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1、解决问题的策略倒推一、教学过程（一）创设情境，感知策略1创设情境，提出问题。星期天，小军到小明家去玩，小明热情地拿出了一盒400ml的果汁倒了两杯，不一样多。怎样使它们变成一样多？从甲杯倒入乙杯，现在两杯怎么样？一样多了。是多少，200毫升。你怎么知道的？因为总量400ml没有发生变化，两杯一样多，所以各是200毫升，2寻求策略如果告诉你从甲杯中倒入40毫升到一杯中，两杯一样多，你能求出原来两杯各是多少毫升吗？在头脑中思考一下,然后把我们的思考过程记录在导学活动单上，你可以用画图填表或列式计算等形式进行记录完成导学活动单1交流：1、请画图的同学说说自己的想法（课件演示）要求原来两杯各有多少果汁
2、，只要把40毫升从乙杯中倒回去就可以了。2、请填表的同学说说你填表的顺序3、列式计算的同学，你是怎么做的？3整理反思，感悟策略刚才三位同学通过画图、填表、列式计算求出原来两倍果汁各有多少毫升。他们都是从哪里想起的？板书：变化 原来 现在 相反 倒回去小结：要求原来两杯果汁各多少毫升，我们是从哪里想起的？像这样从现在的结果出发，沿着变化过程倒回去推想出原来数量，这种方法也是解决问题的一种重要策略，我们简称为倒推的策略。出示课题。4回顾练习，体验策略其实，我们以前解决某些问题的时候也用过倒推的策略。3040填一填 79（ ） （ ） （ 20 ）（ ） （ ） （ 54 ）（1）先填哪个括号里的数
3、，是怎么想的。（2）这两题我们的思考方向的？（从后往前）计算方法是怎样的？（逆运算）解决这两个问题是从哪里想起的？运用了什么策略？（二）自主探究，理解策略喝完果汁，小明请小军欣赏他收集的邮票。1自主探究，体验策略出示例2：齐读：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？谈话：和例一相比，这题变化复杂了，你能按一定顺序把题中的信息整理一下吗？请同学们完成导学单第二题交流自己的想法。1、 文字摘录2、 符号摘录:师：相比较，这种整理方法更能体现数学的简洁美，只用了最简单的数学符号和数字就可以清楚的表示出来。不过这里的“+24”和“30表示什么意思?生
4、3：“又收集24张”表示小明邮票数量在增加，所以用“+24来表示；“送给小军30张”表示小明邮票数量在减少所以用“-30”来表示。根据整理的信息，你准备用什么策略解决问题？为什么你想到倒推？从现在到原来，所以用倒推的策略试着列式解答。（1）52+30-24=58（张） 想知道我们做得是否正确该怎么办呢？（检验）根据求出的答案，再顺推过去。生检验。2总结反思，整理思路请同学们回顾一下，解决例一例二时，它们有什么相同的地方？现在的结果到原来，都用倒推的策略解决这个问题,第一步先干什么？（整理信息）整理信息的方法有哪些？（摘录条件、画示意图、列表、画线段图等）。我们可以根据不同的问题选择合适的方法来
5、整理。第二步是什么？（确定策略）什么样的问题适合用倒推的策略来解答呢？如果某种数量经过一系列的变化，已经知道了现在的结果，要求原来的数量，就可以从结果出发一步一步往前推。第三步呢？（列式解答）。最后一步是？（检验答案）。用倒推的策略解决问题，就可以用顺推的方法来检验。【（三）应用策略，解决问题谈话：同学们真了不起，不仅自己解决了问题，还总结出了解题思路。 1.进行发奖品送卡片活动。谈话：这节课同学们表现的都不错，有一个小组的同学学习非常主动小组合作交流地很好，老师要奖励他们。看，老师有一些漂亮的卡片，我拿出这些卡片总数的一半送给这个小组的同学。你认为在这节课中哪位同学表现最突出？老师再拿出剩下
6、卡片的一半，送给他，老师还剩下两张卡片。你知道老师原来一共有多少张卡片吗？2、联系生活，应用策略1练一练。（1）小明早上穿衣洗漱要用10分钟，吃早餐也要用10分钟，到学校要走15分钟，要在8:00到达学校。小明最迟要几点几分起床？说说你是怎样想的，运用了什么策略？（2）一个池塘内有一小片水浮莲，每一天在水面的面积都是前一天的两倍。10天刚好把整个池塘遮满了。试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘用了几天？解决了这个问题，你觉得倒过来推想的策略有什么优点？（3）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张，送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？你打算用什么策略解决？小军画片的张数是怎样
7、变化的？强调：在用倒推的策略解决问题的时候一定要注意变化的顺序。展示学生画线段图整理信息解决问题的方法。可以根据具体的题目灵活的选择整理信息的方法。小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还少1张，送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？学生试做。巡视，投影学生作业。交流推想的过程。交流解答这道题的体会。2辨一辨，下面的问题都适合用“倒过来推想的策略”解决吗？（1）一辆公共汽车从起点站出发时有乘客54人。中途下车12人，又上车18人，这时车上有乘客多少人？（2）一辆公共汽车从起点站出发后，中途下车12人，又上车18人，这时车上有乘客60人。这辆公共汽车出发时有乘客多少人？通过这两题的比较，
