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1、2015届高三年级第三次四校联考数学（文）试题命题：忻州一中 康杰中学 长治二中 临汾一中(考试时间120分钟 满分150分)一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.设全集为R，集合A=，B=，则A. B. C. D.2.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是A. B. C. D.3.若等比数列满足，则公比 A. B. C. D.4.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.5.已知命题使；命题，下列是真命题的是 A. B. C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
2、积为A. B. C. D.7.在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A. B. C. D.8.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A. 2016 B. 2 C. D. 9.已知函数，则函数的大AxyOBxyODxyOyCxO致图象是10.在半径为的球面上有三点，如果，则球心到平面的距离为 A. B. C. D.11.已知函数的部分图象如图所示，1xoy则取得最小值时的集合为A. B. C. D.12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共
3、20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知向量，若，则 . 14.设变量满足约束条件，则的最小值是 .15.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和 . 16.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分) 在ABC中，内角所对的边分别为. 若. （1）求角C的大小； （2）已知，ABC的面积为. 求边长的值.011甲乙9 91 18 9x 2（18题图）18. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数
4、学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同. （1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定; （2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.19. (本小题满分12分) 如图，是圆的直径，点在圆上,矩形所在的平面垂直于圆所在的平面,，（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面（19题图）的距离 20. (本小题满分12分) 已知点,点是圆C：上的任意一点,，线段的垂直平分线与直线交于点. （1）求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围21.
5、(本小题满分12分)设函数，.(1) 若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 （22题图）如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.(1)求证:;(2)求证:四边形是平行四边形.23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆C的参数
6、方程为：以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段的长24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数=，.不等式的解集为.（1）求； （2）当时，证明:2015四校三联文科数学试题答案一选择题 1-6 CABADB 7-12DBDCBC二填空题 13. 或 14. 15. 16. 三解答题17.解：（）由条件得=2（2）即= 2分化简得 , 4分 又 6分（）由已知及正弦定理得 8分又 SABC=8，C= ， 得 10分由余弦定理得 . 12分18. （1） 2分 ，又 4分 甲组成绩
7、比乙组稳定。 6分 （2）记甲组4名同学为：A1，A2， A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B3)，(A3,B4)，(A4,B1)，(A4,B2)，(A4,B3)，(A4,B4)，共16个基本事件，其中得分之和低于20分的共6个基本事件， 10分 得分之和低于20分的概率是：. 12分19（1）证明：是直径， 1分，又四边形为矩形, , ，平面 4分又平面，平面平面
8、 6分（2）由知， 8分，当且仅当时等号成立 9分，当三棱锥体积最大为 10分，此时， 设点到平面的距离为，则 12分20.解：解：（1）由题意知，E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为： 4分（2）设，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y,得： 6分因为O在以PQ为直径的圆的内部，故 7分而由 9分得： , 且满足（*）式M的取值范围是 12分21解：（1）由条件得 2分曲线在点处的切线与直线垂直，此切线的斜率为0即，有，得 4分=，由得，由得.在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，当时取得极小值.故的单调递减区间为（0，），极小值为. 6分（2）条件等价于对任意，恒成立，（*）设 ，（*）等价于在（0，+）上单调递减. 9分由0在（0，+）上恒成立， 10分得=恒成立， ( 对，仅在时成立)，故的取值范围是，+）. 12分22.证明:(1)是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点, ,又, , 即., , ,. 5分 (2),即, ,是圆的切线,即, 四边形PMCD是平行四边形. 10分23.解：（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为 5分（2）设，则有解得设，则有,解得所以 10分 24.解:(1) 等价于 或或 解得 5分 (2) 当时，即时，要证，即证 所以 10分- 2 -
