等差等比数列基础知识对照表

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1、等差、等比数列基础知识对照表等差数列等比数列定义an+1-an=d=q(q0)表达式a1、a1+d、a1+2d、a1+(n-1)da1、a1q、a1q2、a1qn-1通项公式an=a1+(n-1)d=kn+b,an=am+(n-m)dan=a1qn-1=Cqn,an=amqn-m前n项和公式Sn= =Sn=Sn+1=a1+qSn判定方法(1)定义法(2)通项公式法(3)前n项和公式法定义法等差（比）中项A=性质(1)m+n=q+pam+an=aq+ap特别：m+n=2pam+an=2ap(2)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差(3)(4)anbn、an成等差(5)项数为偶数2n的等差数列

2、anS偶-S奇=nd,(6)项数为奇数(2n-1)的等差数列anS2n-1=(2n-1)an(an为中间项)S奇-S偶=an,(1)m+n=p+qaman=apaq特别：m+n=2paman=ap2(2)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等比(3)anbn、an、anbn、成等比(4)若项数n为偶数2n时(5)若项数为奇数2n-1时数列求和的方法：公式法、分组法、并组法、错位相减法、倒序相加法、列项法。例1：选择题(1)数列an的前n项和Sn=3n-2n2(nN*),则当n2时，下列不等式中成立的是( )ASnna1nan BSnnanna1 Cna1Snnan DnanSnna1 (2)已

3、知数列an的前n项和Sn=an-1(a0),则an是( )A等比数列 B等比数列C等差等比数列 D既不是等差也不是等比数列 (3)已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+m)=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=( ) A1 B C D例2：已知Sn是等比数列an的前n项和(1)S3、S9、S6成等差数列，求证：a2、a8、a5成等差数列；(2)求S1+S2+S3+Sn.例3：填空题 (1)已知等差数列an的公差d0,且a1、a3、a9成等比数列，则=_。 (2)已知函数f(x)=,则f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=_。例4：在等差数列an中，a1=13,S3=S11,求Sn的最大值。例5：等差数列an中，S3=21，S6=24，求数列|an|的前n项和Tn。例6：已知数列的前n项和为Sn=23n+M，试确定M的值，使这个数列为等比数列。