《2012年K8(下)数学第二十一章分式复习课教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年K8(下)数学第二十一章分式复习课教案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年K8(下)数学第二十一章分式复习课教案教师姓名： 管习光 年级： 八 学员姓名： 薛晨韵 课次：总课次 31 ，第 6 次 授课时间 2012 年 5 月 27 日（星期 日 ） 12 时 50 分至 14 时 50 分课 题分 式教学目标及重难点教学目标：用类比的方法探究分式的基本性质，在熟练掌握分式的基本性质的基础上，会进行分式的约分、通分和分式的加、减、乘、除、乖方运算，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根教学重点：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会会方程是
2、刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程.教学难点：应用分式方程解决实际问题。课前检查作业完成情况: 优 良 中 差 建议： 教学步骤一知识网络结构图分式的概念分式的概念 分式的意义、无意义的条件分式的值为0的条件分式的基本性质 分式的基本性质 分式的约分分式的通分 分式的乘法规则分式的除法规则 分式 同分母分式的加减法法则 分式的运算 分式的加减法法则 异分母分式的加减法法则 运算性质负正数指数幂科学记数法 公式方程的概念 解分式方程的步骤 分式方程 分式方程中使最简公分母为0的解列分式方程应用题的步骤二专题总结及应用一、识性专题专题1 分式基本性质的应用【专
3、题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.例1 化简(1) ; (2)；解：(1) = (2).【解题策略】化简一个分式时，主要是根据分式的基本性质，把分式的分子与分母同时除以它们的公因式，当分式的分子或分母是多项式时，能分解因式的一定要分解因式.例2 计算解：【解题策略】异分母分式相加减，先根据分式的基本性质进行通分，转化为同分母分式，再进行相加减.在通分时，先确定最简公分母，然后将各分式的分子、分母都乘以分母与最简公分母所差的因式.运算的结果应根据分式的基本性质化为最简形式.专题2 有关求分式值的问题【专题解读】对于一个分式，如果给出
4、其中字母的值，可以先将分式进行化简，然后将字母的值代入，求出分式的值.但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值,而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂，需根据其转点采用相应的方法.例3 已知,求的值.解: 因为，所以用除所求分式的分子、分母.原式.例4 已知，且，求的值.解: 因为，所以所以或,又因为,所以,所以,所以所以例5 已知求的值.解: 设则解得x=2k，y=k，z=3k，所以=例6 已知且,求的值.解: 由已知得所以即,所以,同理所以.例7 已知且,求的值.解: 因为,所以原等式两边同时乘以,得:即所以所以【解读策略】 条件分式的求值，如需把已知条件或所示条件分式变
5、形，必须依据题目自身的特点，这样才能到事半功倍的效果，条件分式的求值问题体现了整体的数学思想和转化的数学思想.例8 已知求的值.分析 根据已知条件,可把用含有一个字母的代数式表示出来,再分别代入到所求式子中化简即可.解: 设则.所以.【解题策略】 当代数式中的字母的比值是常数时，一般情况下都采用这种方法求分式的值.例9 已知求的值.分析 只要求出的值就可以了,由已知条件可得将这三个等式可加后得到,再通过讨论得到k的值.解: 由已知到.三式相加得即,所以,或.即,或.当时,此时即.所以,或.当时,当时,.【解题策略】在得到时，因为可以等于零，所以两边不能同时除以，否则分丢解，应进行整理，用分解因
6、式来解决.例10 已知求的值.分析 观察已知条件和所示的分式,可将它们分别进行整理,从中得到某种关系,然后求值.解: 由得所以即.所以.例11 已知,求下列各式的值.(1); (2).分析 观察(1)和已知条件可知,将已知等式两边分别平方再整理,即可求出(1)的值;对于(2),直接求值很困难,根据其特点和已知条件,能够求出其倒数的值,这样便可求出(2)的值.解: (1)因为,所以.即.所以.(2),所以.专题2 与增根有关的问题例12 如果方程 有增根, 那么增根是 .分析 因为增根是使分式的分母为零的根,由分母或可得.所以增根是.答案: 例13 若关于x的方程有增根, 则a 的值为 ( )A
7、.13 B. 11 C. 9 D.3分析 因为所给的关于x的方程有增根,即有, 所以增根是.而一定是整式的根, 将其代入得,所以.答案: D 例14 a何值时,关于x的方程会产生增根?分析 因为所给方程的增根只能是或，所以应先解所给的关于x的分式方程，求出其根，然后求a的值.解: 方程两边都乘以,得整理得.当a = 1 时,方程无解.当时,.如果方程有增根,那么,即或.当时,所以;当时,所以a = 6 .所以当或a = 6原方程会产生增根.专题4 利用分式方程解应用题【专题探究】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意
8、.例15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息.信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共挡捐款232 元.信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的.信息3 : 甲班比乙班多2人.请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.解: 设甲班平均每人捐款x元,则乙班平均每人捐款x元.根据题意, 得,解这个方程得.经体验,是原方程解.例16 (08山西) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.（1）求第一批购进书包的单价是
9、多少？（2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出生，商店共盈利多少元？分析 设第一反批购进书包的单价为x元，则第二批购进的书包的单价为，第一批购进书包个，第二批购进书包个.解: 设第一批购进书包的单价为x元.依题意,得,整理,得, 解得.答: 第一批购进书包的单价为80元.解法1: (2)(元).答: 商店共盈利3700元.解法2 : (元)答: 商店共盈利3700元.二、规律方法专题专题5 分式运算的常用讨巧（1）顺序可加法.有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便.(2
10、)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便.(3)巧用裂项法.对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式进行裂项.(4)分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便.(5)化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减.（6）倒数法求值（取倒数法）.（7）活用分式变形求值.(8)设k求值法(参数法)(9)整体代换法.(
11、10)消元代入法.例17 化简解: 原式= 例18 计算.解：原式 例19 计算.解：原式 .例20 计算解: 原式 【解题策略】要注意裂项法解分式是，常用分式.例12 计算解: 原式例22 已知求解: 原式 .当原式例23 计算解: 原式例24 已知,求的值.解: 因为 ,所以,所以 ,即,所以 所以 .【解题策略】在求代数式的值时，有时所给条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值.例25 已知和,求的值.解: 由 和 ,提,所以 【解题策略】 若能对分式进行熟练的变形运用，可给解题带来极大的方便.例26 已
12、知求的值.解: 设,所以所以所以即或当,所求代数式,当,所求代数式.即所求代数式等于或.【解题策略】当已知条件以此等式出现时，可用设k法求解.例27 已知求的值.解:因为 各式可加得所以，所以例28 若求的值.分析 消元法首选方法，即把其中一个未知数视为常量.所以解：以x, y为主元，将已知两等式化为所以原式.三、思想方法专题专题6 整体思想【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.例29 请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.分析 先化简，再代入使的数a求值.解原式.取，则原式= 9 .【解题策略】将1化为进行减法运算，计算时要注意分子是一个整体.综合验收评估测试题一、选择题1.下列各式与相等的是( )A B. C. D. 2.若分式的值是（ ）A0 B.1 C.-1 D.13.分式有意义的条件是（ ）Ax2 B.x1 C.x1或x2 D.x1且x24使分式等于0的x的值是（ ）A.2 B.-2 C.2 D.不存在5如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的6计算的结果是（ ）A B1
