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1、顶管施工中管壁摩阻力理论公式的商榷王承德标准公式存在的问题 理论公式的推导 圆形管道上的土压力圆形管道上的正压力分布 矩形断面管道的摩阻力计算 结论摘要本文针对?给水排水管道工程施工及验收标准?中计算顶管施工顶力的理论公式，提出了其存在的问题，而这些问题所造成的误差也较大。因此，该文对矩形和圆形管道在顶管施工中的顶力计算提出了对标准公式的修正式。关键词顶管土压力摩阻力顶力For Pipe Jacking Construction Pipe SurfaceFrictional Resistance Formula Under DiscussionWang Chengde(China Associ
2、ation for Engineering Construction Standardization Pipeline Structure Committee)ABSTRACTAgainst the jacking force calculation formula of the ?Code for construction and acceptance of water supply and sewerage pipelines?,existing problems and errors are here mentioned,and an amended formula for rectan
3、gular and circular pipe line under pipe jacking construction is recommended in this paper.KEYWORDSPipe jacking Earth pressure Frictional resistance Jacking force顶管施工中管道四周受土体摩擦产生摩擦阻力，阻止管道前进。阻力的大小受多种因素的影响是比拟复杂的，其中最大的因素是施工误差引起的管道轴线弯曲。管道轴线弯曲严重时可使摩阻力成倍增长。正是由于这一原因，引出了许多计算摩阻力的经验公式。但本文仅限于讨论理论公式，而且仅限于管轴线严格为直
4、线状态下的摩阻力理论公式，即在排除由于管轴线弯曲所引起的附加摩阻力的前题下讨论管道摩阻力的理论公式，这时管道摩阻力的理论公式可以简化为平面问题，可以以管道的横断面为模型例出计算图式。一、标准公式存在的问题管道摩阻力的理论公式在许多文章和手册中都曾经出现过，后来集中反映在GB 50268-97?给水排水管道工程施工及验收标准?中。标准的6.4.8条规定，顶管的顶力可按下式计算：式中P计算的总顶力(kN)；管道所处土层的重力密度(kN/m3)；D1管道的外径(m)；H管道顶部以上覆盖土层的厚度(m)；管道所处土层的内摩擦角();管道单位长度的自重(kN/m)，(笔者：应改为由自重产生的力)；L管道
5、的计算顶进长度(m)；f顶进时，管道外表与其周围土层之间的摩擦系数；PF顶进时，工具管的迎面阻力(kN)。仅就管道摩擦力而言，上述公式可以简化。设p为单位长度管道的摩阻力，那么：这一公式引用了摩擦力的根本理论：摩擦阻力等于正压力乘摩擦系数。摩擦系数f采用已有的成果，所以问题的讨论重点转移到正压力的计算上来，式中的tg2(45-/2)是主动土压力系数，用K1来表示：K1=tg2(45-/2),代入上式得：稍作变化，将上式改写如下：此式的物理意义是：管道摩助力等于管顶土压力强度与水平管轴线处主动土压力强度之和的2倍，乘以管道直径，再乘以摩擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。上式中第1项是管顶
6、土压力和管底地基应力引起的摩阻力，第2项是管道两侧主动土压力引起的摩阻力，计算时采用了图示每个方向上的单位土压力乘以管道外径D1作为正压力，这种计算方法即违背了摩擦力的根本理论，因为除管顶、管底和水平管轴线两侧共4处土压力以外，所有的土压力与管道外表不垂直，并非是正压力。跳转至卷首二、理论公式的推导假设图1所示的土压力表示方法适用于圆形管道，下面按摩阻力的根本理论来推导摩阻力的理论公式。1.管顶土压力造成的正压力管顶土压力强度q1是常量，并且有：q1=H。在角度为的圆周上取一微面ds，对应ds的圆心角为d。设作用于ds上的垂直土压力为dNV。那么:dNV=q1sinds设作用于ds上的正压力为
7、dN。那么：dN=dNVsin=q1sin2ds因为：ds=D1/(2d)，所以:dN=D1/(2q1sin2d)，对上式积分，得：代入q1得：N=HD1/4图1标准计算图式图2垂直土压力积分图2.管道右侧土压力造成的正压力管道右侧土压力强度为q2，是变量，并且有：q2=(H+D1/2-y)K1因为：y=D1sin/2所以：q2=(H+D1/2-D1sin/2)K1同样在角度为的圆周上取一微面ds，对应ds的圆心角为d。设作用于ds上的水平土压力为dMH。那么：dMH=q2cosds设作用于ds上的正压力为dM。那么：dM=dMHcos=q2cos2ds，代入q2得：dM=(H+D1/2-D1
