3-6已知系统的微分方程为：试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数解：系统的状态空间表达式为传递函数为其对偶系统的状态空间表达式为：传递函数为3-7已知能控系统的A,b阵为：试将该状态方程变换为能控标准型解：该状态方程的能控性矩阵为rankM=2，矩阵非奇异，系统能控系统特征多项式：可知a1=-5，a0=10所以此即为该状态方程的能控标准形 取P=TC-1该状态方程的能控性矩阵为知它是非奇异的求得逆矩阵有，由得同理，由得从而得到由此可得，所以，此即为该状态方程的能控标准形 3-8 已知能观系统的A，b，C阵为：试将该状态空间表达式转换为能观标准型能观标准型有两种形式：能观标准Ⅰ型和能观标准Ⅱ型解：能观标准Ⅰ型：能观标准Ⅱ型：3-9 已知系统的传递函数为：试求其能控标准型和能观标准型系统传递函数为 试求其能控标准型与能观标准型解：先将变为真分式形式： ，其中 由此可得到其能控Ⅰ型实现为： ( * )由对偶原理，将上式中的各矩阵做转置，可得系统能观Ⅱ型实现为： (* *)由于两个对偶系统所实现的传递函数阵互为转置关系，而题目中所给的是单入单出系统，因此（*）与（* *）都是 的实现。
3-10.给定下列状态方程，试判别其能否变换为能控和能观标准型1.求能控性判别阵MrankM=2<3,所以系统不能控2.求能观性判别阵NrankN=3，所以系统能观补充：（1）能观标准Ⅰ型，取变换矩阵状态空间表达式的能观标准Ⅰ型为：（2）能观标准Ⅱ型3-11试将下列系统按能控性进行结构分解（1） A= ，b=,C=(1 ,-1,1)（2） A= ，b=,C=(1 ,-1,1)(1) 解：系统的能控性判别矩阵b= Ab== b==M=(b Ab b )=rankM=2
于是系统状态空间表达式变换为： y （2）解：系统的能观性判别矩阵：CA CN rank N=2
解：（1）和串联当的输出是的输入时，，则rank M=2<3，所以系统不完全能控当得输出是的输入时，因为 rank M=3 则系统能控 因为 rank N=2<3 则系统不能观（2）和并联，因为rank M=3，所以系统完全能控 因为rank N=3，所以系统完全能观。