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1、第2讲 动能定理及其应用基础知识定叉一物体山于运动而具有的能虽 吿式f片新此 单位一谯耳，符号:J 矢标性f动能丘标星且具有正值动能附变化粧一 A E护叫-扑牛1、丿在-个过程中对物体所做的功等于物休在这个过程中宝能的变世 表达式用=為-瓦慟理意义合外力的功星物体动能塑化的垦屋毗适用于直线运动也适用于閒线运动既适用于恒力做功，也适用于变力做功图象表述：如图6所示，El图象中的斜率表示合外力.k2解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析受力情况和各力的做功情况；(3) 明确研究对象在过程的初末状态的动能E和E ；k1 k2(4) 列动能定理的方程Wa=E E及其他必要的解题
2、方程，进行求解.合 k2 k1一、用动能定理求变力做功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.典例1、如图10所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F将小二、动能定理在多过程问题中的应用：平面、斜面、平抛运动、圆周、一般曲面运动问题1平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理 列式求解。2动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。典例2.如图所示，一质量m=0.4kg的滑块(可视为质点)静止
3、于水平轨道上的A点，滑块与轨道间 的动摩擦因数=0.1。现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P=10WO经过一段时 间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆 弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 No已知 轨道AB的长度L=2 m,圆弧形轨道的半径R=0.5 m,半径OC和竖直方向的夹角a =37。(空气阻力可 忽略，重力加速度 g= 10 m/s2， sin 37=0.6， cos 37=0.8)求：(1) 滑块运动到 C 点时速度的大小 vC；(2) B、C两点的高度差h
4、及水平距离x；(3) 水平外力作用在滑块上的时间t。附加题【典例3】.(2014 福建21)如图6所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖 直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H, 圆弧轨道BC的半径为R,圆心0恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，(1) 若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，0D=2R,求游客滑到B 点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W ；Bf(2) 某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨
5、道, 求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向=1)三、运用动能定理巧解往复运动问题：往复运动永不停止的情形典例4】如图所示,竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连，A C为切点，圆弧轨道的半径为R,斜面的倾角为e。现有一质量为m的滑块从D 点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆 心0与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为u，求：(1) 滑块第一次滑至左侧弧上时距A点的最小高度差h；(2) 滑块在斜面上能通过的最大路程s。轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数大小为（）Atan eBtan a
6、 Ctan(e a ) Dtan(e a )弹进入木块的深度为d若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是（）A、Ffl=2Mv2B. Ffd=2Mv2C，Ffd=2mVo2-2(M+m)V2D. Ff(l + d)112牙 mv2巩固练习1关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是（）A.合外力为零，则合外力做功一定为零B合外力做功为零，则合外力一定为零C.合外力做功越多，则动能一定越大D.动能不变，则物体合外力一定为零2. 如图所示，小物块从倾角为e的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物 块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因
7、数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为a，不计物块在3. 如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静 止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B,仍从弹簧原 长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g,不计空气阻力）（A.p2gh4. （多选）如图5所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中 木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l子5. （多选）（2017洛阳检测）如图所示，在倾角为6的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另
8、一端与质量 为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧，A、B与斜面的动摩擦因数均为。开始时 用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大 速度“则以下说法正确的是（）A. A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度4B. 若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均 艇妙妙为 g（sin 6+cos 6）C. 从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A所做的功等于2Mv1 2+MgLsin 6+yMgLcos 6D. 从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于2mv26、（2016 天津理综1
9、0）我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图7 所示，质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下，到 达助滑道末端B时速度vB=24 m/s, A与B的竖直高度差H=48 m,为了改变运动员的运动方向，在助滑 道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以0为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑 道最低点C的高度差h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功W= 1 530 J,取g=10 m/s2.H起跳台h7如图所示，一半径R=1 m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一小桶(可视为质点)。在圆盘直径DE的
10、正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心0在同一竖直线上，且竖直高度h= 1.25 m。AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径r=0.45m,且与水平滑道相切与B点。一质量m=0.2kg 的滑块(可视为质点)从A点由静止释放，当滑块经过B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度w绕通过圆 心的竖直轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。已知滑块与滑道BC间的 摩擦因数=0.2。(取g=10 m/s2)求：(1) 滑块到达 B 点时对轨道的压力；(2)水平滑道BC的长度;(3) 圆盘转动的角速度W应满足的条件。 or附加题：(2017 新泰模拟)如图所示，倾斜轨
11、道AB的倾角为37，CD、EF轨道水平，AB与CD通过 光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动， 从E滑出该轨道进入EF水平轨道。小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R,圆弧管道BC入 口 B与出口 C的高度差为1.8R，小球与倾斜轨道AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，重力加速 度为g，sin 37=0.6，cos 37=0.8。求：(在运算中，根号中的数值无需算出)(1) 小球滑到斜面底端 C 时速度的大小。(2) 小球刚到 C 时对管道的作用力。(3) 要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R应该满足什么条件？