8、sin/2)K1cos2ds因为：ds=D1d/2，所以：dM=K1D1(H+D1/2-D1sin/2)cos2d/2对上式积分，得：3.管道四周土压力造成的总正压力由图1可知，作用于管道四周的土压力上下、左右都是对称的，所以作用于管道四周土压力的正压力之和Q为：由此可知图1所示外力引起的圆形管道单位长度摩阻力应为：p=f(Q+)代入上式的Q得圆形管道单位长度摩阻力计算式的修正式：稍作变化，将上式改写成如下：此式的物理意义是：管道摩阻力等于管顶土压力强度与水平管轴线处主动土压力强度之和的/2倍，乘以管道直径，再乘以摩擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。上式与标准公式相比，仅在于2与/2的
9、区别，也就是说，标准公式中的由土压力产生的摩阻力局部的计算结果比修正后的摩阻力公式计算结果大27.3%。图3侧向土压力图4圆形管道上的积分图土压力关系图跳转至卷首三、圆形管道上的土压力圆形管道上的土压力究竟如何分布?图1所示的土压力是否适用于圆形管道?仔细分析后，图1的土压力分布尚存在以下问题：1.管道上部土压力强度不是常量。管道上部的土压力只有在管顶一点上强度是H，其余各点均大于H。从图4分析，A点上的覆盖层厚度与B点相同。也就是说，在不计管道自重的情况下，管道下部的地基反力与管道上部土压力相等。所以管底的地基应力的强度也不是常量。2.管道侧向土压力并非呈梯形分布。因为某点的侧向土压力应等于
10、该点的垂直土压力乘以主动土压力系数。从图4分析，既然B点的垂直方向土压力与A点相等，那么B点的主动土压力也应与A点相等。也就是说管道下部的侧向主动土压力应与管道上部对称。下面进一步推导作用于圆形管道上的土压力公式，并假定：(1)土压力只有正值，没有负值；(2)地基反力纳入土压力范畴。由图4可知，管道上部土压力q1的分布关系式如下：当=0时q1=(H+D1/2-D1sin/2)当=2时q1=(H+D1/2+D1sin/2)管道侧向土压力q2的分布关系式如下：当=0q2=K1(H+D1/2-D1sin/2)当=2q2=K1(H+D1/2+D1sin/2)上述公式可以合拼如下：因此作用于圆形管道上的
11、土压力应如图5分布。根据图5所示的土压力分布图，下面推导圆形管道摩阻力计算的理论公式。1.管顶土压力造成的正压力因垂直土压力上下对称，左右也对称，现仅对=0/2部份积分。在角度为的圆周上取一微面ds，对应ds的圆心角为d。设作用于ds上的垂直土压力为dNV，那么：dNV=q1sinds设作用于ds上的正压力为dN，那么：dN=dNVsin=q1sin2ds因为ds=D1/2d,所以dN=D1q1sin2d/2,代入q1=(H+D1/2-D1sin/2)，得： 对上式积分得：图5圆形管道上的土压力图试图6垂直土压力积分图2.管道侧向土压力造成的正压力因水平土压力左右对称，上下也对称，现仅对=0/
12、2局部积分。同样在角度为的圆周上取一微面ds，对应ds的圆心角为d。设作用于ds上的水平上压力为dMH，那么:dMH=q2cosds。设作用于ds上的正压力为dM，那么:dM=dMHcos=q2cos2ds，代入q2得：dM=K1(H+D1/2-D1sin/2)cos2ds；因为：ds=D1d/2，所以：对上式积分，得：3.管道四周土压力造成的总正压力由图5可知，作用于管道四周的土压力上下、左右都是对称的，所以作用于管道四周土压力的正压力之和Q为： 由此可知图1所示外力引起的圆形管道单位长度摩阻力计算式应修正为：p=f(Q+) 代入上式的Q得 此式的物理意义：管道摩阻力等于水平管轴线处土压力强
13、度与主动土压力强度之和的/2倍，减去一个与埋深无关的管道特性项，再乘以管道直径和摩擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。现在可以例出修正后的顶管的顶力计算公式： 建议标准的6.4.8条采用此公式跳转至卷首四、圆形管道上的正压力分布作用于管道上的土压力一般用垂直压力和侧向压力分别表示。但亦可用法向土压力q表示。有时用法向土压力表示使用起来更加方便。由图8可知：dN=q1sin2dsdM=q2cos2ds因为：qds=dN+dM=(q1sin2+cos2)ds，所以：q=q1sin2+q2cos2，代入q1和q2的表达式为： 此式的物理意义是：圆形管道上任何一点的土压力等于该点的垂直土压力乘以
14、一个不大于1的与角度有关的系数。这一论点将涉及现行地下管道的结构计算，并能减少管道结构强度的投入。图7水平土压力积分图图8法向土压力积分图跳转至卷首五、矩形断面管道的摩阻力计算如果管道的断面是矩形，其摩阻如何计算呢?现再看图1所示土压力形状，如果是矩形断面，那么土压力全部与矩形断面管道的外表垂直(图10)。所以这一公式就是矩形断面管道的摩阻力计算公式。单位长度矩形断面管道的摩阻力计算公式： 式中符号与前面相同。上式的物理意义是：矩形管道摩阻力等于管顶土压力强度与侧向主动土压力强度平均值之和的2倍，乘以边长，再乘以摩擦系数，另外再加上管道自重所产生的摩阻力。图9法向土压力图10矩形断面管道摩阻分布示意图力计算图式跳转至卷首六、结论1.?给水排水管道工程施工及验收标准?GB50268-97之6.4.8条规定的管道摩阻力计算公式不适用于圆形断面的管道。标准公式中的由土压力产生的摩阻力局部的计算结果比修正后的摩阻力公式计算结果大27.3%。但此公式适用于矩形断面管道的摩阻力计算。2.作用于圆形管道上部
