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1、第1讲定义新运算(一)知识概要定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊形式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式的含义，然后严格按照新定义的计算 程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式来进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如 “、”等，这些符号与四则运算中的“ +、X、+ ”是不同的。定义新运算的式子中如果有括号的，要先计算括号里的，但它在转化成四则运算前，是不 适合各种运算定律的，且解答格式也有别于四则运算。例题解评例1、例1对于任意数a, b定义运算“ * ”： a*b=a x b-a-b。求12
2、*4的值。分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=12X4 -12-4=48-12-4=32。课堂练习1设 a b=ax b+a-b,试求 5A &例2、已知玄b= ( a+b) - (a-b )，求:(1) 9探 2 ( 2)(15探2)探6分析与解：这是一道很简单的题，把a=9, b=2代入新运算式，即可算出结果。但是,根据四则运算的法则，我们可以先把新运算“”化简，再求结果。玄 b= ( a+b) - (a-b )=a+b-a+b=2b。所以， (1) 9探 2=2X 2=4。(2) / 15探 2=2X 2=44探 6=2X 6=12(152) 6=12
3、由例2可知，如果定义的新运算是用四则混合运算表示，那么在符合四则混合运算的性质、法 则的前提下，不妨先化简表示式。这样，可以既减少运算量，又提高运算的准确度。课堂练习2a、b表示两个数，设 ab表示(a + b) + ( a b),求:(1) 135_ (2) 13 (54)例3、假设一种运算符号, xy表示把x和y加起来被4除。例如：8* 12= ( 8+12)+ 4=5(1) 、求 15 17 的值.(2) 、求 2( 3 5)的值.思路点拨：遵循新定义的关系式计算。(1) 15 17 = ( 15+17)+ 4=32+ 4=8(2) 2( 3*5) =2 ( 3+5)+ 4= 2 2=
4、( 2+2)+ 4=4+ 4=1课堂练习3假设一种运算符号, xy表示把x和y加起来被6除。(1) 、求 25 11 的值.(2) 、求 6( 9 9)的值.例4、 对两个数a、b，规定ab= a + b 1 计算(8)2【分析与解】这一类题通常用分步法求解。/ 7 8 14 =7 + 8 1 = 14+ 2 1=14 = 15(8) 2= 15课堂练习4对两个数 a、b,规定ab= 2a+ b 3 计算(1 8)2例 5、设 aOb= 4a 2b+ ab* 2,求(504) + ( 401)的值。【分析与解】504 又；401=4X 5 2X 4+ 5X 4*2 = 4X 4 2X 1 +
5、4X 1* 2=20 8+ 10 = 16 2+ 2=22 =1622 + 16= 38 二 (50 4) + ( 40 1)= 38课堂练习5对两个数 a、b,规定ab= a + 3b+10,计算（1 8）42例6、 对于两个数a、b,玄探匕表示为a2 + 2b计算：（1）卩6 6探10（2）（ 5探2）探8 58）（3）运算“”满足交换律、结合律吗?【分析与解】=102 + 2X 6 = 62+ 2X 10=100+ 12 = 36+ 20=112 =56(2)v 5 探2 29 探8=52+ 2X 2 = 292 + 8X2=25+ 4 = 841 + 16=29 =857( 5探2)探
6、 8= 857=22+ 2X 8=52 + 2X 20=4 + 16 = 25+ 40=20 = 65 5探(2探 8) = 65(3) 由(1)可知：106工6探10所以运算“”不满足交换律。由(2)可知：(5探2)探8丰5探(2探8),所以运算“”不满足结合律。【温馨提示】 由此例可以看出，许多定义新运算是不适合交换律、结合律的，因此，在没有确 定新运算是否具有这些运算定律之前，千万不能用这些运算定律进行简算。课堂练习6定义运算为 玄b=2a+ 3b,(1 )求5乙7探5(2 )求 12探(3探 4),( 12探3)探 4;(3) 这个运算“”有交换律、结合律吗？巩固练习1. a、b表示两
7、个数，设 玄b=( a+ b) x( a b)，求 口9。2. a、b表示两个数，设 玄b= a2 + 2b,求(1)卩6;( 2) 5探(2探8)。3. 设 p、q 是两个数，规定 pAq= 4q( p + q)* 2,求 5( 64)。4. 设 ab = 3a + b(1) 计算:54 45(2) 计算：(63) 2 6 (32)(3) 新运算“”满足交换律、结合律吗？5. 如果：12= 1 + 2, 23 = 2 + 3 + 4, , ,56 = 5 + 6 + 7 + 8+ 9 + 10那么：(77) ( 55)的值是多少？6. x,y表示两个数，规定新运算“”及“”如下： 乂y=6Xx +5 Xy,X y=3X xX y,那么(7: 3) 4= _。
