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1、2020年高考数学立体几何突破性讲练09利用空间向量求空间距离一、考点传真：能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用二、知识点梳理：空间距离的几个结论(1) 点到直线的距离：设过点P的直线l的方向向量为单位向量n,A为直线l外一点，点A到直线l的距离d=p|PA|2pt初2.点到平面的距离：设P为平面a内的一点，n为平面a的法向量,A为平面a外一点,点A到平面a的距离d=IPVnlIni线面距离、面面距离都可以转化为点到面的距离三、例题：例1.(2018天津)如图，adBC且AD=2BC，AD丄CD，EGAD且EG=AD，CD/
2、FG且CD=2FG，DG丄平面ABCD，DA=DC=DG=2-若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面CDE；求二面角e-BC-F的正弦值；若点p在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，求线段DP的长例2.(2014新课标2)如图，四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD，E为PD的中点.(I)证明：pb平面AEC；(II)设二面角dae求三棱锥E-ACD的体积例3.(2013天津)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A丄底面ABCD，ABIIDC，AB丄AD，AD=CD=1，AA1-AB-2，E为棱AA的中点CA1B1(I)证明BC丄C
3、E；11求二面角B-CE-C的正弦值；11设点m在线段CE上；且直线am与平面ADDA所成角的正弦值为4，求1116线段AM的长例4.(202福建)如图，在长方体ABCD-ABCDi中AA=AD=1，e为CD中点.Al求证：BE丄AD；11在棱AA上是否存在一点p，使得Dp平面BAE?若存在，求Ap的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由(I) 若二面角A-BE-A的大小为30,求ab的长.四、巩固练习：1. 如图，已知圆柱OO底面半径为1,高为n平面ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D,其运动路程最短时在侧面留下曲线厂.将轴截面ABCD绕着轴OO逆时针旋转6
4、(06n)后得到平面AQCp,边BC与曲线厂相交于点p.(1)求曲线厂的长度；n当6=2时，求点C到平面APB的距离.如图，在多面体ABCDE中，平面ABD丄平面ABC,AB丄AC,AE丄BD,DEAC,AD=BD=1.(1) 求AB的长；(2) 已知2AC4，求点E到平面BCD的距离的最大值.3.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC丄平面ABC,AC=BC=2AA1，D是棱AA的中点，DCBD.(1)证明：DC丄BC；设AA=2,A1B1的中点为P,求点P到平面BDC1的距离.4如图，四棱锥p一abcd中，PA丄底面abcd，底面ABCD为直角梯形，zCDA=ZBAD=90，AB=AD=2DC=2、2E，1)求证：CF/平面PAD；求PA的长度.(2)若截面cef与底面ABCd所成锐二面角为中,5.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ZABC=60的菱形，M为PC的中点.(1) 求证：PC丄AD；(2) 求点D到平面PAM的距离.p6.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA丄平面ABCD,PA=AD=2,BD=2求证:BD丄平面PAC;求二面角P-CD-B的大小；求点C到平面PBD的距离.
