MIMO通信系统中的检测算法

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1、MIMO 通信系统中的检测算法【摘 要】：未来移动通信系统将采用 MIMO(Multiple-Input Multiple-Output) 技术，而其中接收端的检测器的检测性能至关重要。本文主要介绍几种常见的检 测算法，并通过仿真给出各自性能的比较。【关键字】MIMO检测器检测算法1. 引言随着无线通信业务的发展，人们对数据率的要求越来越高，而传统通信方式 通过使用某些信道编码方法已接近香农极限，要想再提高频谱利用率已经很困 难。在这种情况下，MIMO技术由于能同时带来分集增益和空间复用增益，成为 未来移动通信系统的有力竞争方案。 MIMO 通信系统的检测器是 MIMO 技术实 用过程中关键的

2、一个模块，选择一种检测性能好而且便于硬件实现的检测方法是 人们追求的目标。2. MIMO 系统中的信号检测模型考虑nT根发射天线nR根接收天线的MIMO系统，如图一所示。数据流被分 成nT个子数据流，每个子流通过星座点映射后送给发射天线。图一 MIMO 系统模型在接收端的一根天线会收到每根发送天线送出的信号，将所有接收天线收到的符号作为一个矢量x = (x ,x ,，x )T来表示，那么有如下关系成立：1 2nRx 二 Hs + n(2-1)其中s (s , s，s )t是发射信号矢量，H是n X n维的矩阵，其兀素h是1 2nTR Tj ,i发射天线i(i = 1,2,n )到接收天线j(j

3、 = 1,2,n )的信道增益，TRn = (n ,n，n )t是各分量独立且都服从N(0,c 2)分布的复白咼斯噪声。1 2nR3. MIMO 系统的信号检测算法3.1.线性检测算法所谓线性检测器,就是完全通过线性运算从接收信号 x 中恢复出原始信采用矩阵形式表示，即寻找作Xn维的矩阵W，使得到的对s的估计TR口.号 s 。s 二 Wx3-1)尽可能接近s。在MIMO系统中应用比较普遍的线性检测器有两种：迫零检测(ZF, Zero-forcing)和最小均方误差检测(MMSE, Minimum Mean Square Error)。 下面介绍这两种检测器的原理。3.1.1. ZF 算法迫零检

4、测是 MIMO 系统中常用的检测器,其核心思想是在接收端通过线性 变换消除不同天线发射信号间的干扰。将 MIMO 系统的信号检测模型改写成如 下形式：x = hs +hs Hhs +n1 1 2 2nT nT3-2)其中h (i = 1,2,n )是H的第i列。iT为了在接收端恢复s (i = 1,2,n )而排除其他分量的干扰，可以使用矢量wiTi与x作内积，其中W满足如下条件：iwh = vij3-3)将w (i = 1,2,n )作为行向量组成一个矩阵Wzf，显然它应该满足iZFW H = IZF所以WZFZF(HhH)-iHh (假设h列满秩)，此时发射信号估计s=(HhH )-1 H

5、h (Hs + n) s + W nZF3-4)协方差矩阵为C = E s s)(s s)hZFq 2( HhH)-13-5)从上面这些式子可以看出,经过迫零检测器之后得到的对发射信号的估计值,完全消除了不同天线发送的数据之间的干扰，在高信噪比条件下有较好的性能。特 别地，当噪声项为0时，严格地有s = s。但在低信噪比或者信道矩阵H接近奇 异时，检测性能严重恶化。3.1.2. MMSE 算法 上述介绍的迫零检测器可以完全滤除干扰却不考虑噪声的影响。最小均方误差检测则是基于最大化输出信干噪比(SINR, Signal-Interference-and-Noise Ratio) 的考虑，在抑制噪

6、声和消除干扰之间找到一个最佳的平衡点。MMSE检测的目标是找到估计值s二Wx，使其与真实值s的差异尽可能小。 MMSE的目标函数如下所示W= arg min EII s - Wx lb(3-6)MMSE经过求解得WMMSEQ 2=(HhH +I)-iHh，p2其中E(SSH ) = p2/，此时估计量的协方差矩阵为CMMSE入入Q 2=E s - s)(s - s)h =q2( HhH + 一 p 2I )j3-7)3.2.非线性检测算法线性检测器由于其较低的复杂度获得了广泛的使用，然而由于只能采用线性 运算，检测器的性能与最优检测器相比还有很大差距。最简单的非线性检测算法 就是在线性检测算法

7、的基础上引入判决反馈机制，即干扰抵消(IC，Interference cancellation )措施，下面介绍在该措施基础上再引入排序机制的排序串行干扰抵 消(OSIC, Ordering Successive Interference Cancellation)算法。另外还有一类非线 性检测算法是以性能逼近最优检测为目标，他们的共同特点是需要对星座点集合 进行搜索以得到最优的检测结果，本文介绍具有代表性的球形译码(SD, Sphere Decoding) 算法。3.2.i. OSIC 算法考察MIMO系统的如下信号检测模型x = h s + h s Hh s + n，上述所讲1 12 2n

