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1、高等数学（专升本）-学习指南、选择题1.函数zIny2的定义域为【D1A.X2y22D.2x2y24解:2X4z的定义域为:y22ox2y2o4,故而选Do2.X。处间断,则有【D】A.*）在乂Xo处一定没有意义;B.f(Xo0)f(x0);(即则0f(X)风f(X);C.limf(x)不存在,或limf(x)XXo7xxoD.若f(x)在XXo处有定义，则XXo时,f(X)f（Xo）不是无穷小3.极限limnA.B.解：有题意,设通项为:1Snn1Tnnn12n1工22n2nn12n2nlimn12n22nlimn12n4.设ytan2x22.A.2tanxsecxdxB.2sinxcosx
2、dxC.2secxtan2xdxD.2cosxsin2xdx解：对原式关于x求导，并用导数乘以dx项即可，注意三角函数求导规则2Vtanxdtanx2tanxdx2tanxsec2xdy22所以，一2tanxsecx,即dy2tanxsecxdxdx5.函数y(x2)2在区间0,4上极小值是【D】A.-1B.1C.2D.0解：对y关于x求一阶导，并令其为0,得到2x20；解得x有驻点：x=2,代入原方程验证0为其极小值点。6 .对于函数fx,y的每一个驻点飞,丫0,令Afxxx0,y0,Bfxy%,丫。，Cfyyx0,y，若ACB20,则函数【C】A.有极大值B.有极小值C.没有极值D.不定7
3、 .多元函数fx,y在点、，丫。处关于y的偏导数fyx0,y0CA.f xx, yf x,y0lim x 0vlim f x0x，y0y f x0，y0x 0vC.limfx0，y0yfx0，y0y 0lim f x0y f %，%y 08 .向量a与向量b平行，则条件：其向量积ab0是【B】A.充分非必要条件B.充分且必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件9 .向量a、b垂直，则条件：向量a、b的数量积ab0是【B】A.充分非必要条件B.充分且必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件10.已知向量a、b、c两两相互垂直，且a1, b 2 , c 3,求 a b a bC
4、lA. 1 B , 2C. 4 D . 8解：因为向量a与b垂直，所以sina,b1,故而有:ababaa-ab+ba-bb2ba2basina,b2211411 .下列函数中，不是基本初等函数的是【B】X1c2sinxA.y-B.yInx2C.yD.y3x5ecosx解：因为ylnx2是由ylnu,ux2复合组成的，所以它不是基本初等函数。2xy_12 .二重极限ng蓝y【d】y0y1一，A.等于0B.等于1C.等于万D.不存在2卜解：鲍2广产K与k相关，因此该极限不存在。y04sin3 x 3sinx 216sin4x 24sin2x 9 915.设 y ex(sinx xcosx),则
5、yDlx .A. e (sinx xcosx)B. xe sin xy1k13.无穷大量减去无穷小量是【D】A.无穷小量B.零C.常量D.未定式解:所谓的无穷大量，或者无穷小量只是指的是相对而言，变量的一种变化趋势,而非具体的值。所以，相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义，是个未定式。1 cos2x14. lim2x 0 sin 3x1CA. 1C.D.limo2sin2x22解：根据原式有:xxxC.e(cosxxsinx)D.e(sinxxcosx)xesinx解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。yex(sinxxcosx)xx、e(sinxxcosx)e(sinxxcosx
6、)xx、e(sinxxcosx)e(cosxcosxxsinx)sinxxsinxxcosxxxe(sinxxcosx)xesinx16.直线Li上的一个方向向量百Rif,PiL2上的一个方向向mz,”,P2若Li与L2平行，则B1A.mim2B.miniPiC.mim2PiP20m2ri2P2i7.平面i上的一个方向向量RA,Bi,Cin2A2,B2,C22垂直，则【C】A.AABiB2GC2C.AABiB2GC2i8.若无穷级数Un收敛,niA.发散收敛mi*m2niPiiP22上的一个方向向量AA2AiA2旦B2且B2Un|发散，则称称无穷级数C条件收敛i9.下面哪个是二次曲面中抛物柱面
