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1、广东省梅州市五华县城镇中学高一数学函数的极值与导数练习学习目标：1、了解极大（小）值的概念；2、结合图象，了解函数在某点取得极值的充要条件；3、能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值。一、主要知识：1、极小值： 。2、极大值： 。 。3、判别是极大、极小值的方法：解方程，当时：（1）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极大值，是极大值点；（2）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极小值，是极小值点。二、典例分析：例1：（1）求函数的极值；（2）求函数的极值。例2：设函数，已知和为的极值点。（1）求的值；（2）讨论的单调性。例3：设函数。（1）对于，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅
2、有一个实根，求的取值范围。三、课后作业：1、若可导，则在点处的导数是在该点处取得极值的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、函数有（ ）A、极大值，极小值B、极大值，极小值C、极大值，极小值D、极大值，极小值3、函数在时有（ ）A、极小值B、极大值C、既有极大值又有极小值D、无极值4、函数的极大值为（ ）A、B、C、D、5、若函数在处有极小值，则（ ）A、B、C、D、6、已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）A、B、C、D、7、函数的极大值为 ；极小值为 。8、若函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是 。9、若函数在处取得极值，则 。10、已知函数有极大值，则 。11、已知函数。（1）当时，函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求的取值范围。12、已知。（1）若在时有极值，求的值；（2）若函数的图象与函数的图象恰有三个交点，求实数的取值范围。解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为
