《福建师范大学21秋《常微分方程》在线作业二答案参考58》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《常微分方程》在线作业二答案参考58（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋常微分方程在线作业二答案参考1. 设随机变量，求函数y=1-3X的数学期望与方差设随机变量，求函数y=1-3X的数学期望与方差函数的数字特征 用函数的数学期望公式，得 由方差公式，有 2. 在椭圆上每一点有作用力F，其大小等于该点到椭圆中心的距离，而方向指向椭圆中心在椭圆上每一点有作用力F，其大小等于该点到椭圆中心的距离，而方向指向椭圆中心$03. 已知函数y=|x|/x，则下列结论正确的是( )。A.在x=0处有极限B.在x=0处连续C.在定义域内连续不可导D.在定义域内连续可导参考答案：D4. 下面的函数哪些是一对一函数，哪些是一一对应函数： (1)f：NR，其中f(n)
2、=log10n+1； (2)f：NR，其中 (3)f：RR下面的函数哪些是一对一函数，哪些是一一对应函数：(1)f：NR，其中f(n)=log10n+1；(2)f：NR，其中(3)f：RR，其中f(r)=2r+15(1)(2)是一对一函数，(3)是一一对应函数 本题要注意定义域和值域各自的范围 5. 等腰梯形的仿射对应图形是：A等腰梯形；B梯形；C四边形等腰梯形的仿射对应图形是：A等腰梯形；B梯形；C四边形正确答案：B6. 函数y=6x-5-sin(ex)的一个原函数是6x-cos(ex)。( )A.正确B.错误参考答案：B7. 验证函数y=C1cosx+C2sinx(，C1，C2是常数)满足
3、关系式： y+2y=0验证函数y=C1cosx+C2sinx(，C1，C2是常数)满足关系式：y+2y=0y=-C1sinx+C2cosx =-C1sinx+C2cosx， y=-C1cosx+C2(-sinx) =-2(C1cosx+C2sinx)=-2y 所以y+2y=0 8. 仿射变换把菱形变成_。仿射变换把菱形变成_。参考答案：平行四边形9. 试列举所熟悉的一些代数系统试列举所熟悉的一些代数系统例如，(N，+)，(Q，-)，(R，)，(R-0，)10. 测定预测误差的统计指标主要有( )。 A总预测误差 B平均绝对误差 C相对误差 D均方根误差 E平均误测定预测误差的统计指标主要有()
4、。A总预测误差B平均绝对误差C相对误差D均方根误差E平均误差ABCD11. 导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商。( )A.正确B.错误参考答案：A12. 求函数f(x) x21 在点xx。处的导数求函数f(x) x21 在点xx。处的导数正确答案：13. 下列哪个函数的导数为零( )。A.cos3xB.sineC.sinxD.tan2参考答案：BD14. 设f(x)=10x2，试按定义求f&39;(-1)设f(x)=10x2，试按定义求f(-1)f(-1)=-2015. 计算下列曲线围成的平面图形的面积： (1) yex，ye-x ，x1 ；(2)yx34x，y0； (3) yx2，yx
5、，y2计算下列曲线围成的平面图形的面积： (1) yex，ye-x ，x1 ；(2)yx34x，y0； (3) yx2，yx，y2x； (4)y212(x3)，y21正确答案：解 (1)另所求平面图形面积为A如图612所示则rn解(1)另所求平面图形面积为A,如图612所示,则16. 下列论断哪些是对的，哪些是错的?对于错的举出反例，并且把错误的论断改正过来 (i) (ii) (iii) (iv)下列论断哪些是对的，哪些是错的?对于错的举出反例，并且把错误的论断改正过来(i)(ii)(iii)(iv)(i)对 (ii)错 例如，A=1，2，B=2)应改为 (iii)错 例如，以、B同(ii)所
6、设，应改为 (iv)对 17. 下列函数中是同一函数的原函数的是 ( )Algx3，lg3xBarccosx，arcsinxCsin2x，sin2xDcos2x下列函数中是同一函数的原函数的是 ( )Algx3，lg3xBarccosx，arcsinxCsin2x，sin2xDcos2x，2cos2x正确答案：D同一个函数的原函数只相差一个常数，所以选D.18. 据理回答： (1)何种函数具有“任意下和等于任意上和”的性质? (2)何种连续函数具有“所有下和(据理回答： (1)何种函数具有“任意下和等于任意上和”的性质? (2)何种连续函数具有“所有下和(或上和)都相等”的性质? (3)对于可
7、积函数，若“所有下和(或上和)都相等”，是否仍有(2)的结论?正确答案：19. 我们知道，平面曲线x(t)的曲率中心的轨迹y(t)称为x(t)的渐缩线，x(t)称为y(t)的一条渐伸线，y(t)的我们知道，平面曲线x(t)的曲率中心的轨迹y(t)称为x(t)的渐缩线，x(t)称为y(t)的一条渐伸线，y(t)的切向量为x(t)的主法向量试将它推广到空间R3正确答案：设n(t)=cosV2(t)+sinV3(t)为点x(t)处的法向量其中=(nV2)为n(t)与V2(t)的夹角称直线y(t)=x(t)+n(t) (R)为该曲线在点x(t)处的法线显然主法线(=0)与从法线都是曲线在x(t)处的法
