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1、2.4 等比数列(人教A版必修5)一、选择题（每小题3分，共27分）1.如果数列是等比数列，那么()A.数列是等比数列 B.数列是等比数列C.数列是等比数列 D.数列是等比数列2.在等比数列中，10，20，则=()A.90 B.30 C.70 D.403.已知等比数列的各项为正数，且3是和的等比中项，则()A.39 B.310 C.311 D.3124.在等比数列中，若243，则的值为()A.9 B.1 C.2 D.35.已知在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则=()A.2 B.4 C.8 D.166.在等比数列中，且6， 5，则=()A. B. C. D.67.已知在等比数列中，各项都是
2、正数，且，成等差数列，则()A.1 B.1 C.32 D.328.已知公差不为零的等差数列的第项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比 为()A. B. C. D.9.已知在等比数列中，为方程 的两根，则的值为()A.256 B.256C.64 D.64二、填空题（每小题4分，共16分）10.等比数列中，且，则= 11.已知等比数列的公比，则= 12.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，此未知数是 13.一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2 KB，它每3 s自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64 MB(1 MB210 KB)的计算机
3、开机后经过 s，内存被占完三、解答题（共57分）14.(8分)已知是各项均为正数的等比数列，且 2，32求的通项公式.15.（8分）在等比数列中，已知512，124，且公比为整数，求.16.（8分）在等差数列中，10，且 成等比数列，求数列前20项的和.17.（9分）设正整数数列为一个等比数列，且4，16，求.18.（12分）已知2，点在函数的图象上，其中1,2,3，.(1)证明数列是等比数列；(2)求的通项公式19.（12分）容积为 L(1)的容器盛满酒精后倒出1 L，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L，又用水加满，如此继续下去，问第次操作后溶液的浓度是多少？若2，至少应倒出几次后才可以使酒
4、精浓度低于10%？2.4 等比数列(人教A版必修5)答案一、选择题1.A 解析：设，则， 为等比数列；常数；当时，无意义；设，则常数2.D 解析： 2， .3.B 解析：由题意得， ， .4.D 解析： ， 3.5.C 解析： ，又0， 4， 4. 数列为等差数列， .6.A 解析：由题意得解得或又 ， ，. .7.C 解析：设等比数列的公比为， ，成等差数列， ， ， q22q10， 1. 各项都是正数， ， 1， (1)232.8.A 解析：设等差数列的首项为，公差为，则=.9.D 解析：由根与系数的关系，得16，由等比中项可得16，故4，则(4)364.二、填空题10.27 解析：由题意
5、，得1，9， 9.又， .故.11.3 解析：3.12.3或27 解析：设三数分别为，则解得或 这个未知数为3或27.13.45 解析：设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列，且224，2，则4.令464210，得15，即复制15次，共用45 s.三、解答题14.解：设等比数列的公比为，则.由已知得2，32化简，得即又 ， .15.解： ，联立 解得或又公比为整数， . .16.解：设数列的公差为，则.由成等比数列，得，即.整理，得.解得0或1.当0时，；当1时，于是207190330.17.解：由4，16，得2，2， . lg 2.18.(1)证明：由已知得， . ， . ，即，且. 是首项为lg 3，公比为2的等比数列(2)解：由(1)知， ， .20.解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是1.设操作次后溶液的浓度是，则操作次后溶液的浓度是所以数列是以1为首项，1为公比的等比数列所以 ，即第次操作后溶液的浓度是.当2时，由，得4.因此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.
