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1、第十四招：比大小法（13浙江-59）两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要 3小时，点完细蜡烛要1小时。同时点燃两根蜡烛，一段时间后，同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间？A.30分钟B.35分钟C.40分钟D.45分钟假设两支蜡烛长度都为1 ,则熄灭时粗蜡烛长度必然小于1 ,故细蜡烛长度小于1/3 ,燃烧时间大于2/3 ,即40c（12国考-78）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分一给好 成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么 前7名工人的得分之和是多少？（）A. 602 B. 623 C. 627 D. 631解一：等差
2、数列的平均数等于其中位数的值，故可得第五名得分为86,第三名得分为460/5=92 ,第四名的得分为=89 （分）。等差数列的和等于其平均数乘以项数，前七名的总得分为89 X7=623（分）。（这一步可以直接用尾数法）解二：由7的倍数，排除CD 若A,前7平均为86,与题目条件矛盾，则B(14山东-57 )某单位举办围棋联赛，所有选手的排名都没有出现并列 名次。小周发现除自己以外，其他所有人排名数字之和正好是70。问小周排名第几？A.7B.8C.9D.10解一：等差数列求和，所有选手的名次成首项为 1,公差为1的等差数 列，设总的人数为N,小周排名为a,有aN所以有70+a=N (N+1 )
3、+2 ,即 N*N +N=140+2a,所以 N*N-N140a+b+c+d,化简为5(a+b)+3(c+d)1 ,贝(J 5(a+b)53 ,故 a+b b ,贝 b5 ,贝U b最大为4。取b=4 ,此时a可以为5,6。若a=6 ,则第三名成绩为12,第四名成绩为8,第三到六名成绩之和为12+8+6+4=30,则第一名+第二名+第七名+第八名二26 ,根 据题意第二名最低为13,第一名为14,两者之和为27,大于26,显 然矛盾，舍去；若a=5 ,则第三名成绩为10,第四名成绩为8,第三到六名成绩 之和为10+8+5+4=27,则第一名+第二名+第七名+第八名二29 ,此时可取第一名为14
4、,第二名为12,第七名为2,第八名为1,符合题，匕、故第一名比第四名多拿了 14-8=6分。第十三招：假设法（13.913联考-36）某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语学 院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组，每两队之间进行一 场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队，且机械学院队、外 语学院队和材料学院队胜利的场数相同，则管理学院队胜了多少场？A.3B.2C.1D.0解析首先按照排列组合的知识，4支队伍两两比赛，应该一共需要进行C（2, 4）=6场比赛。由于机械、外语、材料三个学院胜利的场次 一样，且不能为0（因为机械赢了管理，所以至少赢 1场以上），所以三 个学院只能胜
5、1或2场。如果三个学院都仅胜1场，则余下的管理学院 需要胜3场（即不败），与题干相冲突。所以三个学院只能都胜2场，管理学院胜0场，满足条件。故正确答案为 Do速解本题属于排列组合的知识作为限制条件，核心解题技巧是从关 键信息出发，通过假设法排除错误选项。比大小法（13浙江-59）两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要 3小时，点完细蜡烛 要1小时。同时点燃两根蜡烛，一段时间后，同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间？A.30分钟B.35分钟C.40分钟D.45分钟假设两支蜡烛长度都为1 ,则熄灭时粗蜡烛长度必然小于 1 ,故细蜡烛长度小于1/3 ,燃烧时间大于2/3 ,即4
6、0c（12国考-78 ）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分 一给好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和 是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（）A. 602 B. 623 C. 627 D. 631解一：等差数列的平均数等于其中位数的值，故可得第五名得分为 86, 第三名得分为460/5=92 ,第四名的得分为=89 （分）。等差数列的和等于其平均数乘以项数，前七名的总得分为89X7=623（分）。（这一步可以直接用尾数法）解二：由7的倍数，排除CD若A,前7平均为86,与题目条件矛盾，则 B差值法（13联考-黑龙江62）出租车队去机场接某会议的参会者
7、，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的 50人;如每车坐4名 参会者，则最后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车?（）A. 50 B. 55 C. 60 D. 62常规解法：设出租车为x辆，则3x+50=4 （x-3） 其实列出方程也不麻烦，但关键是要动笔，如转化下 思路，可以无需动笔，先不考虑 3辆空车，则4人一 辆比3人一辆多的人，需要3辆3人车和一辆50人 大巴车，所以这部分车是59辆，加上3辆空车，则 为62.五、设0法(解多元不定方程组)其实，解一中(2)-(1),得 4A+2B=28(3) (1)-2 (3),得 A+B+C=42则2(A+B+C)=84也很简单
8、，关键是注意观察系数，肯定不可能是硬算的。当然，这个设0法是值得掌握的。六、弃九推断法七、裂项相消法第八招：枚举法、归纳法和归纳法相对应的是枚举法，适用于非常简单的题目，直接枚举 出所有符合条件的解即可。如果看到一个题目显得非常复杂、且不能直接求出、此时即可考 虑使用归纳法。枚举法，但硬伤是未给出如何得出解，若题目简单也就罢了，复杂的话方法不当很容易费时而漏解：108=2*2*3*3*3则其约数必为2的a次方乘以3的b次方，a可取0、1、2,b 可取 0、1、2、3.当a=0 , b可取3,2;当a=1 , b可取2;当a=2 , b可取1, 则共有4种。分类讨论，则一览无余。天津一道真题改编，另有一种解法是以排列组合的插板法来做。9颗糖排列，中间8个空，每个空看做一个开关（插板或不插板），则共有2的8次方种。
