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1、课题：三维坐标在晶胞间距的应用知阿I stry总第()期命题人:一、构成晶体的微粒在晶体中的位置关系从三维空间角度认识晶体，是研究晶体结构的基础。根据考试大纲要求，金刚石、二氧化硅结构是教 学的重点。以金刚石晶胞结构为例，金刚石晶体整体上是正四面体立体网状结构。每个碳原子L能层的4个电 子釆用sp3杂化，形成4个等同的杂化轨道，相邻的两个碳原子之间形成。键。这样每个碳原子与周围4个碳原 子形成4个。键，每个碳原子都是直接相连的4个碳原子的重心。在一个金刚石晶胞中有8个碳原子位于立方体的顶点，6个碳原子位于面心，4个碳原子位于晶胞内部。每 个晶胞中8个顶点中有4个顶点、6个面心和4个晶胞内部的碳
2、原子形成4个正四面体，每个正四面体的4个顶 点分别是一个晶胞顶点和这个顶点所在平面的面心，正四面体中心是晶胞内的1个碳原子。用解析几何知识研究晶体中各个微粒间的位置关系更具体更直接。以底面一个顶点的碳原子(通常取后左原点上的原子坐标为(0,0,0)，晶胞边长参数看作1,并据此分析坐标参数。在晶胞进行“无隙并置”时， 可以看出，8个顶点的原子都可以作为原点，注意看清楚，与这个原点原子重合的是晶胞上哪一个顶点的碳原子。 所以顶点上的8个原子坐标都是(0,0,0)，这与纯粹立体几何不同，所以高中阶段我们只标注顶点以外的晶胞 内和晶胞上点的坐标；棱心和面心坐标点中数据中不会出现“1”。以下是晶胞中各点
3、对应的坐标。6 个面心坐标上面心下面心左面心右面心前面心后面心三维坐标(11 J12 2丿卩丄12 2丿(-丄12 2,/(1 1)12 2丿(11 1 2 2丿厂、I I ZXr I(N晶体中坐标(1T -)2叫【(02,2/12 个棱中心坐标上面四条棱三维坐标(1 )0, - ,11 2丿(1 )1, - ,11 2丿(1 , 0,112丿12丿晶体中坐标/1 )0, - ,0 .2f1 , 0,0 12丿下面四条棱三维坐标(1 -,0,012丿(1 -,1,0 2丿(0 丄,0 2丿(1, 1 ,0 2丿晶体中坐标1 -,0,0、2丿(0, 1 ,0 2丿垂直底面四条棱三维坐标(0,0
4、丄 2丿(1,0 丄 2丿(1 Z J(0,1 丄 2丿晶体中坐标(0,0 丄 2丿金刚石晶胞有两种取向，由于金刚石晶胞内部有 4 个碳原子，在空间分布是不对称的，所以从不同方向观察晶胞时，内部的4个碳原子的位置是不相同的。我们把左边的图叫作取向1，右边的图叫作取向2金刚石晶胞它们各自绕竖直中心轴旋转90，就能够变为对方。金刚石晶胞内 4 个碳原子坐标：取向 1：(111) 4 4 4 八 4 4 4八 4 4 4 八 4 4 4 丿取向 2：(3 3 13 1 33 3 3(3 1 1 打 1 3 1 打 1 1 3 ” 3 3 3一,一,一,一,一,一,一,一,一,(4 4 4 八 4 4
5、 4八 4 4 4 八 4 4 4所以金刚石晶胞的取向不同时晶胞内部不对称的4 个原子的坐标会发生改变。下面以两道高考题为例分析例 1】晶胞有两个基本要素：原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为（0, 0, 0）；例 2】一种四方结构的超导化合物的晶胞如图 1 所示晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。00存oJ warTirriCO O 0 As 0或 F Sm Fe图1图2以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置称作原子分数坐标例如图1中原子1 的坐标为（丄,丄,1），则原子2和3的坐标分别为、。2221 1 1 1 1
6、 1【答案】根据原子1的坐标（，2 ），可知原子2和3的坐标分别为（2，2，0），（0, 0，），【拓展】高考考纲明确要求掌握SiO2晶体结构，单晶硅和金刚石结构完全相同,SiO2晶体相当于在每个Si-Si 键中间插入1个O原子。下面是我们常见的几种SiO2晶体空间构型：实际上，每个硅原子M能层的4个电子釆用sp3杂化形成4个等同的杂化轨道，与相邻的两个氧原子之间形成键。这样每个硅原子与周围4个氧原子形成4个。键，每个硅原子都是与其直接相连的4个氧原子的重心。但每个氧原子连接2个硅原子，氧原子也是釆用sp3杂化，形成4个等同的杂化轨道，与相邻的两个硅原子之 间形成2个。键，氧原子的占据杂化轨道
7、的两对孤电子对对硅氧原子间的2个键有排斥作用，所以SiO2晶体中Si-Si键角小于180，常见的SiO2晶体结构示意图明显存在错误。真实的SiO2晶胞见下图。SiO2晶胞中Si原子坐标与金刚石完全相同，但高中阶段无法标注氧原子坐标。二、晶胞中微粒间距离的计算研究晶体结构，除了确定晶胞中各微粒坐标，常见的考查方式还有晶胞中微粒间距离的计算计算晶胞中微粒间 距离常见的方法有两种。一是根据晶体空间构型直接观察法，二是根据晶体中点的坐标直接求距离。以金刚石 晶胞为例。(111)原点A原子坐标为(0,0,0)，晶胞参数(晶胞边长)看作1，D原子坐标为-，则A、D两原子间距是V4 4 41L晶胞立方体对角