8、你发现怎样的题目适合用“倒过来推想”的策略解决？ 3、趣味练习，喜爱策略 李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？ 四、全课小结，深化策略今天我们学习了一种新的解题策略倒推，你是怎样理解倒推的策略的？小结：用新策略解决不同问题时，有时也需要借助以前学过的画图、列表、摘录条件等策略来整理信息。 其实生活中还有许多地方应用了倒推的策略。比如公安人员破案，考古学家考古等等，牛顿就是根据苹果落地推想出地球吸引苹果落地，发现了万有引力定律。所以同学们在实际生活中遇到事情，也要正过来想想，再倒过去想想。换个角度思考问题，你也会产生创造的灵感。解
9、决问题的策略（第1课时）南通师范学校第二附属小学生家琦教学内容：五年级下册第8889页的例1、例2和“练一练”、练习十六的相关习题。教学目标：1. 使学生掌握“倒过来推想”的问题特征，学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。2. 使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。3. 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的
10、解题方法和步骤。教学难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。教学准备：多媒体课件、练习纸、数字卡片。教学过程：课前谈话： 同学们，上课之前咱们来聊一聊。听过倒顺词吗？也就是我正着说，你倒着说，比如子女就是（女子），白雪、绿叶、色彩、红花、孙子、墨水倒顺词是字的顺序相反，如果意思相反就叫反义词。数学中也有反义词，让我们说说。加，乘，扩大，减少，借出，向东一、情境导入，体验策略1出示：（画面、文字）一杯果汁，倒出一些，还剩160毫升。原来杯中有果汁多少毫升?谁知道? 有什么困难？ 求原来有多少，不仅要知道现在的，还要知道变化情况。2出示：（文字）倒出40毫升。现在你知
11、道原有多少果汁吗？ 3题目说倒出40毫升，为什么用加法？4请大家在头脑中想象一下变化的过程，先是一杯，倒出，剩下；要求原有多少毫升，要将倒出的（倒回去）（一边说一边比划）一起看，将倒出的40毫升果汁倒回去（画面演示）。二、自主探究，学习策略1教学例题。出示：一杯果汁先倒出40毫升，然后又倒进60毫升，现在杯中有果汁160毫升。原来杯中有果汁多少毫升?（1）这个问题与刚才的问题相比有什么不同?（2）遇到变化复杂一些的信息，你能将果汁的变化过程按一定的顺序整理一下吗？整理好可以和同桌说说你是怎么整理的。（3）根据学生回答，出示：原有？毫升先倒出40毫升又倒进60毫升现有160毫升（4）有不一样的方
12、法吗？（如没有,老师介绍利用运算符号来表示条件。）（5）根据整理好的信息，你能解决问题吗？先在脑中想象一下，再在草稿本上试一试。（6）谁来介绍你的方法? （7）这个结果正确吗? 你能对照摘录的条件检验一下吗?他是按什么顺序检验的？（8）小结：解决这样的问题，需要倒过来推想，检验的时候，则按原来的变化顺序推算。2填一填。30 40 97（ ） （ ） （ 20 ）（ ） （ ） （ 54 ）（1）先填哪个括号里的数，是怎么想的。（2）这两题我们的思考方向的？（从后往前）计算方法是怎样的？（逆运算）3总结方法。（1）刚才我们算果汁的毫升数，填数字谜，都是怎么想的？从什么时候的情况想起？（板书：现在
13、），倒过去（板书： ）想到什么时候的情况？（板书：原来） 板书：原来 现在（2）今天这堂课我们就重点来探讨像这样从现在出发，一步一步倒过来推想求原来的解决问题策略。（揭示课题：解决问题的策略）倒过来推想，也就是我们数学中常说的倒推、还原。（同时板书：倒推、还原。） 4教学例2。（1）（先出示左图）从图中你可以了解到哪些信息？（2）如果将这两杯果汁倒给两位同学喝，你觉得公平吗？怎么办？倒些给乙杯，使两个杯子里的果汁同样多。演示倒果汁，补上信息：甲杯倒入乙杯40毫升。出示右图。（3）你知道原来两杯各有多少毫升吗？你打算用什么策略？（4）倒推的策略是从现在出发，可这道题并没有直接告诉我们现在两杯各多
14、少毫升，怎么办？（5）请同学们独立解决问题，可以画图、填表、列算式，也可以用文字叙述。做好之后自我检验并在小组里交流自己的想法。（6）指名学生交流解法，结合发言演示倒回去。（7）听了几位同学的介绍，你们发现相同点了吗？小结：都运用了倒过来推想的策略。5引导比较：（1）刚才我们研究了关于倒果汁的三个问题，能说说这三道题目有什么相同的地方？（2）解决这三个问题又有什么相同？三、联系生活，应用策略1练一练。（1）小明早上穿衣洗漱要用10分钟，吃早餐也要用10分钟，到学校要走15分钟，要在8:00到达学校。小明最迟要几点几分起床？说说你是怎样想的，运用了什么策略？（2）一个池塘内有一小片水浮莲，每一天在水面的面积都是前一天的两倍。10天刚好把整个池塘遮满了。试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘用了几天？解决了这个问题，你觉得倒过来推想的策略有什么优点？（3）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张，送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？你打算用什么策略解决？小军画片的张数是怎样变化的？学生试做。巡视，投影学生作业。交流推想的过程。交流
