《切线长定理弦切角定理切割线定理相交弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《切线长定理弦切角定理切割线定理相交弦定理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段学习目标1. 切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线 上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。2. 切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切 线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得 到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角定理 图形相交弦定理
2、B相交弦定 理的推论00 中，AB 为直径，CD丄AB PC2=PA PB. 于P.用相交弦定理.直线AB切00于P, PC、PD为弦，图中几个弦切角呢（四个）4. 弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。5. 弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。6遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。7. 与圆有关的比例线段已知结论证法00中，AB、CD为弦，交PAPB = PC PD.连结 AC、BD，证：于 P.APCsDPB.切割线定理OO中，PT切00于T, 割线PB交O0于APT2 = PA PB连结TA、TB ,证：PTBspATPB、P
3、D为OO的两条割线，PAPB = PCPD 交OO于A、C过P作PT切OO于T,用两次切割线定理圆幕定理nOO中，割线PB交OO于PCPD = r2 延长PO交OO于M,延 A, CD为弦OP2长OP交OO于N,用相交PAPB = OP2 r2弦定理证；过P作切线用r为OO的半径切割线定理勾股定理证【典型例题】8. 圆幂定理：过一定点P向OO作任一直线，交OO于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积 为常数1f R （R为圆半径），因为OP2-R2叫做点对于OO的幕，所以将上述定理统称为 圆幕定理。解：由切线长定理知：AF=AB=1, EF=CE 设CE为x,在RtAADE中，由勾股定理 (1
4、 + 工二(1-x)3 +1 x = lDE = - = - AE= + - = - , ,:.DEx AE = -. - = 3： 544AE BE = CE DE.AE = 6cm, BE = 2cm, CD = 7cm, DB=CD-CE =1-CE n二纲了-作） ,即-7 + 12 = 0.*.CE = 3cm 或 CE = 4cm。 故应填3或4。结果要注意两种情况的取舍。点拨：相交弦定理是较重要定理,例3.已知PA是圆的切线，PCB是圆的割线，则 解：VZP=ZPZPAC=ZB，.PACspba,AB _ PB忑 ,AB2 _ PB2又TPA是圆的切线,PA1 m FCPCB是圆
5、的割线，由切割线定理，得ABPBFE AGPBPC - PC ,Hn AB AC2 = PB. FC即，故应填PC。点拨：利用相似得出比例关系式后要注意变形，推出所需结论。即要证CEDsCBE。.PB=4PA又.PC = 12cmpr*a - PA * PR由切割线定理，得.12a = PA * 4PA尸才二充 ,.PA = .PB = 4X6=24 (cm).AB = 246=18 (cm) 设圆心O到AB距离为d cm, 由勾股定理，得卫=J1Q2 _阳=厕屈 故应填后。点悟：要证证明：（1）连结BEBdQO的切线=ZA=乙CBEOA = OEA = OEAZOEA = ZDEC证明：连结
6、BD,VAE 切00 于 A, .ZEAD=ZABDVAE 丄AB，又 ABCD,.AE丄CDVAB为00的直径.ZADB = 90.ZE=ZADB = 90.ADEs&AD.ADA = AB* DE.CDABAD=BC, UDE点悟：由结论ADBC = CDAB得药 云，显然要证PADspba和厶PCDPBC 证明：VPA切00于A,.ZPAD=ZPBA又 ZAPD=ZBPA,.PADspba出_ 一上 同理可证PCDspbc口 竺 TPA、PC分别切00于A、Cpa=pc土 _匸： .AD BC=DC AB点悟：由要证结论易想到应证0E是厶ABC的中位线。而0A=0B，只须证AE=CE。
7、证明：连结0D。VAC丄AB, AB为直径 AC为00的切线，又DE切00于D EA=ED,0D 丄DEV0B=0D,AZB=Z0DB在 RtAABC 中，ZC = 90ZBVZ0DE = 90 GDC = 90“ SB ZC=ZEDC ED=EC AE=EC 0E是厶ABC的中位线 BC = 20Eo例9如图8,在正方形ABCD中，AB = 1,月口是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E 是边AD 上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作川D所在圆的切线，交边DC于点F, G 为切点。当ZDEF=45。时，求证点G为线段EF的中点；图8解：由ZDEF=45，得.ZDFE=ZDEF
8、.DE=DF又 VAD=DC.AE=FC因为AB是圆B的半径，AD丄AB,所以AD切圆B于点A；同理，CD切圆B于点C。 又因为EF切圆B于点G,所以AE=EG，FC=FG。因此EG=FG，即点G为线段EF的中点。【模拟试题】（答题时间：40分钟）-、选择题1.已知：PA、PB切00于点A、B,连结AB,若AB = 8，弦AB的弦心距3,则PA=（）2025C. 5D. 82.下列图形一定有内切圆的是（）A.平行四边形B.矩形4.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1： 4,则另一弦长为（）B. 10cm5. 在 ABC中，D是BC边上的点，聊，BD = 3cm, DC =
9、 4cm，如果E是AD的延长线与 ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（）叨b 32cmCcmd6. PT切00于T, CT为直径，D为0C点，直线PD交00于B和A, B在线段PD上，若CD BD = 4，则PB等于（A. 8 cmC. 12cmD. 16cm=2, AD = 3,A. 20B.10C. 5D.二、填空题7. AB、CD是00切线，ABCD, EF是00的切线，它和AB、CD分别交于E、F,则ZEOF= 。&已知：00和不在00上的一点P,过P的直线交00于A、B两点，若PAPB=24, 0P = 5, 则00的半径长为。9. 若PA为00的切线，A为切点，PBC割线交00于
10、B、C,若BC = 20,刊=1馅，则PC的 长为。10. 正厶ABC内接于00, M、N分别为AB、AC中点，延长MN交00于点D,连结BD交AC于P,PC _则山。三、解答题图2AE0图3AB0NC图412.如图3,已知P为00的直径AB延长线上一点，PC切00于C,CD丄AB于D,求证：CB平分ZDCPo13.如图4,BM=MN=NC,已知AD为00的直径，AB是00的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C,且 若AB=，求00的半径。7. 909. 30【试题答案】-、选择题1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 6. A二、填空题、解答题:11. 由切线长定理得厶BDE周长为4,由厶BDEsBAC，得DE=lcm12. 证明：连结AC,则AC丄CBTCD丄AB,AACBsACDB,ZA=ZlPC为00的切线，ZA=Z2,又Z1 = Z2, ABC 平分ZDCP13. 设 BM=MN=NC=xcm又BA1 =BNr BA = 2cm(212 = x * 2x, .x = 2(cm) 又VOA是过切点A的半径，0A丄AB即AC丄AB由割线定理：CD7A二如C姒，又=.(CA-AD) - CA=CU- CM(2-AD) *=2X4A半径为
