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1、图形与几何整理与复习整理教师：刘新民一、基础知识回顾一观察物体.1. 摆物体：根据从一个角度看到的物体形状,可以摆出不同的立体图形.2. 确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形,首先从一个方向看到的形状分析,推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形.具体地说,从正面和侧面可以确定这个立体图形上下有几层,只要效果相同,但上一层的位置可以不同；从上面看,可以确定这个立体图形前后有几行,每行有几个,只要效果相同,上一层的个数不一定相同.二长方体和正方体1. 长方体和正方体的认识.1长方体的特征：有6个面,相对的面完全相同；相对的棱的长度相等；有
2、8个顶点.2长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.它的12条棱,被分成长、宽、高3组,每组4条,其棱长总和=长+宽+高4.3正方体的特征：6个面完全相同,12条棱长度都相等,它的棱长总和=棱长12,有8个顶点.2. 正方体侧面展开图1正方体的平面展开图的形式.形式一：上面有1个正方形,中间有4个正方形,下面有1个正方形,这样的展开图可以折叠成正方体.如下图所示称作1、4、1形展开图形式二：上面有2个正方形,中间有3个正方形,下面有1个正方形,这样的展开图可以折叠成正方体.如下图所示称为2、3、1形展开图形式三：上、中、下各有2个正方形,这样的展开图可以折叠
3、成正方体.如下图所示称为2、2、2形展开图形式四：仅有2行,每行有3个正方形,这样的展开图可以折叠成正方体.如下图所示称为3、3形展开图2、正方体平面展开图的特点：、当我们从正方体的某个顶点出发,最多只能观察到三个面,这三个面中必包括三组相对面中的各一个,且两个相对的面不能被同时看到.、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连.、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形,与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个.、正方体中原来处于相对位置上的两个面,展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之,有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后,必成为相邻面,不可能成为相对面.
4、注意：凡是出现田字形、凹字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面展开图.3、巧记正方体展开图的儿歌. 中间4个一连串,两边各一随便放,二三紧连错一个,三一相连一随便. 两两相连各错一,三个两排一对齐.要找两个相对面,切记相隔一个面.3. 长方体和正方体的表面积和侧面积.1长方体、正方体表面积和侧面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积；长方体、正方体4个侧面的面积叫做它的侧面积.2长方体表面积和侧面积的计算方法.长方体表面积的计算方法：方法一：长方体的表面积=长宽+宽高+长高2,用字母表示为S=ab+bh+ah2.方法二：长方体的表面积=长宽2+宽高2+长高2,用字母表示为S
5、=2ab+2bh+2ah.长方体侧面积的计算方法：方法一：长方体侧面积=长高+宽高2,用字母表示为S=ah+bh2.方法二：长方体侧面积=长高2+宽高2,用字母表示为S=2ah+2bh.方法三：长方体侧面积=底面周长高,用字母表示为S=Ch.3正方体的表面积和侧面积的计算方法：正方体的表面积=棱长棱长6,用字母表示为S=6a.正方体的侧面积=棱长棱长4,用字母表示为S=4a.4. 长方体和正方体的体积.1体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积.2体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米,用字母表示为m、dm、.3长方体的体积公式：长方体的体积=长宽高,用字母表示为V=abh.
6、4正方体的体积公式：正方体的体积=棱长棱长棱长,用字母表示为V=a.5长方体、正方体体积的统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高.用字母表示为V=Sh.6体积单位间的进率：1m=1000dm,1dm=.7容积的意义：容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积.8容积单位：升和毫升,用字母表示为L和mL.9容积单位间的进率：1L=1000mL.10容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm,1mL=1000.11容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器的容积的计算方法和体积的计算方法相同,但要从容器的里面量长、宽、高.三图形的运动1. 旋转.1旋转的意义：物体绕某一点或轴运动,这种运动现象叫做旋转.