8、 n的ZF和MMSE算法是将s各分量的估计值都得到后再作判决,而SIC算法是每 得到一个分量就作判决得到匚(即根据某种准则找出星座点集合中的一点与之对 应)，然后得到一个新的接收信号x= x - ，这时x中就消除了 s的干扰，重 i 1i复上述步骤得到 s 所有分量的估计即可。然而如果某个分量估计出错，则会大大影响剩余分量估计的准确度，即差错传播问题。引入排序机制的OSIC算法就在 一定程度上削弱了这个影响。该算法先估计可靠性大的分量，然后逐次递减。下 面分别介绍 ZF-OSIC 和 MMSE-OSIC 算法。3.2.1.1 ZF-OSIC 算法将(3-5)式改写成C2( HhH)-i2W W

9、 H，这说明s各分量估ZF ZF ZF计值的方差正比于W相应行向量的范数|WJI，显然应该先选择方差小的分量进 个分量进行估计，得l行估计，即最先选择s的第k = arg min w=w x，而i k上人 nT后对该结果进行判决得到s,。记x(I) = x, H(I) = H, s(I) = s, W (I) = W，经过第 kiZFZF一次判决后，接收信号矢量更新为x二xh sk，去掉h的第k列h得 ki 1iki到H，去掉s中已判决岀的分量s得到s (2) = (s，s , s，s )T，计算新的k11k1 -1 +1nT行与 x (2) 作内积然后判决即可得检测子W，选择W的第k = a

10、rg min wZFZF2k1 k n22T到s中的第k个分量的估计结果。重复上述步骤直到得到s所有分量的估计结2果。3.2.1.2 MMSE-OSIC 算法MMSE下面通过某些变换实现最优的排序。若令一 H -xh =Ix =O( 3-8)_ PnT _nT,1MMSE-OSM算法和ZF-OSM很相似，但由于cmmse曲2 SmseSmse(见(3-7)式)，所以依据W行向量的范数大小作为排序的依据将不是最优的。则有s = Wx = (HhH)-iHhx(3-9)MMSEC=c 2( HhH )-1 =c 2 H f (H f ) HMMSE3-10)其中()f表示()的Moore Penr

11、ose广义逆矩阵。这样模型x = Hs + n下的MMSE算法就转化成了模型x = Hs + n下的ZF算法。此时排序就可以根据H丫二(HhH)-iHh行向量的范数大小了。我们可以看到W 其实就是H丫的前MMSEnR列，所以依据W行向量的范数大小作为排序依据只能是次优的。MMSE3.2.2. SD 算法由MIMO系统模型中的假设，可得接收信号x的条件概率密度为P(x I H, s) = 1 exp(-丄“G 2(兀G 2 ) “t显然发射信号 s 的最大似然估计为：|x - Hs| 2)(3-11)x - Hs(3-12)S 二 arg max P (x I H, s)二 arg minseQ

12、,sgQ,其中Q表示星座点集合,如对于QPSK调制Q = -1 +1* i- 1 -1* i,1 +1* i,1 -1* i。 最大似然检测(ML，Maximum likelihood)作为最优检测器，就是要在Qn中搜 寻一个满足(3-12)的s，而这种可能性有M“t种(M为星座点集合中元素的个数), 所以计算复杂度较高，很难在实际中应用。而SD算法在保持性能接近ML算法 的条件下，降低了计算复杂度，有较大的应用潜力。下面介绍其原理。对H做QR分解，即H = QR，其中Q是n xn的列正交的矩阵，即QhQ = I ，R RnR 是 n x n 的上三角矩阵，则RRTx - H|2QQh(x-H

13、s) + (I” -QQh)(x-Hs)|nR(3-13)|QQh (x - Hs)| + |(ln - QQh )(x - Hs)|nR|Qhx-Rs)| + |(l” -QQh)x|nR上式中第二个等式成立是因为QQh(x-Hs)与(l -QQh)(x-Hs)正交。若令nR#=qhx，则s二arg麗盘I ixHsiF等价为s二arg se盘卜rs i2，又由r的上 三角特性，有S = arg 芒頸I RS|Farg mmseQni=1R si ij jj=i2+幼i=nT +122)(3-14)arg min seQni=1R s )i ij j j=inT造一棵树,arg min f (

14、s ) + f (s ,s ) + + f (s ,s ，s )1 nT nT T1seQnTnTnT T nTnT T2。那么为了搜索得到最优解s，我们可以构,s ，s )=nT -1k第一层有M个结点，不同结点的值是以Q中不同元素作为自变量的R skj j)(s eQ)的值，第二层有M2个结点，是由第一层的每个结点生成M nT函数f (snT nT个子节点而来，该层结点的值由f (s ) + f (s ,s )决定，直到第n层生成 nT nTnT -1 nT nT -1TMnT个叶节点，该层结点的值就是f (s ) + f (s , s ) + + f (s , s ，,s ),% % -1 % % -11 % % -11那么找到该层中数值最小的点就找到了 ML解。下图是一个Q有2个元素、n = 3T的构造搜索树的例子。图二构造搜索树的例子SD算法就是预先设定一个数值D, 旦某个结点的值超过这个值后，该结 点以下的所有子结点不再搜索，从而减少了搜索时间。然而D的选择有一定影 响，一旦选的过小将导致第一层结点的值就超过D或