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1、平方根(提高)【学习目标】1. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根.【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1. 算术平方根的定义如果一个正数X的平方等于a，即x = a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(规定0的算术平方根还是0)； a的算术平方根记作、：a，读作“ a的算术平方根”，a叫做被 开方数.要点诠释：当式子福有意义时，a 一定表示一个非负数，即k.2巳0，a N0.2. 平方根的定义如果x = a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与 开平方
2、互为逆运算.a (a巳0)的平方根的符号表达为土拓(a 0)，其中、打是a的算术平 方根.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1. 区别(1)定义不同；(2)结果不同： a 和 /a2. 联系(1)平方根包含算术平方根；(2) 被开方数都是非负数；(3) 0的平方根和算术平方根均为0.要点诠释(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方 根；负数没有平方根.(2)正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质fa(a 0)Va2 =1 a 1= 0(a = 0)-a (a 0
3、)要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者 向左移动 1 位.例如：62500 = 250，&云=25，6.25 = 2.5，0.0625 = 0.25 .【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、(2015秋张家港市校级期中)已知2a- 1的平方根是3, 3a+b - 9的立方根是2, c是.E的整数部分，求a+b+c的平方根.举一反三：【变式】已知2a 1与一a +2是m的两个不同的平方根，求m的值.2、%为何值时，下列各式有意义？(1) px2 ；(2) ix-4 ；(3) vx +1 + ：1 - x ；(4)
4、.x 一 3举一反三：变式已知b = 4k3a 2 + 22 3。+ 2，求+的算术平方根. a b类型二、平方根的运算3、求下列各式的值.寸252 242 . *2 + 42 ； (2h ：20- k.扃丽.4 35类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的% .(1) x2 361 = 0;(2) (% +1)2 = 289 ；(3) 9(3% + 2)2 64 = 0举一反三：【变式】求下列等式中的% :(1)若%2 = 1.21，则% =；(2) %2 = 169，则% =；(3)若%2 = 9,则 % =；(4)若%2 =(2)2，则% =.4类型四、平方根的综合应用【高清课堂：38
5、9316平方根：例5】5、已知a、b 是实数，且 2a + 6 + I b ：2 1= 0，解关于% 的方程(a + 2)% + b2 = a 1 .举一反三：【高清课堂：389316平方根：例5练习】【变式】若x2-1 +、:y +1 = 0,求x2011 + y2012 的值.6、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长方形纸片，使它长宽之比为3:2，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求 的长方形纸片.举一反三：【变式】（2015春台安县月考）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约 为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知
6、篮球场的面积为420m2，其中长是宽的翠倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮 球场？【巩固练习】一.选择题1. 下列说法中正确的有（）.只有正数才有平方根.-2是4的平方根./!6的平方根是4 .a2的算术平方根是a .(-6)2的平方根是-6 .9 =3 .A. 1个 B.2个C. 3个D.4个2. 若m = V40 4,则估计m的值所在的范围是（）A. 1 m 2B. 2 m 3C. 3 m 4D. 4 m 0 B. x 3 C. x N0 D. x N35. （2015河南模拟）若一膈二a，则a的值为（）A. 1B.-1 C. 0或 1D.
7、1（x）2013A.0二.填空题B.1C. 1D. 20116. 若x，y为实数，且| x +1| + Jy 1 =0，贝 的值是（）7. 若 J10404 = 102 ,则 J1.0404 =.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3 cm和5 cm的正方形的面积的和，则这个 正方形的边长为.9. 下列各数：81, w，1.44, 2 , V81的平方根分别是；算术平方根254分别是.10. (1) 52的平方根是；(2) (-5的平方根是，算术平方根是；(3) x2的平方根是，算术平方根是；(4) (x + 2的平方根是，算术平方根是.11. (2015-诏安县校级模拟)已知辰+ (b-5)侦，求 a - b=.12. 若(工 + 1) = 2，则工=.三.解答题13. x为何值时，下列各式有意义？尽;(2)寸x;(3)侦x2；(4) *x 1.14. (2014春富顺县校级月考)已知：|x-1|+ (y-2)么一 3=0,求x+y+z值的平方根.15. 如图，实数a，b对应数轴上的点A和B，化简E2 +b2 -侦(a b)2 - (a + b)2AB, ；a 0b
