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1、小学数学奥数基础教程（三年级）本教程共30讲第23讲 竖式数字谜（三）在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题 例1在下列乘法竖式的中填入合适的数字：(1)4X61 0口58口 口X 96 6 8分析与解：（1）为方便叙述，将部分用字母表示如左下式x C 6i cTo 58 2 4 Ex EJ 61 ffl 13 0E H 58 El 2 m第1步：由A4BX 6的个位数为0知，B=0或5;再由A4BX。=口口5, 推知B= 5。第2步：由A45X 6= 1口 0知，A只可能为2或3。但A为3时，345 X 6= 2070,不可能等于1 口 0,不合题意，故 A=2o第3步
2、：由245X C= 5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能 为1或3o当C取1时，245X16V 8口，不合题意，所以 C不能取1。故C =3o至此，可得填法如上页右下式。从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序 （即几步） 来求解外，在分析中常应用“分枝”（或“分类”）讨论法，如第2步中A 分“两枝” 2和3,讨论“3”不合适（即排除了“ 3”），从而得到A= 2;第3步中，C分“两枝” 1和3,讨论“1”不合适(即排除了“ 1”)，从 而得到C= 3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。下面我们再应用这个方法来解第(2)题。(2)为方便叙述，将部分用字母表示如下式
3、。A BX g C5 DO EX 9回6 E 4EEE a第1步：在ABX 9= 6口4中，因为积的个位是4,所以B= 6。第2步：在A6X 9 = 6口4中，因为积的首位是6,所以A= 7。第3步：由积的个位数为8知，D= &再由ABX C=76X C= 6口 8知C =3或8。当C=3时，76X 3V6口8，不合题意，所以C= &至此，A, B, C都确定了，可得上页右式的填法。例2在左下式的中填入合适的数字。A 7 6XX 竺-13 導口 D3 I o3 分析与解：将部分用字母表示如右上式。第1步：由积的个位数为0知D= 0,进而得到C= 5。第 2 步：由 A76X 5= 18口0 知
4、，A= 3。第3步：在376X B5= 31口0中，由积的最高两位数是 31知，B8, 即B是8或9。由 376 X 85=31960 及 376 X 95= 35720 知，B= &至此，我们已经确定了 A= 3, B= 8, C= 5。唯一的填法如下式。|3 7 5X 国1 6圍回国迪回團3 1 E 3J o下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜 例3在左下式的中填入合适的数字。2 4 |5 7 6 84 8 82 4回2S|5 7 6 84 88解：由* 2=48知，除数口 =24又由竖式的结构知,商的个位为0故有右上式的填法。例4在左下式的中填入合适的数字。B CA y11 s=分
5、析与解：将部分用字母表示如右上式第1步：在A6X B= 8中，积的个位是8，所以B只可能是3或 &由口 8V 11口知，口 8是108或118,因为108和118都不是8的 倍数，所以BM8，B= 3。又因为只有108是3的倍数，108-3= 36,所 以 A= 3o第2步：由A6 X C= 36X Ct 知，C只能是1或2。当C=1时，36 X 31 = 1116 ;当 C= 2 时，36 X 32= 1152。所以，本题有如下两种填法:L3叨匚1 m因2回8660罔场73 21辺J回 S220练习231.在下列各式的中填入合适的数字: 3 X 口 82 口 9X 口6 5 0 9 8 2.
6、下列各题中，不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。求出这些数字代表的数庆祝X 庆祝3 1 学习好X 学习 学口 习口好口3.在下列各式的中填入合适的数字:呂口口 oJJ口 口4 0 0 04.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各中的数字。2 1爵答案与提示练习231- (1)8提示：(1)先确定乘数是11。(2)先确定乘数的十位数是7,再确定被乘数的十位数是1，最后确定 乘数的个位是3。2.(1)庆=3,祝=9；(2)学=2,习=5,好=6。提示：(2)由右式知，“好”“习”，故“习” V 9。再由 知“学” =2,“习” =4或5。若“习”二4,则由“ 24好X 4”知是三 位数，不合题意，所以“习” =5。再由知“好” =6。学习好X学习习口40|o|0回咚厂;404回向4.提示：由题意和竖式知,21被除数+除数二709 21 -3 = 685,再由竖式知，被除数=除数X + 3,所以，除数X 21 + 3+除数二685,除数X 22= 685 3= 682,除数=682-22= 31。庄HI被除数为31 X 21 + 3= 654。填法如右式3
