研究课题。1.3 倒立摆研究的发展现
12、状及其主要控制方法鉴于倒立摆的稳定控制研究的重要意义，国内外学者对此给予了广泛关注。国外在60年代就开始了对一级倒立摆系统的研究，在60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性例证提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力。1966年Schaefer和Cannon应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置；S.Mori等人于1975年采用最优控制和状态重构的方法完成对一级倒立摆的稳定控制。国外对二级以上倒立摆的研究从70年代开始，1972年Sturgen等人采用线性控制模拟电路实现了二级倒立摆的控制，其线性状态反馈采用极点配置的方法获得，并采用
13、全维状态观测器来重构了状态；1978年，K.furuta等人采用微机处理实现了二级倒立摆的控制，1980年他们又完成了二级摆在倾斜轨道上的稳定控制；1983年，K.furuta等人又实现了双电机三级倒立摆的稳定控制。国内从80年代开始对倒立摆进行了研究，1982年，西安交通大学完成了二级倒立摆系统的研制和控制，采用了最优控制和降维观测器，以模拟电路实现；1983年，国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研制和控制；1987年，上海机械学院完成了一、二级倒立摆系统的研制，并且完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的控制。近年来，随着智能控制方法的研究逐渐受到人们的重视，模糊控制、神经网络、拟人智能控制、遗传算
14、法和专家系统等越来越多的智能控制算法应用到倒立摆动系统的控制上。Charies W.Andorson在1988年应用自学习模糊神经网络成功控制一级摆；周建波等用基于BP网络的规则控制也解决了单摆的稳定性控制问题；徐红兵等提出了基于变结构的模糊神经网络控制算法，实现了二级倒立摆系统的稳定性控制；1995年，张明廉等人应用拟人智能控制理论成功的解决了三级倒立摆这一控制界的世界性难题；2001年9月19日，北京师范大学李洪兴教授领导的复杂系统实时智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了三级倒立摆实物系统控制，又于2002年8月11日在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系统。倒立摆作为一
15、个典型的被控对象，适合用多种理论和方法进行控制。当前，常见的倒立摆的控制规律有以下几种：(1)PID控制；(2)状态反馈控制；(3)模糊控制；(4)自适应控制；(5)神经网络控制；(6)遗传算法控制；(7)利用云模型实现对倒立摆的控制；(8)拟人智能控制；(9)几种控制算法相结合的控制方式，充分利用各控制算法的优越性，来实现一种组合式的控制方法，如遗传算法与神经网络结合的方法，神经网络与模糊理论结合的方法，模糊控制与PID结合的方法等等。1.4 本人所做工作本文主要是以倒立摆的仿真控制装置为平台，分析研究了极点配置、最优控制方案，用MATLAB和SIMULINK对控制方案进行了仿真，并实现了直线二级倒立摆仿真系统的控制。本文总共分四个部分，下面介绍一下本文各部分的主要内容。第一章 绪论。简要回顾控制理论的发展，对倒立摆系统做了简要介绍，并详细分析了倒立摆控制的研究发展状况和主要控制方法。第二章 直线二级倒立摆系统模型的建立和初步分析。介绍了直线二级倒立摆的物理结构，在一定假设条件下，用拉格朗日方程，建立起二级倒立摆系统的标称数学模型，并对其进行了线性化，初步分析了其运动特性。第三章 直线二级倒立摆控制方案的设计。根据第二章模型的建立与初
