《AI第五章作业讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《AI第五章作业讲解（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除习题五求下列谓词公式的子句集。(1) $x$y(P(x,y) Q(x,y)解：去掉存在量词变为：P(a,b)Q(a,b) 变成子句集 P(a,b),Q(a,b)(2) x y(P(x,y) Q(x,y)解：去掉蕴涵符号变为：x y( P(x,y) Q(x,y)去掉全称量词变为： P(x,y) Q(x,y)变成子句集 P(x,y) Q(x,y)(3) x$y(P(x,y) Q(x,y) R(x,y)解：去掉蕴涵符号变为：x $y( (P(x,y) Q(x,y) R(x,y)否定符号作用于单个谓词变为：x $y( P(x,y) Q(x,y) R(x,
2、y)去掉存在量词变为：x ( P(x,f(x) Q(x,f(x) R(x,f(x)去掉全称量词变为： ( P(x,f(x) Q(x,f(x) R(x,f(x)化合取范式为：( P(x,f(x) R(x,f(x)( Q(x,f(x) R(x,f(x)变元：( P(x,f(x) R(x,f(x)( Q(y,f(y) R(y,f(y)变成子句集 P(x,f(x) R(x,f(x), Q(y,f(y) R(y,f(y)(4) x (P(x) $y (P(y) R(x,y)解：去掉蕴涵符号变为：x ( (P(x) $y (P(y) R(x,y)去掉存在量词变为：x ( (P(x) (P(f(x) R(x
3、,f(x)去掉全称量词变为： ( (P(x) (P(f(x) R(x,f(x)化合取范式为：( (P(x) P(f(x) ( (P(x) R(x,f(x)变元：( (P(x) P(f(x) ( (P(y) R(y,f(y)变为子句集： (P(x) P(f(x), (P(y) R(y,f(y)(5) $x(P(x) x(P(y) R(x,y)解：去掉蕴涵符号变为：$x(P(x) x(P(y) R(x,y)去掉存在量词变为：P(a) x(P(y) R(a,y)去掉全称量词变为：P(a) (P(y) R(a,y)变成子句集： P(a) ，P(y) R(a,y) (6) $x$yz $uv $w(p(
4、x,y,z,u,v,w) (Q(x,y,z,u,v,w) R(x,z,w)解：去掉存在量词变为： z v (p(a,b,z,f(z),v,g(z,v) (Q(a,b,z,f(z),v, g(z,v) R(a,z, g(z,v)去掉全称量词变为：p(a,b,z,f(z),v,g(z,v) (Q(a,b,z,f(z),v, g(z,v) R(a,z, g(z,v)变元：p(a,b,x,f(x),y,g(x,y) (Q(a,b,z,f(z),v, g(z,v) R(a,z, g(z,v)化成子句集：p(a,b,x,f(x),y,g(x,y) , Q(a,b,z,f(z),v, g(z,v) R(a,
5、z, g(z,v) 3. 试判断下列子句集中哪些是不可满足的。(1) S=P(y) Q(y), P(f(x) Q(y)解：（1） P(y) Q(y)（2） P(f(x) Q(z) (适当改名使子句之间不含相同变元利用归结原理：（3）P(y) P(f(x) (1)(2) y/z（4）T f(x)/y归结不出空子句，所以原子句集是可以满足的。(2) S= P(x) Q(x), Q(y) R(y),P(a),R(a) 解：（1） P(x) Q(x) （2） Q(y) R(y)（3）P(a)（4）R(a)利用归结原理判断（5）Q(a) (1)(3) a/x（6）R(a) (2)(5) a/x归结不出空
