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1、天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）注意事项：1 答案第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3 考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高球的表面积公式：，其中是球的半径如果事件互斥，那么一、选择题：(本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卷中。)1已知集合，则（RA）B = （ ）A1，2，3，4 B2，3，4 C3，4 D42.复数的实部和虚部相等，则实数等于( )A. B. C. D.3已知数列是等比数列，且，则公比的值是 （ ）A B-2C D4下列命题错误的是（ ） A命题若的逆否命题为“若，则” B若为假命题，则，均为假命题 C对于命题存在,使得,则为:任意,均有 D的充分不必要条件5. 已知函数若,则实数=（ ）（A）4 （B） 1或 （C）或4 （D）1, 或46给出右边的程序框图，那么输出的数是（ ）（ ）A2450 B2550C5050 D49
3、007函数具有性质（ ）A.图象关于点（，0）对称，最大值为2 B.图象关于点（，0）对称，最大值为2 C.图象关于点（，0）对称，最大值为1D.图象关于直线x=对称，最大值为18、已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A、 B、 C、 D、 9若直线平分圆,则的最小值是( ) A1 B5 C D 10已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3本卷共12小题，共100分。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答
4、案填在题中横线上.）11. 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_.12、设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为_13已知= .14以椭圆一条渐近线为y=2x的双曲线的方程 .15如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 。16已知直线，给出下列命题： 其中正确的命题的序号是 。三、解答题（本题共6道大题，满分76分）17、（本小题满分12分）在中，面积（1）求BC边的长度；（2）求值：18（本小题满分12分）
5、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.19（本小题满分12分）PCADBE如图,中， ，,（1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角的平面角正切值的大小20（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数的极值； （II）若对任意的的取值范围。21（本小题满分14分）已知数列求证：为等差数列；求的前n项和；22.(本
6、小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线 的距离为() 求椭圆的方程；() 是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由参 考 答 案一、选择题：1、C 2、B 3、C 4、B 5、C 6、A 7、C 8、C 9、D 10、B 二、填空题：11、36 12、6 13、2 14、 15、 16、 三、解答题：17解：（1）解：在中 2分 4分 6分 （2）= 12分18、解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. 4分 （2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、
7、； 5分成绩在 的人数为人，设为、. 6分若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种 9分事件“”所包含的基本事件个数有12种. 11分P（）= 12分19解：（1）， 又， ,又，面PAB，面PAB， 4分（2）过B点作BFAD于F，过F作FMPD于M，联结BMBFAD BFPA BF面PAD BM为面PAD的斜线，MF为BM在面PAD的射影，BMPDBMF为二面角B-PD-A的平面角 8分PC与面ABCD成角，PCA= PA=3BF= MF= 所以二面角B-PD-A平面角正切值为
8、 12分20解：（I） 1分 令 解得： 2分当变化时，的变化情况如下：取得极大值为-4； 6分 （II）设若 8分 若令 10分 当当即解不等式得：当满足题意。综上所述 12分21解：为等差数列，首项为，公差d=1 6分由得 8分 Sn=121222323(n1)2n1n2n2Sn=122223323(n1)2nn2n+1 两式相减得：Sn=2122232nn2n+1 =Sn=22n+1n2n+1=(n1)2n+12 14分22.解：（）设椭圆的方程为,由已知得. 设右焦点为，由题意得 2分 . 3分椭圆的方程为. 4分 （）直线的方程， 代入椭圆方程,得 5分 设点则 6分 设、的中点为，则点的坐标为. 点在线段的中垂线上. 8分 化简,得. 10分 由得, 12分 所以,存在直线满足题意，直线的方程为 或 14分 17