7、2图形旋转的性质：图形旋转,对应点、对应线段都旋转相同的角度,对应点到旋转点的距离相等,对应角相等.3图形旋转的特征：图形旋转后,形状、大小都没有变化,只是位置发生了变化.2. 解决问题.利用旋转和平移可以进行图形拼组.二、例题讲解例1、用小正方体摆出从正面看是 ,从上面看是 ,从左面看是 的立体图形.分析与解答：1从正面看是 ,说明这个立体图形有上下两层,左边层,右边两层,即2从左边看是 ,说明这个立体图形有上下两层,前面一层,后面两层,即3从上面看是 ,说明第一层有4个小正方体,即 ,综合上述,这个立体图形是例2、以A为旋转中心把图形逆时针旋转90.DDCBACB分析与解答：根据旋转的性质
8、,这个图形绕A逆时针旋转90,那么它的对应点也旋转90,则点D绕A旋转90后得到D,线段AD和AD的长度不变,即AD也是4格,以AD为准顺次作出日字的对角线分别找出B、C的对应点B、C,顺次连接ABDCA,则图形ABDC就是绕A旋转90的图形.例3、一个长方体的底面周长是28,高是4.这个长方体的棱长总和是多少？分析与解答：因为长方体的12条棱分成了长、宽、高3组,每组4条,根据长方体的棱长总和=长+宽+高4可知只要求出长、宽的和,由于长方体的底面周长是28,所以长+宽=282=14,那么这个长方体的棱长总和是14+54=76.例4、现在有几种规格的长方形、正方形铁皮.6dm6dm6dm4dm
9、8dm4dm8dm6dm从中选择6张铁皮,焊接一个长方体和一个正方体油箱,应选择哪种规格的铁皮？分析与解答：因为长方体的6个面一般是长方形,相对两个面完全一样,所以可以选号铁皮2张,焊接成该长方体的上、下两个面,选号铁皮2张,焊接成该长方体的左、右两个面,选号铁皮2张,作该长方体的前、后两个面；因为正方体的6个面都是完全一样的正方形,所以选号铁皮6张就可以焊接成一个正方体.例5、工人师傅挖了一个长30m,宽25m,深2m的游泳池.这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米？分析与解答：游泳池的占地面积就是游泳池的底面积,它的底面是一个长
10、方形,则它的面积是长宽,即3025=750平方米；抹水泥的面积就是求这个游泳池的侧面积与底面积的和,侧面积=底面周长高深,则四周抹水泥的面积为30+2522=220平方米,所以抹水泥的面积为220+750=970平方米.例6、用一张长40,宽20的长方形铁皮制作一个高5的无盖小铁盒.画一画,可以怎样制作？做成的长方体小铁盒的容积是多少？铁皮的厚度不计3055分析与解答：方法一：在长方形的铁皮四角上剪去一个边长为5的正方形,如下图.5105要求这个长方体的容积关键求出它的长、宽、高,从图上可以看出它的长=40-52=30,宽=20-52=10,高为5,那么它的容积是30105=1500.355方
11、法二：从长方形铁皮的左边剪去两个边长为5的正方形,再将这两个正方形焊接在右边,如下图.5105从上图中可以看出,这个长方体铁盒的长为40-5=35,宽为20-52=10,高为5,那么这个长方体小铁盒的体积为35105=1750.55552020方法三：因为长方体体积=底面积高,当高一定时,底面积越大,长方体的体积就越大,由于这块长方形铁皮的长40,宽20,底面边长为20时,底面积最大,故先把这块铁皮截取一个边长为20的正方形,再把剩下的平均分成4份焊接在正方形的四周,如下图.从图中可以看出,这个小长方体铁盒的长为20,宽也为20,高为5,故该小长方体铁盒的容积为20205=2000三、考点练习
12、1. 填空.1物体旋转时应抓住三点： 、 、 .2图形在旋转前后,它的 和 不变.33.5mL= 450dm= m 2500= dm 6.7m= L4正方体的棱长扩大到原来的5倍,它的一个面的面积扩大到原来的 倍,它的表面积扩大到原来的 倍,它的体积扩大到原来的 倍.5长方体的长是5m,宽是4m,它的体积是60m.它的高是 .6把一个长9dm,宽7dm,高4dm的长方体木块削成尽可能大的正方体,这个正方体木块的体积是 .7把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块,它的 不变；将它切割成两个长方体, 不变, 增加了.8一个长方体的底面积是30,它的高是6,它的体积是 .9若一个水池正好装56m的水,
13、则56m既是水池的 .也是池中水的 .10用8个棱长为2的小正方体拼成一个稍大的正方体,拼成的正方体的体积是 ,表面积是 .2. 判断.1两个长方体的表面积相等,那么它们的体积必然相等. 2体积相等的两个正方体,它们的大小一定相同. 3一个长方体不包含正方体最多有4条棱长相等. 4容积和体积的计算方法相同,但两者的意义不同. 5用16个边长为1的小正方体可以拼成一个大正方体. 3. 选择.1用棱长为1的小正方体木块拼成长8、宽5、高3的长方体,一共要用 个这样的小正方体木块.A. 16 B. 158 C. 120 D. 402体积是1m的物体放在地面上,它的占地面积是 .A. m B. 1m D. 无法确定3一个长方体的棱长之和是120,相交于一个顶点的三条棱的长度和是 .A. 12 B. 40 C. 30 D. 604把4个棱长为2dm的正方体顺次拼成一排,变成一个长方体,则表面积减少 .A. 16 B. 12
