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1、20102011学年 秋冬 学期 概率论与数理统计试卷注： 分别表示服从具有相应自由度的分布，分布和分布的上分位点： ，。一、填空题 (每小格3分，共42分，每个分布均要写出参数)1设为两随机事件，已知 ，则 _，_ _。2一批产品的寿命(小时)具有概率密度，则_ _，随机取一件产品，其寿命大于1000小时的概率为_ ；若随机独立抽取6件产品，则至少有两件寿命大于1000小时的概率为_ _；若随机独立抽取100件产品，则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_ _。3设随机变量，已知，。设，则 服从_ _分布,的相关系数_ _，独立吗？为什么？答： 。4设总体是未知参数，为来自的简
2、单随机样本，记为样本均值和样本方差，则的无偏估计吗？答：_ _；若，则_ _； _ _；的置信度为95的单侧置信下限为_ ；对于假设的显著性水平为5的拒绝域为_ _。二（12分）某路段在长度为t（以分计）的时间段内，在天气好时发生交通事故数(泊松分布)，天气不好时事故数。设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互独立。（1）若6:00-10:00天气是好的，求这一时段该路段没有发生交通事故的概率；（2）设明天6:00-10:00天气好的概率为70，求这一时段该路段至少发生一次交通事故的概率；（3）若6:00-10:00天气是好的，求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下，6:00
3、-8:00没有发生交通事故的概率。三（12分）设二维随机变量的联合概率密度（1）问是否独立？说明理由；（2）求条件概率密度；（3）设，求的概率密度。四（12分）某车站（春节前）规定1人最多可买3张票，今有甲乙丙3人结伴买票，他们先各自排队，让先排到者买这3人的票，其余2人退出排队。设每个队等待时间独立，且都服从均值为20分钟的指数分布，记买到3张票的等待时间为分钟。（1）求甲排队时间超过20分钟的概率；（2）求大于20的概率；（3）求的概率密度。五（12分）设某商品一个月市场需求量在上均匀分布，已知，未知。现有以往的数据(看成来自的简单随机样本)：。求的矩估计值和极大似然估计值。六（10分）一
4、公司对新研发的某一化工产品进行中期试验，在3种不同的加热温度（其它条件不变）下观察其得率（），得数据如下： 计算得。设，且相互独立。请将方差分析表移到答题本上，并将表内空格填满。方差来源平方和自由度均方F比因素误差总和在显著性水平=0.05下，检验假设。试卷解答一填空题1(1) 0.9 (2) 6/72. (3) 800 (4) 4/5(5) 624/625=0.9984 (6) 0.843(7) N(-1,19) (8) 0 (9)独立，因为不相关4. (10) 不是无偏估计 (11) 1.88 (12) 0(13) (14) 二（1）（2）（3）三（1） （2） （3）四记甲乙丙排队时间分
5、别为分钟， （1） （2） （3） 五矩估计：极大似然估计：六方差来源平方和自由度均方F比因素418.52209.254.959误差379.75942.194总和798.2511因为，所以拒绝原假设。20102011学年春夏学期概率论与数理统计试卷注： 一 填空题（每小格3分，共42分）：1.某人在外兼职，设一次的劳务收入（以元计）在区间（22，32）上均匀分布，且各次收入独立，则的分布函数；4次兼职中至少有2次收入不少于30元的概率为_，4次兼职的平均收入为_元. 2.一批产品的寿命服从均值为的指数分布，今从中随机独立取两件，分别用记其寿命，设则的概率分布律为；记 ，则的概率分布律为，的概率
6、分布律为.3. 某煤矿一天的产煤量（以吨计）的均值为1.5吨，标准差为0.2吨，设各天产煤量相互独立，表示一个月（按30天计）的产煤量.用切比雪夫不等式估计_；用中心极限定理计算近似等于_. 4 设总体，的简单随机样本，则服从_分布（要求写出参数）；服从_分布（要求写出参数）；对于假设的显著水平为0.05的拒绝域为_；的相关系数为_ 5为测量一山脉离开海平面的高度，共测了9次，得9次的平均高度米，标准差米.假设样本来自总体均未知，则置信度为95的的置信区间为 _，的置信区间为_。二(8分) 小李每天坐公交车上班，设他可能的等车时间为分钟，其分布律为，（1）求等车时间不超过10分钟的概率；（2）
7、记，求的分布函数。三（12分）设为两随机变量，它们的取值均为0,1,2，已知 求（1）；（2）；（3）的协方差 四（12分）设某一路段每天特定时间段内发生的交通事故数的观察数据统计如下：次数 0 1 2 3 4 5频数10 18 25 24 14 9试在显著性水平下，检验假设服从均值为2.5的泊松分布。五（14分）设总体未知，的简单随机样本，（1）求的矩估计量，并判断其是否为的相合估计；（2）求的极大似然估计量，并判断其是否为的无偏估计六 （12分）设二元随机变量具有概率密度函数，求：(1) 求的边际概率密度；(2) 求条件概率密度；(3)设，求的概率密度 试卷解答 一1.， 113/625=0.1808, 1082. 3. 0.7, 0.824. 5. 二三四次数 0 1 2 3 4 5频数 10 18 25 24 14 9pi0.082 0.205 0.257 0.214 0.134 0.108npi 8.2 20.5 25.7 21.4 13.4 10.8 五(1)方法一：方法二：（2）六