7、的表达式DAA.x2ay2ayCiC2Un【C】2x2a2幺ib220.设D是矩形：0xa,0yb,则dxdyADAabB.2abC.k(ab)D.kab解：关于单位由题意知：01对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。a,0b,则:dxdya0D0ab21.设f1,则A.xD.x3解：由于f(x)f(f(x)1)(f(x)1)f(x)2将f(x)x1代入,得f(f(x)1)=(x1)22.利用变量替换ux,v定可以把方程zy一yz化为新的方程AzA.u-zuB.zC.uvzD.v-zu解：z是x,y的函数,uvu,v的函数,又因为ux所以z是x,y的复合函数,左边二yzxvzuz
8、xuzy2,vxzuu从而因此方程变为:23.曲线xye2在点(0,1)处的切线斜率是【A】1e2解：yxe21x2-e2所以，在点(0,1)处,r,，人1:切线的斜率是：1e2224.lim2nn3nA.0B.1C.143一一2解：因为01limn2n31limn所以limn2n3n25.limxsinxA.cosxB解：因为1【C1.tanxsinx1有界,C.0sinx所以lim0xx26.已知向量m3,5,8,n2,4,7,py轴上的投影及在z轴上的分量AA.27,51B.25,27C.25,51解：Aa43,5,85,1,42,4,743352,45314,483425,27,515
9、,1,4，求向量a4m3pn在D.27,25因此Prjya27,azk51k27.向量a与x轴与y轴构成等角，与z轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是a的方向【C】A.C.解：C设a的方向角为按题意有二2由于cos2coscos1即cos2cos2cos221化简得到cos22cos210解得cos 0 或 cos因为都在0到的范围里，因此可以通过解反三角函数得到:一或者228.已知向量a垂直于向量b2i3jk和ci2j3k,且满足于ai2j7k10,求a=【B】A.7i5jkB,7i+5j+kC.5i3jkD.5i+3j+k解：B因为a垂直于向量b和c,故而a必定与bc平行，因此ijkab
10、c2317i5jk123又因为ai2j7k10即：7i5jki2j7k10解得1,所以a7i+5j+k29 .若无穷级数un收敛，且un|收敛，则称称无穷级数unD1n1n1n1A.发散B.收敛C.条件收敛D.绝对收敛30 .设D是方形域：0x1,0y1,xydDDA.1B.1C.1D.1234解：DxydD11dx xydy004xy1,1o,o31.若 f x0为无穷间断点,x 1为可去间断点，则a【CC.e解：由于x0为无穷间断点，所以(exa)x00,故a1。若a0,则x也是无穷间断点。由x1为可去间断点得ae,故选C。32.设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数，且f(x)g(x
11、)f(x)g(x)0,则当axb时，有【A】A.f(x)g(b)f(b)g(x)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(x)f(b)g(b)D.f(x)g(x)f(a)g(a)-fjt-f(x)rif(x)g(x)f(x)g(x)解：考虑辅助函数F(x)T，则F(x)2/0,g(x)g(x)则F(x)严格单调减少函数.当xb时，上(x)幽，g(x)g(b)即有f(x)g(b)g(x)f(b).应选(A).233 .函数函数、/y35可能存在极值的点是【B1yx5A.x5B.x0C.x1D.不存在解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数当x=0时，函数取得最小值y=5034 .yxtanx3secx,贝UyA.tanx3secxtanxB.tanxxsec2x2C. xsec x 3secxtanxD. tanx解： y xtan x 3secxxtan x2-xsec x 3secxtanxc，2c，3secx tan x xsec x 3secxtan x35.设 yA / 1A. (sin x1C. (sin x,1xsin 一，贝U dy x11、，一 cos-)dx x x1 .-cos-)dx xx1 B . (cos x r ,1D . (cos x11sin )dx xx1(sin )dx x x
