对数和对数运算教案

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1、对数和对数运算教案 篇一：对数和对数的运算对数和对数运算 三课时教学目标：1了解并记忆对数的定义，对数和指数的互化，对数恒等式及对数的性质2了解并掌握对数运算法则的内容及推导过程3熟练利用对数的性质和对数运算法则解题4对数的初步应用.教学关键：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中包括较多的难以记忆的名称，和运算法则的推导教学方法：学导式教学过程设计第一课时师： 板书 已知国民生产总值每十二个月平均增加率为，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？20生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y= 1+ =，所20以20年后国民生产总值是原来的倍师：这是个实际应用问题，我们把

2、它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题也就是上面学习的指数问题师： 板书 已知国民生产总值每十二个月平均增加率为，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？师： 分析 仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4x倍列方程得:=4我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题师： 板书 通常地，假如a a0，a1 的x次幂等于N，就是a?N，那么数x就叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式对数这个定义的认识及相关例子:(1)对数式logaN实

3、际上就是指数式中的指数x的一个新的记法(2)对数是一个新的运算是知道底和幂值求指数的运算实际上a?N这个式子包括到了三个量a，x，N，由方程的看法可得“知二求一”知道a，x可求N，即前面学过的指数运算；知道x 为自然数时 、N可求a，即初中学过的开根号运算。a；知道a,N能够求x，即今天要学习的对数运算，记作logaN=x所以，对数是一个新的运算，一个知道底和幂值求指数的运算而每学一个新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数请同学注意这种运算的写法和读法师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着主要意义的对数师： 板书 对数logaN a0且a1 在底数a

4、=10时，叫做常见对数(commonlogarithm)，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数(naturallogarithm)，记作lnN，其中e是个无理数，即e师：实际上指数和对数只是数量间的同一关系的两种不一样形式为了更深入认识并记忆xx1?1?(1)5625;(2)2?;(3)?64?3?46m练习2把下列对数形式写成指数形式：(1)log1164;(2)2;(3)ln10?2练习3求下列各式的值：两名学生板演练习1，2题 过程略 ，一生板演练习三2因为2=4，因此以2为底4的对数等于2因为5=125，因此以5为底125的对数等于3 注意纠正学生的错误读法和写法 例题 教材第73页

5、例题2师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？生：a0且a1；xR；NR师：NR？ 这是学生最易犯错的地方，应一开始让学生牢切记住真数大于零x生：因为在实数范围内，正数的任何次幂全部是正数，因此a=N中N总是正数师：要尤其强调的是：零和负数没有对数师：定义中为何要求a0，a1？ 依据本班情况决定是否设置此问生：因为若a0，则N取一些值时，x可能不存在，如x=log -2 8不存在；若a=0，则当N不为0时，x不存在，如log02不存在；当N为0时，x能够为任何正数，是不唯一的，即log00有没有数个值；若a=1，N不为1时，x不存在，如log13不存在，N为1时，

6、x能够为任何数，是不唯一的，即log11有没有数多个值所以，我们要求：a0，a1x此回复能培养学生分类讨论的数学思想这个问题从a=N出发回复较为简单 练习4计算下列对数：3lg10000，2log4，3log27，10lg105，51og1125235师：请同学说出结果，并发觉规律，大胆猜想生：2生：3log24=4这是因为log4=2，而2=422log327lg105=27这是因为log327=3，而3=27=105logN1og11253生：10生：我猜想aa?N，因此55=1125师：很好这就是我们下面要学习的对数恒等式师： 板书alogaN?N a0，a1，N0 用红笔在字母取值范围

7、下画上曲线再次激励学生，并提出更高要求，给出严格证实 学生讨论，并口答 生： 板书 证实：设指数等式a=N，则对应的对数等式为logaN=b，因此a=aa?N师：你是依据什么证实对数恒等式的？生：依据对数定义b师： 分析小结 证实的关键是设指数等式a=N因为要证实这个对数恒等式，而现在我们相关对数的知识只有定义，因此显然要利用定义加以证实而对数定义是建立在指数基础之上的，因此必需先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证实bblogN师：掌握了对数恒等式的推导以后，我们要尤其注意此等式的适用条件生：a0，a1，N0师：接下来观察式子结构特点并加以记忆 给学生一分钟时间 师： 板书 2=？24