6、子句，所以是可满足的子句集。(3) S= P(x) Q(y) L(x,y),P(a), R(z) L(a,z) ,R(b),Q(b)解：（1） P(x) Q(y) L(x,y)（2）P(a)（3） R(z) L(a,z) （4）R(b)（5）Q(b)利用归结原理来进行判断（6）Q(y) L(a,y) (1)(2)a/x（7）L(a,b) (3)(4) b/z（8）L(a,b) （6）（5）b/y（9）Nil （8）（7）得到NIL所以原子句集不可满足。(4) S=P(x) Q(x) R(x), P(y) R(y), Q(a), R(b) 解：（1）P(x) Q(x) R(x)（2） P(y)
7、R(y)（3） Q(a)）（4）R(b)利用归结原理来判断（5）（6）（7）(5) S=P(x) Q(x), Q(y) R(y), P(z) Q(z), R(u) 解：（1）P(x) Q(x)（2） Q(y) R(y)（3） P(z) Q(z)（4） R(u)利用归结原理来判断（5）Q(u) （2）（4）u/y（6）P(u) （3）（5）u/z（7）Q(u) （1）（6）u/x（8）NIL （5）（7）所以原子句集S不可满足4对下列各题请分别证明，G是否可肯定是F1，F2，的逻辑结论（1）F: x(P(x) Q(x) G: $x(P(x) Q(x)解： F的子句集为： P(x) Q(y) G的
8、子句集为: P(z) Q(z) 然后应用消解原理得： Q(z) , ,z/x NIL ,z/y 所以G是F的逻辑结论此题应注意：化子句集时应改名，使子句，无同名变元。(3)F1: x(P(x)y(Q(y) L(x,y) F2: $x(P(x)y(R(y) L(x,y) G: x(R(x) Q(x)证明：首先求得F1的子句集： P(x) Q(y) L(x,y) F2的子句集: P(a) R(z)L(a,z) G的子句集为: R(b) Q(b)然后应用消解原理得: Q(y) L(a,y) ,a/x L(a,b) ,b/z Q(b) ,b/y NIL ,所以G是F1,F2的逻辑结论此题的方法是：F1
9、 F2 G能推出空子句，就可以说明G是F1,F2的逻辑结论。（4） F1 (x)(P(x)(Q(x)R(x)F2 ($x) (P(x) S(x)G ($x)(S(x) R(x)证明：利用归结反演法，先证明F1 F2 G是不可满足的。 求子句集：F1 (1) P(x) Q(x)S (2) P(z) R(z)F2 (3)P(a) (4)S(a) (5) S(y) R(y) (G)利用归结原理进行归结(6)R(a) (2),(3), 1=a/z (7) R(a) (4),(5), 2 =a/y (8)Nil (6),(7)所以S是不可满足得，从而G是F1和F2的逻辑结果。5.设已知：(1)凡是清洁的
10、东西就有人喜欢： (2)人们都不喜欢苍蝇： 用归结原理证明：苍蝇是不清洁的 证明：首先，定义如下谓词： C(x)：x是清洁的 P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y F(x):x是苍蝇然后将上述各语句翻译为谓词公式：已知条件：(1) x(C(x) $ y(P(y) L(y,x) (2) x y(P(x) F(y) L(x,y)需证结论：(3) x(F(x) C(x)求题设与结论否定的子句集，得: C(x) P(f(x) C(y) L(f(y),y) P(u) F(v) L(u,v) F(a) C(a)然后应用消解原理得: P(f(a) ,a/x L(f(a),a) ,a/y F(v) L(f
11、(a),v) ,f(a)/u L(f(a),a) ,a/v NIL ,所以苍蝇是不清洁的此题需注意谓词的定义：x喜欢y 定义成L(x,y)，另外要定义谓词：人。6 证明：用命题公式表述题意为：(1)ABC (2)AB C (3)B C结论：C是子句集的逻辑ABC , AB C , B C的逻辑结果。证： ABC A B C BC C B C 由, C 由, Null 由,即：对子句集S=ABC , A BC ,BC, C施以归结，最后推出空子句，所以子句集不可满足，所以C是子句集ABC , A BC ,BC的逻辑结果，所以公司一定要录取C.张某被盗，公安局派出五个侦探去调查研究案情时，侦察员说赵与钱中至少有一人做案；侦察员说