8、线定义 如果曲线y(t)的切线是曲线x(t)的法线则称x(t)为y(t)的渐伸线；而y(t)为x(t)的渐缩线定理1设y(t)(atb)为空间R3中的曲线则y(t)的渐伸线为 其中c为常数分别为y(t)的弧长与单位切向量及曲率c取不同的值就得到不同的渐伸线(由此得到空间曲线与平面曲线的渐伸线在形式上是相同的并都有无数条)证明设y(t)的渐伸线为两边点乘并注意到y(t)的切线是渐伸线x(t)的法线所以(t)+y(t)=0积分得因此y(t)的渐伸线为定理2给定空间R3中的曲线x(t)(atb)则x(t)的渐缩线为其中k(t)V2(t)V3(t)分别为x(t)的曲率主法向量从法向量；而0=(t0)是
9、任意常数0取不同的值就得到不同的渐缩线rn证明设x(t)的渐缩线为y()=x(t)+(t)n(t)其中n(t)=cos(t).V2(t)+sin(t)V3(t) (t)=(n(t)V2(t)因为rn根据定理222y(t)的切线面(除脊线外)可展又因为y(t)为x(t)的渐缩线故y(t)的切线是x(t)的法线从而y(t)的切线面就是x(t)的法线面它是可展曲面再根据定理221有因为y(t)为x(t)的渐缩线所以y(t)的切向量就是x(t)的法向量于是上式两边点乘V1(t)得到0=1一(t)(t)cos(t)即此外从前式知cos(t)0且x(t)的渐缩线为设n(t)=cosV2(t)+sinV3(
10、t)为点x(t)处的法向量,其中=(n,V2)为n(t)与V2(t)的夹角,称直线y(t)=x(t)+n(t)(R)为该曲线在点x(t)处的法线显然,主法线(=0)与从法线都是曲线在x(t)处的法线定义如果曲线y(t)的切线是曲线x(t)的法线,则称x(t)为y(t)的渐伸线；而y(t)为x(t)的渐缩线定理1设y(t)(atb)为空间R3中的曲线,则y(t)的渐伸线为,其中c为常数,分别为y(t)的弧长与单位切向量及曲率c取不同的值就得到不同的渐伸线(由此得到空间曲线与平面曲线的渐伸线在形式上是相同的,并都有无数条)证明设y(t)的渐伸线为,两边点乘并注意到y(t)的切线是渐伸线x(t)的法
11、线,所以(t)+y(t)=0积分得因此,y(t)的渐伸线为定理2给定空间R3中的曲线x(t)(atb),则x(t)的渐缩线为其中k(t),V2(t),V3(t)分别为x(t)的曲率,主法向量,从法向量；而0=(t0)是任意常数,0取不同的值就得到不同的渐缩线证明设x(t)的渐缩线为y()=x(t)+(t)n(t),其中n(t)=cos(t).V2(t)+sin(t)V3(t),(t)=(n(t),V2(t)因为根据定理222,y(t)的切线面(除脊线外)可展又因为y(t)为x(t)的渐缩线,故y(t)的切线是x(t)的法线,从而y(t)的切线面就是x(t)的法线面,它是可展曲面再根据定理221
12、,有因为y(t)为x(t)的渐缩线,所以y(t)的切向量就是x(t)的法向量于是,上式两边点乘V1(t),得到0=1一(t)(t)cos(t),即此外,从前式知cos(t)0,且x(t)的渐缩线为20. 已知1，2为2维列向量，矩阵A=(21+2，1-2)，B=(1，2)若行列式|A|=6，则|B|=_已知1，2为2维列向量，矩阵A=(21+2，1-2)，B=(1，2)若行列式|A|=6，则|B|=_-2 其中，|C|=-30 所以B=AC-1， 从而|B|=|A|C|-1=-2 方法点击 也可用行列式性质来解：|A|=|21+2，1-2|-|31，1-2|=3|1，1-2|=3|1，-2|=
13、-3|1，2|=-3|B|，故|B|=2 21. 试证明： 设f(x)在R1上具有介值性，若对任意的rQ，点集xR1：f(x)=r必为闭集，则fC(R1)试证明：设f(x)在R1上具有介值性，若对任意的rQ，点集xR1：f(x)=r必为闭集，则fC(R1)证明 反证法，假定x0R1是f(x)的不连续点，即存在00以及xnx0(n)，使得 |f(xn)-f(x0)|0，|xn-x|1/n 不妨设f(x0)f(x0)+0f(xn)(nN)，取rQ：f(x0)rf(x0)+，则由题设知，存在n(位于x0与xn之间)，使得f(n)=r现在令n，根据点集x：f(x)=r的闭集性，可知f(x0)=r这一矛盾说明fC(R1) 22. 设A，BAB-E是同阶可逆矩阵，则(A-B-1)-1-A-1)-1等于( ) (A) BAB-E (B) ABA-E (C) ABA-A (D) BAB-B设A，BAB-E是同阶可逆矩阵，则(A-B-1)-1-A-1)-1等于()(A) BAB-E(B) ABA-E(C) ABA-A(D) BAB-BC(A-B-1)-1-A-1)(ABA-A) =(B(AB-E)-1-A-1)(ABA-A) =B(AB-E)-1(AB-E)
