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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 计算机数学基础（一）网上教学活动文本顾静相：计算机前的同学们，下午好，现在是计算机数学基础（一）期末网上答疑时间，欢迎同学们参加此次活动。这次活动由中央电大冯泰教授和我一起解答问题，同时我们也给出一些复习要求和所要复习的内容。另外同学们在学习当中有什么问题想在这里得到解答，请及时提出。当然如果有一些问题现场没有及时解答的，请你留下联系方法，我们会尽快给你答复。冯泰：大家好，这门课程是为开放本科计算机科学与技术专业开设的必修课程，这学期有四编八章，这八章都是我们学习的内容。顾静相：一、关于期末考试1本学期的结业考核由形成性考核和期末考核构成。形成性
2、考核由平时作业成绩构成，占结业考核成绩的20%, 期末考核成绩占结业考核成绩的80%。 2期末考核实行全国统一考核，根据本课程考试说明，由中央电大统一命题，统一考核时间，制定统一评分标准。开办试点的地方电大组织考核。期末考核的考核内容和要求以考核说明为准；采用闭卷笔试，试卷满分100分；时限120分钟。试题类型及分数：单项选择题和填空题，分数约占25。解答与计算题，分数约占56；证明题，分数约占19。3考核试卷分数分布：第1编数理逻辑约30分，第2编集合论约30分，第3编图论约25分，第4编代数系统约15。4易、中、较难题目在试卷中占的比例是4：4：2。顾静相：二、各章重点考核内容 关于考核内
3、容与要求，在本课程的考核说明中，有详细的说明，以及中央电大杂志社编印的本课程的期末复习指导中，也都列出了。因时间关系，今天就不逐条念了。三、各章基本问题顾静相：第1章 命题逻辑1. 命题符号化，是否命题判断或求真值。2. 命题公式赋值，及类型判别。3. 命题公式等值判别或证明。方法有真值表法、等值演算法和主范式法. 4. 求范式和主范式。5. 蕴含式(推理理论)证明：方法有：真值表法、等值演算法、主析取范式法、构造证明法直接法、附加前提证明法和反证法。顾静相：第2章 谓词逻辑1. 命题符号化。2. 求辖域、约束变元、自由变元。3. 给定解释求谓词公式的真值(多为个体域有限的情形)。4. 判断谓
4、词公式是否重言式(用代换实例)、永假式？5. 求前束范式。顾静相：第章集合及其运算1. 求集合表达式(列举法或描述法)。2. 判断集合与元素、集合与集合的关系，用，？3. 求幂集。4. 包含或相等的化简或证明。5. 求笛卡儿积，或某些等式证明。顾静相：第章 二元关系与函数1. 求关系的表达式，关系矩阵、关系图，Dom(R),Ran(R).2. 验证或证明关系的性质。3. 关系计算：求，4. 求复合关系、逆关系及其矩阵。 5. 求自反闭包或对称闭包。6. 验证或证明关系R是等价关系或偏序关系。7. 作偏序关系的哈斯图，求极大(小)元、最大(小)元。8. 验证是否是函数，是满射、单射、双射？ 冯泰
5、：第5章 图的基本概念1. 图G与G互求。2. 判断简单图、多重图、完全图。3. 求子图或生成子图。4. 求结点度数或用握手定理求结点数，或判断是否度数序列。 5. 判断是否同构，主要用必要条件判断不同构。会作2或3个结点非同构的生成子图。 6. 用定理1(握手定理)或2以及推理进行推理或计算。7. 求图中通路、回路及其长度或通路、回路的数目(主要用定理8)8.判断是否连通、强连通、单侧连通或弱连通。 9. 求点割集、割点和边割集、割边(比较简单的图)。 10. 求有向图的邻接矩阵和可达矩阵。顾静相：第6章 几种特殊的图1.判断或作欧拉图，求欧拉通路、回路。2. 判断或作哈密顿图，求哈密顿通路
6、、回路，说明不是哈密顿图。3. 判断是否可平面图，将可平面图改画为平面图。 4. 求连通平面图的面、边界和次数。5. 用定理6，7作某些证明或计算。如求二元完全树中树叶个数与分支点数之关系。6. 判断是否树。7. 求树的结点与边的关系。8. 求最小生成树和权。 顾静相：第7章 群1. 验证代数运算f在A上封闭，即是代数系统。 2. 验证代数运算有结合律，交换律等。 3. 验证代数运算f，g有无分配律，吸收律等。4. 求运算的单位元，逆元.。5. 判断是否半群、群、交换群、循环群，求生成元和循环群的子群。.6. 在群中进行计算、化简等。 7. 求复合置换、逆置换等。8. 证明群同态、同构，找同态
