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1、 湘中名校20xx届高三9月联考理科数学试题参考答案命题学校：娄底三中 命题人：刘兆平 审题人：陈中东、周雄一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1、设集合,集合B是(1-x)的定义域，则AB D .A、B、(-1,2、（-1，1）（1，2）D、（-1，2）、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A 。A、3B、2C、1D、3、已知定义在R上的函数和，则“都是奇函数”是“是奇函数”的 A 条件。A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要 4、函数的最大值为 C 。A、B、C、D、 w w w .x k b 1.c o m5、四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD
2、底面ABCD如下列结论中不正确的是 C 。A、ABSAB、BC/平面SADC、BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角D、SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角6、已知数列an的通项公式为,则数列an C A、有最大项，没有最小项B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项D、既没有最大项也没有最小项7、若0x3sin2x B、4x3sin2x C、4x=3sin2x D、与x的取值有关8、是正实数，设=f（x）=cos（x+）是奇函数，若对每个实数a，（a，a+1）的元素不超过4个，则的取值范围是 D A、(0, B、(0,2 C、（0，3D、(0,4二、填空题：本大题7小
3、题，每小题5分，共35分。9、已知i为虚单位，则复数的虚部为 -1 。10、若的图象关于原点对称，是a= 。X k b 1 . c o m11、在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为,M是C与y轴的交点，则M的极坐标为（ ）12、ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120，a=5，则b+c的最大值为13、已知0），其中r是区间（0，1）上的常数，则的单调增区间为 （1，+）。14、把12支足球队平均分成3组，则甲、乙两队分在同一组的概率为15、定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 （0，2） 。三、解答题：本大题共6小
4、题，共75分，应写出相应的文字说明或解答过程。16、（12分）f（x）=sin2x+（0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求的值及f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=，f（A）=1，求角C。略解(1) =1 增区间（k-，k+），kZ （6分） (2)C=1050或150（6分）17、（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（1）求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率；（2）求中奖人数的分
5、布列及数学期望E。略解(1)P= （6分） （2）0123P 服从二项分布，E=3= （6分）18、（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC为等腰三角形，BAC=90，且AB=AA1，E、F分别为C1C、BC的中点。（1）求证：B1F平面AEF（2）求二面角B1-AE-F的余弦值。略解（1）B1FAF , B1FEF 所以B1F平面 AEF（6分）（2）余弦值为（6分）19、（13分）已知抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合。（1）求抛物线D的方程；（2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A，B两点（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；（ii）是否存在垂直于x
6、轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程，如果不存在，说明理由。略解：（1）y2=4x（3分）（i）A（x1,y1） B（x2,y2） |AB|=（4分）（ii）设存在直线m:x=a，满足题意，则圆心M，过M作直线x=a的垂线，垂足为E，设直线m与圆M的一个交点为G，可得EG2=MG2-|ME|2=（a-3）x1+4a-a2当a=3时，弦长恒为定值2 因此存在直线m:x=3满足题意（6分）20、（13分）某家庭为小孩买教育保险，小孩在出生的第一年父母就交纳保险金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d0），因此，历年所交纳的保险金数目为a1,a2,
7、是一个公差为d的等差数列，与此同时保险公司给予优惠的利息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定利率为r（0），那么，在第n年末，第一年所交纳的保险金就变为a1（1+r）n-1，第二年所交纳的保险金就变为a2（1+r）n-2,，以Tn表示到第n年末所累计的保险金总额。（1）写出Tn与Tn+1的递推关系（n1）；（2）若a1=1,d=0.1，求Tn的通项公式。（用r表示）略解：（1）Tn+1=Tn（1+r）+a1+nd （6分） （2）Tn+1=Tn（1+r）+ T1=a1=1用待定系数法：Tn+1+A（n+1）+B=（1+r）（Tn+An+B）解得：A=Tn=（7分）21、（1
8、3分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a0）（1）若b=2,且h（x）=f（x）-g（x）在定义域上不单调，求a的取值范围；（2）若a=1,b=-2设f（x）的图象C1与g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，M、N的横坐标是m，求证：f（m）g（m）。略解：（1）h（x）=lnx-2x,x（x）=在（0，+）有实根，且不为重根。解得：a(-1,0)（0，+）。（6分）（2）f（）= g（x）=x-2 设P（x1,y1） Q（x2,y2）,且x1x2PQ中点为（），只要证明-2又只要证明：只要证明： 令只要证明：，令：F（t）=lnt- 可证得：F（t）0，所以F（t）在范围内为增函数又F（1）=0 ，所以F（t）0在范围内恒成立得证。