8、=？log8log2生：22=8；24=2师：第2题对吗？错在哪儿？师： 继续追问 在利用对数恒等式时应注意什么？ 经历上面的错误，使学生更牢靠地记住对数恒等式生：当幂的底数和对数的底数相同时，才能够用公式aa?N 师用红笔在两处a上重重地描写 师：最终说说对数恒等式的作用是什么？生：化简！师：请打开书74页，做练习4 生口答略师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们依据定义来深入研究对数的性质师：负数和零有没有对数？并说明理由x生：负数和零没有对数因为定义中要求a0，因此不管x是什么数，全部有a0，这x就是说，不管x是什么数，N=a永远是正数所以，由等式x=logaN能够看到，负数和

9、零没有对数师：很好因为对数定义是建立在指数定义的基础之上，因此我们要充足利用指数的知识来研究对数师： 板书 性质1：负数和零没有对数师：1的对数是多少？生：因为a=1 a0，a1 ，因此依据对数定义可得1的对数是零师： 板书 1的对数是零师；底数的对数等于多少？1生：因为a=a，因此依据对数的定义可得底数的对数等于1师： 板书 底数的对数等于1师：给一分钟时间，请切记这三条性质练习：书本第74页练习1、2、3、4题。作业：书本第86页习题组题第1、2题。logNlog82log2第二课时师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回想一下a?a?a生：mnm?n(m,nZ)；(am)n?amn

10、(m,nZ)；(ab)n?an?bn(nZ)。师：下面我们利用指数的运算法则，证实对数的运算法则 板书 1 正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和，即loga MN =logaM+logaN请两个同学读法则 1 ，并给时间让学生讨论证实师：我们要证实这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，有关对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证实此式，因此只有用定义证实而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证实，所以，我们首先要把对数等式转化为指数等式pq师： 板书 设logaM=p，logaN=q，由对数的定义能够写成M=a，N=a因此pqp+qMN=aa=a，因此log

11、a MN =p+q=logaM+logaN即loga MN =logaM+logaN师：这个法则的适用条件是什么？生：每个对数全部有意义，即M0，N0；a0且a1师：观察法则 1 的结构特点并加以记忆生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算师：很好比如， 板书 log2 3264 =？生：log2 3264 =log232+log264=5+6=11师：经过此例，同学应体会到此法则的主要作用降级运算它使计算简化师： 板书 log62+log63=？生：log62+log63=log6 23 =1师：正确由此例我们又得到什么启示？生：这是法则从右往左的使用是升级运算师：

12、对对于运算法则 公式 ，我们不但要会从左往右使用，还要会从右往左使用真正领会法则的作用！师： 板书 2 两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数师：仿照研究法则 1 的四个步骤，自己学习 给学生三分钟讨论时间pq生： 板书 设logaM=p，logaN=q依据对数的定义能够写成M=a，N=a因此师：很好她是利用指数的运算法则和对数的定义加以证实的大家再想一想，在证实法则 2 时，我们不但有对数的定义和性质，还有法则 1 这个结论那么，我们是否还有其它证实方法？生： 板书师：很漂亮她是利用转化归结的思想，借助于刚刚证实的法则 1 去证实法则 2 她的证法要比书上的更简单这说明，转化归结的

13、思想，在化难为易、化复杂为简单上的主要作用实际上，这种思想不仅在学习新概念、新公式时经常用到，而且在解题中的应用愈加广泛师：法则 2 的适用条件是什么？生：M0，N0；a0且a1师：观察法则 2 的结构特点并加以记忆生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算师： 板书 lg20-lg2=？师：可见法则 2 的作用依然是加紧计算速度，也简化了计算的方法师： 板书 例1计算：学生上黑板解，由学生判对错，并说明理由 ： 1 log93+log927=log9327=log981=2；3 log2 4+4 =log24+log24=4；生：第 2 题错！在同

14、底的情况下才能利用对数运算法则 板书生：第 3 题错！法则 1 的内容是：生：第 4 题错！法则 2 的内容是：师：经过前面同学出现的错误，我们在利用对数运算法则时要尤其注意什么？篇二：高中数学对数和对数运算对数和对数运算教案XX大学数学和统计学院XXX一、教学目标1、知识目标：了解对数的概念，了解对数和指数的关系；掌握对数式和指数式的相互转换；了解对数的运算性质，形成知识技能；2、能力目标：经过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去处理以后相关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，经过做练习，使学生感受到理论和实践的统一，锻炼学生的动手能力；3、分析目标：经过让学生分组进行探究活动，在探究中分析多种思维的技巧，掌握对数运算的主要性质。二、教学理念为了调动学生学习的主动性，使学生化被