《最新精华经典版122页高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法全部内容精华版优秀名师资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新精华经典版122页高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法全部内容精华版优秀名师资料（324页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精华经典版122页高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法全部内容精华版 高中数学第一章-集合 考试知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ?任何一个集合是它本身的子集，记为A A; ?空集是任何集合的子集，记为 A; ?空集是任何非空集合的真子集; 如果A B，同时B A，那么A = B. 如果A B，B C，那么A C. 整数 (?
2、) 注:?Z= 整数(?) Z =全体?已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.(?)(例:S=N; A=N,，则CsA= 0) ? 空集的补集是全集. 第 1 页 共 163 页 注 :CAB = ?若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS(CAB)= D (). 3. ?(x，y)|xy =0，x?R，y?R坐标轴上的点集. ?(x，y)|xy,0，x?R，y?R 二、四象限的点集. ?(x，y)|xy,0，x?R，y?R 一、三象限的点集. 注:?对方程组解的集合应是点集. 例: x,y 3 2x,3y 1 解的集合(2，1). ?点集与数集的交集是 . (例
3、:A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则A?B = ) 4. ?n个元素的子集有2n个. ?n个元素的真子集有2n ,1个. ?n个元素的非空真子集有2,2个. 5. ?一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题. ?一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题. 例:?若a,b 5，则a 2或b 3应是真命题. 解:逆否:a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ? x 1且y 2,y 3. 解:逆否:x + y =3 x 1且y 2nx = 1或y = 2. x,y 3,故x,y 3是x 1且y 2的既不是充分，又
4、不是必要条件. ?小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若x 5， x 5或x 2. 4. 集合运算:交、并、补. 交:A B x|x A,且x B 并:A B x|x A或x B 补:CUA x U,且x A 5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系: A A, A,A U,CUA U, A B,B C A C;A B A,A B B;A B A,A B B. (2) 等价关系:A B A B A A B B CUA B U (3) 集合的运算律: 交换律:A B B A;A B B A. 结合律:(A B) C A (B C);(A B) C A (B C) 分配律:.A (B
5、 C) (A B) (A C);A (B C) (A B) (A C) 0-1律: A , A A,U A A,U A U 第 2 页 共 163 页 等幂律:A A A,A A A. 求补律:A?CUA= A?CUA=U CUU= CU=U 反演律:CU(A?B)= (CUA)?(CUB) CU(A?B)= (CUA)?(CUB) 6. 有限集的元素个数 定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card() =0. 基本公式: (1)card(A B) card(A),card(B),card(A B)(2)card(A B C) card(A),card(B)
6、,card(C) ,card(A B),card(B C),card(C A),card(A B C) (3) card( UA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ?将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化+;(为 了统一方便) ?求根，并在数轴上表示出来; ?由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么,); ?若不等式(x的系数化+后)是>0,则找线在x轴上方的区间;若不等 式是<0,则找线在x轴下方的区间. x (自右
7、向左正负相间) 则不等式a0x,a1x n n,1 ,a2x n,2 , ,an 0( 0)(a0 0)的解可以根据各区间的符号 确定. 特例? 一元一次不等式ax>b解的讨论; 2 第 3 页 共 163 页 2.分式不等式的解法 (1)标准化:移项通分化为 f(x)g(x) >0(或 f(x)g(x) <0); f(x)g(x) ?0(或 f(x)g(x) ?0)的形式， (2)转化为整式不等式3.含绝对值不等式的解法 f(x)g(x) 0 f(x)g(x) 0; f(x)g(x) 0 0 g(x) 0 g(x) f(x) (1)公式法:ax,b c,与ax,b c(c
8、0)型的不等式的解法. (2)定义法:用零点分区间法分类讨论. (3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax+bx+c=0(a?0) (1)根的零分布:根据判别式和韦达定理分析列式解之. (2)根的非零分布:作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑 1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: 或、且、非这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词或、且、非构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式:p或q(记作p?q );p且q(记作p?q )
9、;非p(记作?q ) 。 3、或、 且、 非的真值判断 (1)非p形式复合命题的真假与F的真假相反; (2)p且q形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假; (3)p或q形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真( 4、四种命题的形式: 原命题:若P则q; 逆命题:若q则p; 否命题:若?P则?q;逆否命题:若?q则?p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题; (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题( 第 4 页 共 163 页 否命题若?p则?q互否原命题若p则q 互逆否 逆命题若q
10、则p 互 逆否命题若?q则?p 2 逆互 5、四种命题之间的相互关系: 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题 逆否命题) ?、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ?、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ?、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为p?q. 7、反证法:从命题结论的反面出发(假设)，引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 高中数学第二章-函数 考试 和性质( (5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质;掌握
11、对数函数的概念、图像和性质( (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题( 一、本章知识网络结构: F:A B 二次函数?02. 函数 知识要点 二、知识回顾: 第 5 页 共 163 页 (一) 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数 反函数的定义 设函数y f(x)(x A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个
12、值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) (y C)叫做函数y f(x)(x A)的反函数，记作x f,1(y),习惯上改写成y f,1(x) (二)函数的性质 ?函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ?若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数; ?若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=
13、f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性 第 6 页 共 163 页 正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题: (1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇 函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(,x) f(x)或 f(,x) ,f(x)是定义域上的恒等式。 2(奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数 的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也 可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。 3.奇函数在对称区间同增同减;偶函数在对称区间增 减性相反. 4(如果f(x)是偶函数，则
14、f(x) f(|x|)，反之亦成立。 若奇函数在x 0时有意义，则f(0) 0。 7. 奇函数，偶函数: ?偶函数:f(,x) f(x) 设(a,b)为偶函数上一点，则(,a,b)也是图象上一点. 偶函数的判定:两个条件同时满足 ?定义域一定要关于y轴对称，例如:y x2,1在1,1)上不是偶函数. ?满足f(,x) f(x)，或f(,x),f(x) 0，若f(x) 0时， ?奇函数:f(,x) ,f(x) 设(a,b)为奇函数上一点，则(,a,b)也是图象上一点. 奇函数的判定:两个条件同时满足 ?定义域一定要关于原点对称，例如:y x3在1,1)上不是奇函数. ?满足f(,x) ,f(x)
15、，或f(,x),f(x) 0，若f(x) 0时， y轴对称8. 对称变换:?y = f(x) f(x)f(,x) 1. f(x)f(,x) ,1. y f(,x) x轴对称?y =f(x) y ,f(x) y ,f(,x)?y =f(x) 原点对称 9. 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化，例如: (x1,x2) f(x),f(x) x2,b2,x2,b2 (x1,x2) 在进行讨论. 1212xx,b22,x1,b22 10. 外层函数的定义域是 . 解:f(x)的值域是f(f(x)的定义域B，f(x)的值域 R，故B R，而A x|x 1 ，故B A. 11. 常用变换: ?f(x,y) f(x)f(y) f(x,y) f(x) f(y). 第 7 页