8、线AF的丁。如果晶胞边长是a nm，那么AFf 3a nm,金刚石晶体中相邻的2个碳原子间距4；3厂,.2离ADa nm。D、G原子间距是晶胞立方体面对角线AH长的，AH=、2a nm，则DG=a nm。类似D、J原子间距是晶胞立方体面对角线AI长的。所以金刚石晶胞内4个原子，任意两个间的距离都等于立方体面对141角线长的2，即 anm还可以用解析几何中两点间距离公式求算，已知两点坐标A (x1，y1，z1) B (x2,y2, z2),则AB=f(x - x+(y - y+ (z - z 。代入晶胞中各点坐标，即可计算出晶胞上任意两个原2 2 1 2 1 2 1 2子间的距离。这种方法计算上
9、较简单，但是必须准确确定晶胞上各点坐标，如金刚石晶胞内 4个碳原子坐标：取向 1：(1 1 1) , 3 3 1) , 3 1 3) , 3 3 3 (4 4 4 八 4 4 4八 4 4 4 八 4 4 4取向 2：11 3 11 1 33 3 3(3 1(4 4 4 八 4 4 4八 4 4 4 八 4 4 4 丿无论按取向 1 还是取向 2 计算 任意两点间距离都是【例3】KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立体结构，边长为a=0446 nm,晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K与O间的最短距离为nm，与K紧邻的O个数为根据晶胞结构可知，K与O
10、间的最短距离为面对角线的一半，即0x0.4462nm=0.315 nm。K、O构成面心立方，配位数为 12(同层4个 上、下层各4 个)。【例4】图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=pm，Mg原子之间最短距离y=pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是 cm-3(列出计算表达式)。答案：8X24+16 X64N a3 x 10-30A【解析】根据晶胞结构可知Cu原子之间最短距离为面对角线的1/4，由于边长是a pm，则面对角线是v2a
11、pm则x=寻a pm； Mg原子之间最短距离为体对角线的1/4，由于边长是a pm，则体对角线是 3apm ，则y=二3 a根据晶胞结构可知晶胞中含有镁原子的个数是8x1/8+642+4=8，则Cu原子个数16,晶胞的质量是NAg。由于边长是a pm，则MgCu2的密度是 幷a3 x10_30 gcm-3。A【拓展】石墨晶体由层状石墨按 ABAB 方式堆积而成，如下图所示，图中用虚线标出了石墨的一个六方晶胞。石墨的晶胞图如下图，设晶胞的底边长为a cm,高为h,层间距为d,则h=2d,从图中可以看出石墨晶胞含有 4 个碳原子，则：该晶胞含碳原子个数为4： 8个顶点、4个棱上、2个面上、1个体内
12、，8 x 8+4 x 4 + 2 x 2 +1 = 4。晶胞内各碳的原子坐标：顶点G,o,o)、棱上伽，1I2丿1.近年来我国科学家发现了一系列意义重大的铁系超导材料，其中一类为Fe-Sm-As-F-O组成的化合物。回 答下列问题：一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。團12(1) 图中F-和 02共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1-x代表，则该化合物的化学式表示为，通过测定密度p和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式p=gcm-3。(2) 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标
13、，例如图1中原子1的坐标为(占丄丄)，则原子2和3的坐标分别为、。2 2 22281 +16(1 x) +19 x1 1i【答案】SmFeAsO F rz (三,；,0 )(0,0,-)1-x xa3cN x 10-302 22A2下图表示的是 CuCl 的晶胞。原子坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。上图中各原子坐标参数A为（0,0,0） ； B为（0,1,1） ； C为（1,1,0）；则D原子的坐标参数为。图示晶胞中C、D两原子核间距为298pm,阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体密度为gcm-3。（列出计算式即可）4x99.53317【答案】（4，4，4）摻 J x N x1030 g
14、/cm33晶胞有两个基本要素：原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为（0,0,0）； B为（舟，0，舟）；C为（舟，5，0）。则D原子的坐标参数为。晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单晶的晶胞参数a=56576 pm，其密度为 cm-3（列出计算式即可）。答案】8 x 736.02 x (565.76)x1074. CaTiO3的晶胞为立方晶胞，结构如下图所示:则与A距离最近且相等的X有个，M的坐标是；若晶胞参数是r pm, NA为阿伏答案】 121112221.36 X1032r 3 NA5硼及化合物应用广泛0已知 BP 的熔点很高，其晶胞结构如图所示0C点的原子坐标为_, B原子与P原子的最近距离为dpm,晶体的密度为pg/cm3, NA代表阿伏加德罗常数的值，则p=_.g/cm3 （用含d、NA的
