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1、双曲线基础知识练习题一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1. 双曲线丈-丈=1的焦点坐标为()16 9A. (-77,0), (V7,0)B. (0,-77), (0,V7)C(一5,0), (5,0)D. (0,-5), (0,5)2. 双曲线2x2-y2=8的实轴长是()A. 2B. 2C. 4 D. 4223. 双曲线1-21 = 1的渐近线方程为()45A. y =y = -xC. y = -%D. y = x-425-54. 如果方程疽一 +=匚=1表示双曲线，则实数z的取值范围是()m + 2 ， + 1A. (-2-DB. (-oo-2)U(-l,+oo)C. (
2、-1,DD. (-3,-2)5. 动点P到点M(l,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D. 条射线6. 设P是双曲线】-匕=1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x + 4y = 0,鸟，凡分别是双曲线a 9的左、右焦点，若|P川= 10,则|P可等于。A. 2B. 18C. 2 或 18D. 16X y27. 己知双曲线乌一匕=1(。0)的离心率为2,则实数。=()a 38.己知F,% 为双曲线 C： J-),2 =2 的左、右焦点，点 p 在 c 上，PFY = 2PF2f 贝iJcosZF.PF,=()A. 1b.ic-9.椭圆5
3、 = 1与双曲线具2m nmV2-仁=1有公共焦点，则椭圆的离心率是（）in 2n以设椭圆G的离心率为土，焦点备轴上且长轴长为26.若曲北上的点到椭圆G的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线G的标准方程为0仔号=低金号* FED.畚专511.己知双曲线土- %= （a 0,b 0）的一条渐近线平行于直线/： y= 2x+ 10,双曲线的一个焦点在直线/上，则双曲线的方程为（）A.土- 1520B.土.匕=1205斗 7=，dX-1=1100 2512.直线l:y = k（A回与双曲线x2-y2=仅有一个公共点，则实数k的值为（）A. IB. -1C. 1 或-ID. 1 或-1 或 0二、
4、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 双曲线X，一尹=1的顶点坐标是To14. 己知P是双曲线二一二=1上一点，F|,凡是双曲线的两个焦点，若”凡|=17，则IP&I的值为.04 3615. 双曲线- = 1与椭圆三+匕=1有共同的焦点，则护m 2m5 3016. 与双曲线孑一笔=1有共同渐近线且经过点(2,2)的双曲线方程三、解答题17. 求适合下列条件的双曲线的标准方程(1) 焦点在工轴上，实轴长是10,虚轴长是6(2) 焦点(-5,0),离心率是218. 求与圆(1-3)2 + V =及(* + 3)2 + y2 =9都外切的动圆圆心的轨迹方程.2219. 已知双曲线与椭圆+ - = 1共焦点，它们的离心率之和为云，求双曲线的标准方程。259520. 已知双曲线药-希=1, P为双曲线上一点，匕旦是双曲线的两个焦点，且匕鸟P%=60。，求 RPF：的面积。21. 已知双曲线C的焦点为鸟(一2,0),%(2,0),且离心率为2；(1) 求双曲线的标准方程；(2) 若经过点M(l,3)的直线/交双曲线C于两点，且M AB的中点，求直线/的方程。22. 已知直线y = ar + l与双曲线3x2 -y2 = 交于两点，(1)求。的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数。的值。
