《人教版七年级下册第五章相交线与平行线平行线判定与性质精析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级下册第五章相交线与平行线平行线判定与性质精析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行线判定与性质精析1、学会寻找中间角平行线的许多证明题，需要在判定定理与性质中不断切换。由角等（互补），得平行，是判定.由平行，得角等（互补），是性质.而在证明时，我们时常需由结论倒推，找到其中关键的中间角.例 1:如图，AC平分/ BAD / AC*/BAC / D= 90, EF丄CD 试说明BC/ EF.分析：由/D* 90，EF丄CD可证 AD/ EF,则再证AD/ BC，利用平行的传递性 即可得证.解答： AC平分/ BAD已知）/ 1*/3（角平分线定义）v/ 1 = / 2（已知）/ 2=/ 3（等量代换） AD/ BC（内错角相等，两直线平行）v EF丄 CD已知 ）./ 4
2、= 90=/ D（垂直定义） AD/ EF（同位角相等，两直线平行） BC/ EF（平行于同一直线的两直线平行）DBC例 2:如图，AD/ BC / A=Z C,试说明 AB/ DCD E分析：要证AB/ DC结合已知的/A和/C,可以借助/ CD昌/ A,或/ABFZC 来证，以/ CDE为例，它就是一个关键的中间角，不仅与ZA 是同位角， 与ZC也是内错角，位置特殊，非常重要.解答： AD/ BC （已知）/ C-Z CDE两直线平行，内错角相等）又/ A-Z C （已知）/ A-Z CDE等量代换） AB/ DC同位角相等，两直线平行）变式：如图，/ 1-Z 2，Z AZ C.试说明 Z
3、 EZ F.本题同样要关注中间角，/ 1 = /2的条件不能继续得到结论，就得找中 间角显然，找它们的对顶角，如/I的对顶角就是/2的同位角，接着可以证AB/CD而要将平行的条件与/ A=/C结合起来，又要再找一个 中间角，结合例1,易知可找/ ABF或/ CDE解答：如下图，/ 1二/ 3（对顶角相等）又 v/ 2=/ 3（已知）/ 1 = / 3（等量代换） AB/CD同位角相等，两直线平行）I/ A=/ 4（两直线平行，同位角相等）又v/ A=/ C（已知）/ C=/4（等量代换） AE/ FC（内错角相等，两直线平行）/ E=/ F（两直线平行，内错角相等）例3:如图所示，已知/ 1
4、+ / 2= 180, / B=/ 3,你能判断/ ACB与/AED的大小关系吗？说明理由.本题同样也要找中间角，/ 1 + Z 2= 180的条件不能直接用，不难发现 /I的邻补角和/2是内错角，这就是关键的中间角，推出/ DFE与/2 相等后，可证AB/ EF,此时结合/ B=/3的条件，可发现，/ ADE是关 键角.解答：/ 1 + / 2= 180 （已知）/ 1 + / DF= 180 （邻补角定义）/ 2=/ DFE同角的补角相等） BD/ FE（内错角相等，两直线平行）I/ 3=/ ADE两直线平行，内错角相等）/ 3=/ B（已知）/ B=/ ADE等量代换） DE/ BC（同
5、位角相等，两直线平行）/ AE=/ ACB （两直线平行，同位角相等）2、认识平行线拐角模型初中几何证明中，模型教学还是非常必要的，尤其在一些填空选择中，记住模 型结论，往往事半功倍，这一讲，我们就来认识初中阶段几何上的第一个模型， 平行线拐角模型.模型1，2:如图，AB/ CD探究/ B,/D与/BED之间的关系.分析：显然本题不添加辅助线是无法解决的， 因此，从这个模型开始，我们要接 触初中阶段几何的第一种辅助线，由于/B 和/D在被截直线内侧，我们要把/B和/D进行转化，可以通过内错角或同旁内角，而此时想到过点E作平行，就可以同时构造出/B 和/D的内错角. 解答：过点E作EF/ AB.如图1，/ B=Z 1， AB/ CD EF/ CD/ 2=Z D,/ B+Z D=Z 1 + Z 2, 即/ B+Z D=Z BED.如图2，Z B+Z 1 = 180,
