已整理初中数学重点知识

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1、初中数学重点知识识记1、数轴：实数和数轴上的点一一对应。在数轴上的数，从左至右依次增大。2、相反数：（1）若a、b互为相反数，则a+b=0 或a=-b。（2）0的相反数是0。3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。a（a0）的倒数为 .4、绝对值：5、科学记数法、近似数和有效数字。（1）科学记数法：把一个数记成a10n的形式（其中1a10，n是整数）（2）近似数字和有效数字：测量的结果都是近似的。利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。6、幂的运算性质 7、乘法公

2、式：（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_（6）完全平方公式：（ab）2=_8、 平方根：（1）定义：若x2=a，则x是a的平方根,记作:x= （2）性质：1）正数的平方根有2个，它们互为相反数 2）0的平方根是 0 3）负数没有平方根9、算术平方根：（1）定义：正数a的正的平方根，记作，0的算术平方根为0 （2）性质：1）正数的算术平方根是一个正数。2）0的算术平方根是0 3）负数没有算术平方根10、二次根式的有关概念(1)二次根式：形如a(a0)的式子叫二次根式。(2)最简二次根式:1)被开方数的因数是整数2)被开方数中不含能开得尽方 的因数.(3)同类二次根式:化成同类二次根式以后,

3、被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式.(4)二次根式的性质 11、分式：（1）定义：分母中含有字母的式子。 （2）分式有意义的条件：分母0 （3）分式值=0的条件：分子=0且分母012、一元一次方程：定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程。（ax=b,a 0）13、一元二次方程（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。 一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)（2）解法：1）直接开平方法 2）因式分解法 3）公式法：（3）一元二次方程根的判别式：若ax2+bx+c=0 (a0)，则14、一元一次不等式组 解法：1）求出各个不等式的解集 2）利用数轴确定不等

4、式组的解集。15、平行线1、性质：（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等 （3）两直线平行，同旁内角互补 （4）平行线间的距离相等 （5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。2、判定：（1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 （4）平行于同一直线的两直线平行。 （5）垂直于同一直线的两直线平行。16、三角形的边角关系 1.边与边的关系：（1）三角形两边之和大于第三边 （2）三角形两边之差小于第三边 2.角与角关系：（1）三角形三个内角的和等于180 （2） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （3）三角形的一个

5、外角大于任何一个和它不相邻的内角17、三角形的主要线段 （1）角平分线 （2）中线 （3）高线 （4）中位线18、三角形的重要的点 （1）内心：内心到三边距离相等。（三条角平分线交点） （2）重心：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍。（三条中线交点） （3）外心：外心到三个顶点的距离相等。（三条垂直平分线交点）19、特殊三角形： 1.等腰三角形（1）性质：1）两腰相等 2）两个底角相等 3）底边上“三线合一” 4）轴对称图形（1条对称轴） （2）判定：1）两边相等的三角形是等腰三角形 2）两个角相等的三角形是等腰三角形2.等边三角形性质：1）三边相等 2）三个角相等，都等于603）三边上

6、都有“三线合一” 4）轴对称图形（3条对称轴） 5)设 等边三角形的边长为,则等边三角形的高为，面积为 3.直角三角形 （1）性质：1）两个锐角互余 2）勾股定理 3）斜边上中线等于斜边的一半 4）30角所对的直角边等于斜边的一半 （2）判定：1）有一个角是直角的三角形 2）勾股定理逆定理（3）熟记特殊角的三角函数值。20、全等三角形全等三角形性质：1.对应边相等 2.对应角相等3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等4.全等三角形面积相等全等三角形判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）21、四边形： （1）、平行四边形： （1）性质：1）边：对边平行且相等 2）角：对角相等，

7、邻角互补 3）对角线：互相平分 4）对称性：中心对称图形 （2）判定：1）边：两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 2）对角线：对角线互相平分 3）角：两组对角分别相等。（2）、矩形 1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质 （2）4个角都是直角 （3）对角线相等 （4）既是中心对称图形，又是轴对称图形 2.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形（3）、菱形 1. 性质：（1）具有平行四边形的一切性质 （2）四条边都相等 （3）对角线互相垂直，且平分内对角 2.判定：（1）邻边相等的平行四边形是菱形

8、 （2）四边都相等的四边形是菱形 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（4）、正方形： （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（2）判定：1、一组邻边相等的矩形2、有一个角是直角的菱形；3、对角线垂直且相等的平行四边形4、定义证明（5）、梯形 1.等腰梯形的性质：（1）两腰相等 （2）两底角相等 （3）两条对角线相等 （4）轴对称图形 2.直角梯形的性质：一腰与底垂直 3.梯形中常用辅助线 （6）、多边形 1. n边形内角和（n-2）180 2.n边形外角和为3603.n边形对角线总条数22、相似相似多边形的性质： 相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。相似多边形

9、的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。位似：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。23、统计与概率1、中位数与众数： N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数只有一个。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这个组数据的众数。众数可能有多个。优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端

10、值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。2、调查： 为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体，样本中包含个体的数目叫样本容量。3、频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。4、可能性：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们

11、能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的，称为确定性事件。有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件（随机事件）。一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。5、数据的波动：极差：最大值与最小值的差方差：公式：24、圆： 1、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。2、垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 3、推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧4、推论2： 圆的两条平行弦所夹的弧相等

12、 5、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形，圆也是轴对称图形，有无数条对称轴 6、定理 ：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 7、推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 8、定理：同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 9、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 10、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 11、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 12、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角13、直线与圆的位置关系：直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 14、切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线15、切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径。 16、推论1 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 17、推论2 ：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 18、切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这