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1、学案5.1向量的线性运算自主预习案 自主复习 夯实基础【双基梳理】1.向量的有关概念名称定义备注向量具有 和 的量；向量的大小叫做向量的 (或称 )平面向量是自由向量零向量长度为 的向量；其方向 记作0单位向量长度等于 的向量非零向量a的单位向量为平行向量(共线向量)共线向量的方向 或 0与任意向量 或共线相等向量 、 都相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律向量的加法求两个向量和的运算(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc).向量的减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a
2、与b的差 法则aba(b)数乘向量求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0或a0时，a0(1)()aaa；(2)(a)()a；(3)(ab)ab3.平行向量基本定理如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0，则一定存在唯一一个实数，使ab.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.()(2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.()(3)若ab，bc，则ac.()(4)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点
3、在一条直线上.()(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立.()(6)ABC中，D是BC中点，则().()考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 平面向量的概念例1下列命题中，正确的是_.(填序号)有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.答案解析不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；正确，
4、向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小.思维升华(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈.(4)非零向量a与的关系：是与a同方向的单位向量.变式训练：设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是()A.0 B.1C.2 D.3答案D解析向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题.综上所述，假命题的个数是3. 考点二 平面向量的线性运算命题点1向量的线性运算例2(1)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则等于()A. B.C. D.(2)在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于()A.bc B.cbC.bc D.bc答案(1)C(2)A解析(1)()()().(2)2，22()，32，bc.命题点2根据向量线性运算求参数例3(1)在ABC中，已知D是AB边
