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1、广东省游乐设备事务所 专业设计开发汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题匀变速直线运动的概念1、匀变速直线运动的定义：沿着一条直线且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。其图像是一条倾斜的直线。如果物体的速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动，如果物体速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动。 2、匀变速直线运动的特点：匀变速直线运动的加速度的大小和方向均不随时间变化。 3、匀变速直线运动也是一种理想运动过程。 4、当加速度和速度同向时，物体做匀加速直线运动，当加速度和速度反向时，物体做匀减速直线运动。 5、物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
2、 6、在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。（在人教版新课标高一中，如不特殊要求，g通常取9.8ms27、第n秒的初速度就是第（n-1）秒的末速度，注意二者指的是同一时刻。 知识梳理在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出.（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时
3、二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.（2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.【例6】一列客车以v1的速度前进，司机发现前面同一轨道上有一列货车正以v2(v2s1，所以乙车能追上甲车。【例8】 火车以速度v1匀速
4、行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件?【分析与解答】：此题有多种解法.解法一：两车运动情况如图所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时
5、，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：v1ta0t2v2tsv1a0tv2解之可得：a0.所以当a时，两车即不会相撞.解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为v1tat2sv2t即at2（v2v1）ts0对任一时间t，不等式都成立的条件为（v2v1）22as0由此得a.解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0v1v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s，则不会相撞.故由=s得a.【例9】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让
6、该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？【分析与解答】：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：V0t+S0 （1）a =（m/s2） （2）摩托车追上汽车时的速度：V = at = 0.24240 = 58 (m/s) （3）因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。应先匀加速到最大速度再匀速追赶。 （4） Vm at1 （5）由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a=2.25 (m/s)总结：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使
7、运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法. 能力训练3 1甲车以加速度3ms。由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4ms。作加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车
8、追上甲车之前，两车的距离的最大值是： A18m； B235m； C24m； D28m 2两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车已知前车在特车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为： As； B2s； C3s； D4s3如图所示，在光滑的水平面上A、B两物体相距L=7m时，A正以VA=4m/s的速度向右做匀速运动，而B物体此时以速度VB=10m/s在水平恒力作用下向右做匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，从图示的位置开始计时，则A追上B需要的
9、时间是 A一定是6s B一定是7s C一定是8s D7s或8s都有可能4.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s。的速度匀速驶来，从后边超过汽车试问： 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多大? 什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多大? 5甲、乙两车同时从车站出发，甲车以加速度a1做匀加速直线运动，一段时间后又以加速度a2做匀减速直线运动，到达终点恰好停止；而乙车则以恒定的加速度a做匀加速直线运动，并恰好与甲同时到达终点站，如图，试证明： 模拟测试1一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m处的速
10、度是6m/s，16s末到终点时的速度是7.5m/s，则全程内的平均速度的大小是（ ）A6m/s B6.25m/s C6.75m/s D7.5m/s2汽车在平直的公路上做加速度为0.5m/s2的匀加速运动，那么在任意1s内（ ）A汽车的末速度一定等于初速度的0.5倍B汽车的初速度一定比前1s内的末速度大0.5m/sC汽车的末速度比前1s内的初速度大0.5m/sD汽车的末速度一定比初速度大0.5m/s3关于物体的运动，下面说法中不可能的是（ ）A加速度在减小，速度在增加B加速度的方向始终变而速度不变C加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D加速度的方向不变而速度方向变
11、化4甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到小分队的行军路线如图所示，小分队同时由同地O点出发，最后同时捕“狐”于A点，下列说法正确的有( )A小分队行军路程S甲S乙B小分队平均速度v甲=v乙Cyx图线是速度（v）时间（t）图象Dyx图象是位移（S）时间（t）图象5质点从静止开始作匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分别为1s、2s、3s，这三段路程之比是（ ）A1:2:3 B1:3:5 C12:22:32 D13:23:336利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时，在纸带上打出一系列的点，如图所示.设各相邻记数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4，相邻两记数点的时间间隔为T，则下列关系式中正确的是A.ssaTB.s4s3aTC.打点2时物体的速度为v2=(s2+s3)/2TDs1=aT2/27作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则（ ）A物体作加速运动时，v1v2 B物体作加速运动时，v2v1C物体作减速运动时，v1v2 D物体作减速运动时，v2v18A、B两质点的vt图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t=3s时它们在中途相遇，由图可知（ ）AA比B先启程BA比B后启程C两质点启程前A在B前面4mD两质点启程前A在B后面2m11