7、(同构)映射。顾静相：第8章 其它代数系统1. 验证是否为环？2. 给出偏序集，判断是否为格？3. 在格中进行计算、化简或证明等。4. 布尔代数式的化简、求值或证明。四、 回答问题顾静相：第1章 命题逻辑问题1. 请解释一下蕴含联结词冯泰：PQ，其意义是如果P，则Q”；”必须P，以便Q”；”P仅当Q”；”Q每当P”；“只有Q，才P”. 即Q是P的必要条件，P是Q的充分条件. 例如 设P：天下雨，Q：他乘车上班。 命题“如果天下雨，他就乘车上班”符号化为“PQ”(若天不下雨，他乘车吗？)命题“只有天下雨，他才乘车上班” 符号化为“QP”(若天不下雨，他一定不乘车)顾静相：问题2. 用真值表求主析
8、取(合取)范式，总是记不住是取0的项还是取1的项？冯泰：答：主析取范式极小项的析取，而极小项是合取式，只有每个变元或其否定都是1，极小项才是1. 故用真值表求主析取范式，应是1的项的析取.主合取范式极大项的合取，而极大项是析取式，只有每个变元或其否定都是0，极大项才是0. 故用真值表求主合取范式，应是0的项的合取.顾静相：问题3. 第1章的构造推理，学习起来感到困难，怎样才能学好？冯泰：第1，2章的构造推理证明基本是相同的.第1章的推理证明中，已知条件往往是一环扣一环给出的，只要掌握教材P29的I或E，证明进行就会很顺利. 举个例子. 习题1：8(3)前提：RQ,RS,SQ,PQ，结论：P证明
9、(用三种方法证明)方法一： RQ P SQ P RS P Q ，I14(构造性二难) PQ P P ，I12(拒取式) 方法二： RQ P RQ E16(蕴含等值式) SQ P SQ E16(蕴含等值式)(RQ)(SQ) ，I9(合取引入) (RS)Q E6，E8(分配律、摩根律) RS P (RS) E1(双重否定律) Q ，I10(析取三段论) PQ P 11 P ，I12(拒取式) 方法三：反证法。P (否定结论) PQ P Q ，I11(假言推理)SQ PS ，I12(拒取式)RQ P R ，I12(拒取式)(RS) ，I9(合取引入)RS P (RS)(RS) ，I9(合取引入)顾静
10、相：第2章 谓词逻辑问题1. 命题符号化时，全称量词“”和存在量词“$”的使用有什么注意的地方？冯泰：答：在命题符号化时，使用全称量词“”，特性谓词后用蕴涵联结词“”；使用存在量词“$”，特性谓词后用合取联结词“”。从实际逻辑运算要求，应该如此。设M(x)：x是人，H(x)：x要呼吸。命题“人要呼吸”符号化为：x(M(x)H(x)；等价于“没有不呼吸的人”符号化为：$x(M(x)H(x)同样：(x(M(x)H(x)$x(M(x)H(x)$x(M(x)H(x)M(x)就是特性谓词。它说明全总个体域中人这个真子集。说明：与，$与配在一起使用是合理的。顾静相：问题2. 谓词公式求值，只有在数的个体域
11、才有意义，对吗？冯泰：答：不对. 谓词公式，一旦个体变元取为常元后，它就是命题，命题的真值并不限于是数的个体域. 例如个体域D岳飞,文天祥,秦桧，谓词F(x)：x是民族英雄.求xF(x)和$xF(x)的真值.xF(x)=F(岳飞)F(文天祥)F(秦桧)1100 $xF(x)F(岳飞)F(文天祥)F(秦桧)1101顾静相：第3章 集合及其运算问题1. 请讲一下和的用法.冯泰：答：表示集合与元素之间的关系，表示集合与集合之间的关系.如：Aa,b,c,aA, aA, 而不能写作aA. 但是有, . 前者表示是元素，后者表示是(空)集合.顾静相：问题2. 设A，B，C，D是任意集合，一定有(1) 若A
12、B=ACB=C (2) AB=ACB=C吗？冯泰：答：两个式子一般都不成立。请注意集合运算与实数运算上的不同。(1) 当A时，对任意B，C，都有AB=AC；当A，如A=1,2，B1,2,3，C=1,2,3,4，有AB=AC，但 BC. 因此一般地，若AB=AC并不能得到B=C. 只有当AB，AC时，若AB=AC一定有B=C. (2) 同理，一般地，有AB=AC，得不到B=C；只有AB，AC时，若AB=AC必有B=C.顾静相：第4章 二元关系与函数问题1. 设集合Aa,b,c，如何判断A上关系R有传递关系？冯泰：答：在关系的几个性质中，判断传递关系是困难的。通常有两种方法：其一是定义；其二是充分必要条件：R是传递的RRR对于一些特殊的关系，用充分必要条件判断更好。如本例RRR，故R是传递的。传递关系的定义：R是传递的a,b,cA(RRR)对于这种特殊关系R，从逻辑角度理解。如本例R，真值为1, 而R,真值为0(不存在)，则R，真值为0(不存在)，于是有1001，即RRR的真值为1，是永真式。可知R是传递的。又如R,是传递的，也可以通过逻辑解释
