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1、 中考数学压轴题（黄冈市）24（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）FMNN1M1F1Oyxl第22题图求b的值求x1x2的值分别过M、N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论对于过点F的任意直线MN，与否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请阐明理由答案：24解：b=1显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，根据“根与系数关系”得=4M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M1的横坐标为x1，N1的
2、横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1F1N1=x1x2=4，而FF1=2，因此F1M1F1N1=F1F2，另有M1F1F=FF1N1=90，易证RtM1FF1RtN1FF1，得M1FF1=FN1F1，故M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F1F1FN1=90，因此M1FN1是直角三角形存在，该直线为y=1理由如下：FMNN1M1F1Oyxl第22题解答用图PQ直线y=1即为直线M1N1如图，设N点横坐标为m，则（黄石市）24.（本小题满分9分）已知与相交于、两点，点在上，为上一点（不与，重叠），直线与交于另一点。（1）如图（8），若是的直径，求证：；（2）如图(9)，若是外一点
3、，求证：；（3）如图（10），若是内一点，判断（2）中的结论与否成立。 答案：24（9分）证明：（1）如图（一），连接，为的直径 为的直径 在上又，为的中点是觉得底边的等腰三角形（3分）（2）如图（二），连接，并延长交与点，连四边形内接于 又 又为的直径 （3分）（3）如图（三），连接，并延长交与点，连 又 又（3分）（黄石市）25.（本小题满分10分）已知二次函数（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范畴。（2）以抛物线的顶点为一种顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：的面积是与无关的定值吗？若是，祈求出这个定值；若不是，请阐明理由。（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整
4、数，求整数的值。xy0A答案：25（10分）解：（1）由题意得，（3分）（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则。设又 ，定值（3分）xy0ANBM（3）令，即时，有由题意，为完全平方数，令即为整数， 的奇偶性相似或解得或综合得（广东茂名市）第24题图如图，P与轴相切于坐标原点O（0，0），与轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B，与P交于点C（1）已知AC=3，求点的坐标； （分） （2）若AC=, D是O的中点问：点O、P、C、D四点与否在同一圆上？请阐明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象通过点，求的值（用含的代数式
5、表达） （分） 解：第24题备用图六、（本大题共2小题，每题8分，共16分）24、解：（1）解法一：连接OC，OA是P的直径，OCAB， 在RtAOC中，1分 在 RtAOC和RtABO中，CAO=OAB RtAOCRtABO，2分 ，即， 3分 ， 4分 解法二：连接OC，由于OA是P的直径， ACO=90在RtAOC中，AO=5，AC=3，OC=4， 1分过C作CEOA于点E，则：，即：，2分 ，3分设通过A、C两点的直线解析式为： 把点A（5，0）、代入上式得： ， 解得：， ， 点 4分（2）点O、P、C、D四点在同一种圆上，理由如下：连接CP、CD、DP，OCAB，D为OB上的中点，
6、 ，3=4，又OP=CP，1=2，1+3=2+4=90，PC CD，又DOOP，RtPDO和RtPDC是同以PD为斜边的直角三角形，PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，点O、P、C、D在以DP为直径的同一种圆上； 6分由上可知，通过点O、P、C、D的圆心是DP的中点，圆心，由（1）知：RtAOCRtABO，求得：AB=，在RtABO中，OD=，点在函数的图象上， 8分（广东茂名市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线通过点(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分）（2）设点P为抛物线（）上的一点，若以A、O、M、P为顶
7、点的四边形四条边的长度为四个持续的正整数，请你直接写出点P的坐标； （2分）（3）连接AC摸索：在直线AC下方的抛物线上与否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你阐明理由 （3分）第25题图解：25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为，1分 把点A（0，4）代入上式得：， ，2分 抛物线的对称轴是：3分（2）由已知，可求得P（6，4） 5分提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P的坐标中，因此，MP2,AP2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，因此四条边的长只能是3、4、5、6的一种
8、状况，在RtAOM中，由于抛物线对称轴过点M，因此在抛物线的图象上有有关点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个持续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）5分（注：如果考生直接写出答案P（，），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分） 法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为，此时点N（，过点N作NG轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：；把代入得：，则G，此时：NG=-（）， = 分当时，CAN面积的最大值为，由，得：
9、，N（， -3） 8分法二：提示：过点N作轴的平行线交轴于点E，作CFEN于点F，则（再设出点N的坐标，同样可求,余下过程略）（重庆市潼南县）26.（12分）如图,在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线通过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点、为顶点的四边形的面积；在抛物线上与否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，
10、阐明理由.26. 解：（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）-1分二次函数的图像通过点A（-1，0）B(4,5) -2分解得：b=-2 c=-3-3分（2如题图：直线AB通过点A（-1，0） B(4,5)直线AB的解析式为：y=x+1二次函数设点E(t， t+1),则F（t，） -4分EF= -5分 =当时，EF的最大值=点E的坐标为（，）-6分（3）如题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形 可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4） S=S+S =题备用图 = -9分如题备用图：)过点E作aEF交抛物线于点P,设点P(m,)则有： 解得:, ,）过点F作bEF交抛物线于，设（n，）则有： 解得： ，（与点F重叠，舍去）综上所述：所有点P的坐标：，（. 能使EFP构成以EF为直角边的直角三角形-12分（江苏省宿迁市）26（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P与否在线段AB上，并阐明理由；（2）求AOB的面积；（第26题）（3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB解
