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1、 初中几何经典习题集（不做后悔）1.如图3，在RtABC中，B=90，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PCPF求证：(1)PFD PDC； （2）2.如图，AB是O的直径，AC是弦，点D是上一点，弦DEAB交AC于F，交AB于H，交O于E，P是ED延长线上一点，连PC.（1）若PCPF，判断PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若，求的值.3如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5（1）求tanDCE的值；（2）求AB的长 4如
2、图，P是O外一点，割线PA、PB分别与O相交于A、C、B、D四点，PT切O于点T，点E、F分别在PB、PA上，且PE=PT，PFE=ABP （1）求证：PDPF=PCPE；（2）若PD=4，PC=5，AF=，求PT的长 5.已知AB是O的直径，弦CDAB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与O分别交于M、G，GE与O交于点N。 (1）求证：AB平分MAN；（2） 若O的半径为5，FE=2CE=6，求线段AN的长。 6.已知：如图，ACB=60，CE为ACB的角平分线，O为射线CE上的一点，O切AC于点D（1）求证：BC与O相切；（2）若O的半径为6，P为O上一点，且使得DPC=90，求DP
3、的长7.如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADABAE，求证：DE是O的切线.1.已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，直线过点,过三点分别作直线的垂线，垂足分别为点. (1)当直线与平行时（如图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；图1 图2 图3 (2) 当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明在ABC中，ACBC，ACB90，点D为AC的中点2.如图1，在RtABC中，ABC=90， B=30，AD为BC
4、边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连结CE并延长交AB于点F，过点F作FGAC交AD（或延长线）于点G。 （1）当n=1时，则= ，= 。 （2）如图2，当n=时，求证：FG2=FEFC； （3）如图3，当n= 时，。 （2）过点D作DHCF交AB于点H，设AF=x，则BH=HF=nx。B=30，AC=AB=(2n+1)x（4分）， 过点C作CMAB于点M，ACM=B=30，MC=ACcosACM=ACcos30=(2n+1)x=x，AM=AC=(2n+1)x=x，MF=AF-AM=x-x=x，FC2=MF2+MC2=(x)2+(x)2=x2，FE=HD=FC，FEFC=FC2，即
5、（6分），当n=时，FC2=x2=x2，FEFC=FC2=x2，x2=FEFC。FGAC， ，FG=AC=x=x，FC2=x2=FEFC。（8分） （3）过点D作DHCF交AB于点H，设BH=x，则HF=x，FA=4x，n=（10分）。3.在ABC中，ACBC，ACB90，点D为AC的中点(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明 (2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明AABBDEC
6、FHDCEFH图1 图21如图已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点； （2）若FB=FE=2，求O的半径 2.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CD平分ACB交O于点D，交AB于点F，弦AECD于点H，连接CE、OH（1）求证：ACECFB； （2）若AC6，BC4，求OH的长 3.如图，已知AD是ABC外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。（1）；（2）若AB是ABC的外接圆的直径，EAC12
7、00，BC6cm，求AD的长。 4.如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E，求的值。5.如图，P是O直径AB延长线上一点，割线PCD交O于C、D两点，弦DFAB于点H，CF交AB于点E。（1）求证：；（2）若DECF，P150，O的半径为2，求弦CF的长。 6.如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长 7.如图，AB是O是直径，过A作O的切线，在切线上截取AC=AB
8、，连结OC交O于D，连结BD并延长交AC于E，F是ADE的外接圆，F在AE上.求证：（1）CD是F的切线；（2）CD=AE.8.已知：在三角形中，为上一点，且过点作的垂线交外接圆于点求证：为优弧中点9.在圆O中，有一个内接ABC，过点A和B作切线PA和PB相交于点P，过点P作PQ平行于BC交AC于Q，连接QO并延长交BC于H，求证：BHCH 10. ABC内接于圆O，AB为圆直径，PA是过点A的直线 PAC= B， （1）求证：PA是 圆O 切线（2）如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6 ：5，AE：EB=2 ：3，求AB长和ECB的正切值 11.AB是半圆的
9、直径，D为AB上一点，CD垂直AB，CD交半圆于E，CT是半圆的切线，切点为T求证： 已知PAB是圆的割线，交圆于A、B两点，PC切圆于C ，CPB的平分线交AC于E，交BC于F求证： （1） （2） P是圆外一点，过P作PA切圆于A点，连PO交圆于B点，AC为弦，若P=BAC, PA=15PB=5,求BC的长1.在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）2.正三角形内接于圆O，P是劣弧BC上任意点，PA交BC于E，求证：（1） PA=PB+PC （2）3.已知：如图，在中，以为直径的交于点，点是的中点， OB，DE相交于点F（1）求证：是
10、O的切线；（2）求EF：FD的值 4. 如图，在ABC中，ACB=90，半径为1的A与边AB、AC分别交于点D、E，DE、BC的延长线相交于点P. D EB C P A（1）当B=30时，联结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值. 5.如图，O中弦AC，BD交于F，过F点作EFAB，交DC延长线于E，过E点作O切线EG，G为切点求证：EF=EGADHEMCBO6.已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC于M（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE取AF、CE的中点M、
