《八年级第15章分式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级第15章分式（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。 八年级 第15章 分式 一、知识点集结1、分式 从分数到分式 分数的基本性质2、分式的运算 分式的乘除 分式的加减 整数指数幂3、分式方程 分式方程的概念及解法 増根 分式方程的应用二、考点的引发、思维的拓展（一）、分式定义及有关考点考点一：考查分式的定义如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。【例1】下列代数式中：，是分式的有：.变式1、下列式子是分式的是( ) A. B. C. D. 考点二：考查分式有意义的条件分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。【例2】当有何值时，下列分式有意义（
2、1） （2） （3） （4） （5）变式1、已知分式，当x2时，分式无意义，则a ，当a6时，使分式无意义的x的值共有 个变式2、当取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）考点三：考查分式的值为0的条件分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。【例3】当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2） （3）变式1、分式的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）2变式2、当为何值时，下列分式的值为零：（1） （2）考点四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.（二）
3、分式的基本性质及有关考点1分式的基本性质：2分式的变号法则：考点五：化分数系数、小数系数为整数系数【例5】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）考点六：分数的系数变号【例6】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）考点七：化简求值题【例7】已知：，求的值.【例8】已知：，求的值.【例9】若，求的值.变式1已知：，求的值.变式2.已知：，求的值.变式3.若，求的值.变式4如果，试化简.（三）分式的运算及有关考点1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因
4、式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.考点八：通分和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。【例10】将下列各式分别通分.（1）； （2）考点九：约分和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。【例11】约分：（1）； （2）； （3）.考点十：分式的混合运算乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的
5、积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 加减法则：法则1：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为： 法则2：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为： 【例12】计算：（1）； （2）；（3）； （4）；变式1、计算（1）；（2）； （3）考点十一：整数指数幂：若m、n为正整数，a0，am amn 又因为am amnammnan,所以a n 一般地，当n是正整数时，a n（a0），即a n（a0）是an的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数。整数指数幂可具有下列运算性质：(m,n是整数)（1）同
6、底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）商的乘方： (b0)规定：a01（a0），即任何不等于0的零次幂都等于1.例13、计算： 变式1、计算：例14、先化简，再求值：其中a=5,b=-3变式1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值.变式2、若， 求的值例15、用科学技术发表示： 变式1、 =例16、在“鸟巢”钢结构工程施工建设中，使用了我国自主研制的强度为帕的钢材，那么帕的原数为 .变式1、纳米是一种长度单位，1纳米=109米。已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米.考点十二：化简求值题【例
7、17】先化简后求值（1）已知：，求分子的值； （2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.考点十二：求待定字母的值【例18】若，试求的值.变式1计算（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）.变式2先化简后求值（1），其中满足.（2）已知，求的值.3当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.（四）分式方程及有关考点考点十三：分式方程及解法含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。1、用常规方法解分式方程【例19】解下列分式方程（1） ； （2）；（3）； （4）提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.2、特殊方法解分式方程
8、【例20】解下列方程（1）； （2）考点十四：求待定字母的值【例21】若关于的分式方程有增根，求的值.变式1、若分式方程的解是正数，求的取值范围.考点十五：解含有字母系数的方程【例22】解关于的方程（提示：（1）是已知数；（2）.变式1解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）（5） （6）变式2解关于的方程：（1）； （2）.变式3如果解关于的方程会产生增根，求的值.变式4当为何值时，关于的方程的解为非负数.变式5已知关于的分式方程无解，试求的值.考点十六：列分式方程解应用题(1)审：审清题意；(2)找: 找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程
9、；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题 基本公式：路程=速度时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)销售问题 近几年来新增加的题型，解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念(3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水（5）其他问题1、行程问题例23走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？例24、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的
10、告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。例25、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。变式1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？变式2、某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的倍，以便提前半小时到达目的地
11、做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.变式3、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.2、销售问题商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价*商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=商品的利润/商品的进价。在解决这类问题时，我们只要运用这些关系就能正确求解。 例26、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学
