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1、第四章 部分相干理论 习题4.1 若光源所辐射的频率宽度为，波长宽度为，试证明：设光波波长，试计算它的频宽；若把光谱分布看成是图4.1.7的矩形线型，则相干长度等于多少？ 解：4.2 设迈克耳逊干涉仪所用的光源为 的纳双线，每一谱线的宽度为0.01nm。试求： 光场复相干度的模； 当移动干涉仪的一臂时，可见到的条纹总数大约为多少？ 条纹对比度有多少个变化周期？每个周期有多少条纹？解：假设谱线分布为矩形线型，光源的归一化功率谱为：光场的复相干度可按式（4.3.8），（4.3.9）表示成：， 所以 可见到的条纹总数为 在复相干度的模的表示式中，由于，故其第一个因子是的慢变化非周期函数，第二个因子则
2、是的快变化周期函数，其变化周期为，故条纹对比度的变化周期数为： 每个周期内的条纹数为： 4.3 假设某气体激光器以N个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度可表示为； 其中是纵模间隔，为中心频率；为简洁起见，假定N为奇数。 证明复相干度的模为： 若N=3，且，画出和的关系曲线。解：(1) 所以 当N=3时 4.4 在附图4.1所示的杨氏双缝干涉实验中，采用缝宽为a的准单色扩展缝光源，并假设此缝光源具有均匀的辐射强度，中心波长为 写出点的复空间相干度； 若a = 0.1 mm, z = 1 m, d = 3 mm, 求观察屏上杨氏干涉条纹的对比度； 若z和d仍取上述值，要求观察屏上的条纹对比度为0
3、.41，问缝光源的宽度a应为多少？附图4.1 习题4.4图示杨氏双缝解：由范希特-泽尼克定理式（4.4.13），注意到双缝的对称分布（），且不考虑的尺度，在光源是一维分布的情况下有：故两点的复相干度为: 在观察屏上干涉条纹的对比度由点的复相干度的模决定，即 由题设要求，查表可知相应的，遂得4.5 在上题的图示装置中，如果用一个很大的均匀发光光源与一个空间频率为的正弦光栅相叠加来代替缝光源，且正弦光栅的强度透过率为则为了获得高的条纹对比度，与两缝间距d应满足什么条件？ 解：由于光源和正弦光栅的尺寸很大，可近似视为无穷大。先假设光栅尺寸为2a,再让求极限。由范希特-泽尼克定理可得双缝上的复相干度为
4、： 于是，只有当，即时，上式的极限值为最大且等于。亦即对于一个很大的非相干光源，在其上叠加一个正弦光栅，当其空间频率与双缝间距d满足关系 时，也可得到较大的干涉条纹对比度。4.6 在衍射试验中采用一个均匀强度的非相干光源，其波长,紧靠光源之前放置一个直径为1 mm的小圆孔，若希望对远处直径为1 mm的圆孔产生近似相干的照明，求衍射孔径到光源的最小距离。解： 5.68m 4.7 用准单色点光源照明与其相距为z的平面上任意两点，试求在近轴近似条件下这两点之间的复空间相干度的模。解：设光源所在平面的坐标为；孔平面的坐标为x,y ;点的坐标分别为。对于准单色点光源，其强度可表为： 在近轴近似条件下。由范希特-泽尼克定理得：遂得，即由点光源发出的准单色光是完全相干的。
