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1、第十二章：全等三角形导学案12.1全等三角形导学案一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。学习内容一、回答下列问题：1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张宣传画的大小是能够完全重合的（如图）； 【归纳】全等形：能够完全重合的两个图形叫做 ；两个全等图形的_和_完全相同。 （2）一个图形经过_、对称、旋转后所得的图形与原图形全等。 2、全等三角形。能
2、够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。 “全等”用符号“”来表示，读作“全等于”，如上图记作ABCA1B1C1；把两个全等的三角形重合到一起，重合的点叫做对应顶点；重合的 叫做对应边；重合的 叫做对应角；对应顶点： AA1,BB1,CC1对应边：ABA1B1,AC , B1C1对应角：AA1,B ,C 注意：书写时要求把对应顶点字母放在 的位置上。例题：如图所示，OCAOBD， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_； 对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. 3、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 用符号表示为ABCA1B1C1 AB=A1B
3、1, BC=B1C1, AC=A1C1（全等三角形的 ) A= A1, B= B1 , C= C1（全等三角形的 )二、例题1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？PABDCCDABEABCDABCD 有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；BDACF一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。2、如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.三、练一练1如图，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。 2、如图ABC ADE,若D=B，C= AED，则DAE= ； DAB=
4、。四、我的疑惑与收获五、课内练习1如图，ABCDEC,CA和CD,CB和CE是对应边.ACD和BCE相等吗？为什么？ 2.如图EFGNMH,F和M是对应角.在EFG中，FG是最长边. 在NMH中，MH是最长边.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN及线段HG的长. 课后训练1. 如图所示，若OADOBC,O=65,C=20,则OAD= . 第1题图 第2题图2. 如图，若ABCDEF，回答下列问题：（1）若ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm（2）若A =50，E=75，则B= 3. 如图，AOBCOD，
5、那么ABD与CDB相等吗？为什么？BDOAC 第3题图4. 如图：RtABC中， A=90，若ADBEDBEDC，则C= 12.2三角形全等的判定(SSS)导学案 【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件【学习难点】：寻求三角形全等的条件【学习过程】：一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，ABCDCB那么 相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或
6、一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（画图说明）（2）给出两个条件画三角形,有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图：b把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的c归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”d、用数学语言表述
7、：在ABC和中, ABC ( )用上面的规律可以判断两个三角形 “SSS”是证明三角形全等的一个依据二、例题1、如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2、如图，OAOB，ACBC.求证：AOCBOC.3、尺规作图。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB三、我的疑惑与收获四、练习.1、如图，AB=AE，
8、AC=AD，BD=CE，求证：ABC ADE。2、“三月三，放风筝”图是小明制作的风筝，他根据DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH请你用所学的知识证明课后训练1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1 B、2 C、3 D、42.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ABCDEF的过程和理由补充完整。解：BE=CF （_）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中 AB=_ （_） _=D
9、F（_） BC=_ ABCDEF （_）3如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。4.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.12.2三角形全等的判定（SAS）导学案 【学习目标】1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：SAS的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）
10、怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：ABC 求作：，使， (2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
11、（可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： ； 二、例题学习（再次温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）2、如图，AB=AC，AD=AE；求证B=C。3、如图，已知OA=OB，填 ，就得到AOCBOD；(只允许添加一个条件)4、已知：如图，ABAD，ACAE，12求证：BCDE四、练习3、如图，AD=BC，要根据“SAS”判定ABDBAC，则还需添加的条件是 ；4、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD
