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1、景德镇市2015届高三第三次质检试题数 学(理)命题 昌江一中 叶柔涌 市二中 张勋达 审核 刘倩 市一中 邱金龙 十六中 潘来水本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合，若则实数的取值范围是( )A B C D 2复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3已知平面向量均为单位向量，其夹角为，命题“”是命题“”的（ ）条件.A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要4现将两男、两女四名实习生随机分配到甲、乙两个班实习
2、，每班至少分配1名实习生，则甲班恰好分配到一男一女两名实习生的概率为( )A B C D5.已知均为正数，又，且的最小值为，图象的一个对称中心为，则函数的解析式为 ( )A. B. C. D. 6执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A 2 B 0 C D 7如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( ) A B C D8变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是( )A B C D 9已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取到最大值时，直线的倾斜角为（ ）A B C D 10半径为的球内有一底面边长也
3、为的内接正三棱锥，则正三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 11设椭圆的两个焦点为，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为( ) A B C D 12已知边长为的正方形中心为，动点沿正方形的边由运动一周，设经过的路程为，在上的投影为，则的图像为（ ）第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分13已知则 14.若的内角所对的边长分别为，且,则 为 三角形. 15若，则= 16若函数 的图象在两点处的切线重合，则实数的取值范围是 三、解答题：解答应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）等差数列an的前n项和为Sn，已知，.（1）求an的通项公式;（2）记，求数列的前和18（本小题满分12分）为了调查本市某中学高三男生身高情况，在该中学高三男生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（1）估计该校高三男生的平均身高；（2）从身高在180cm(含180cm)以上的样本中随机抽取2人，记身高在185cm190cm的人数为，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图在直角三角形中，分别是边上的中点，为的中点，现将沿折起，使点在平面内的射影恰好为（1）求的长;（2）求面与面夹角的余弦值20（本小
5、题满分12分）已知双曲线：，左焦点为，抛物线（1）若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，求双曲线的离心率；（2）若为双曲线上任意点，过点作直线：，交两直线于两点，判断是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由21.（本小题满分12分）函数的图像与直线围成图形的面积为.（1）求；（2）函数,点,点，求的图像在的切线与轴围成图形面积的最小值，并求面积最小时的值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在RtABC中，,BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，（1）求证：AC是BDE
6、的外接圆的切线；（2）若，求EC的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系下，直线经过点，倾斜角为，以原点为极点，轴的正向为极轴，建立极坐标系，在此极坐标系下，曲线（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标系方程；（2）设直线与曲线相交于(也可能重合)，求的最小值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲函数取得最大值时所有的集合为,中的最小元素为.（1）求集合；（2）三内角的对边分别为，若，试判断与的大小，并证明景德镇市2015届高三第三次质检试题数 学(理)答案一选择题 1-5 C B B A C 6-10 D A A B D 11-12 D A二、填空题：13
7、. 2036 14. 等腰三角形 15. 16.三、解答题17.解：(1) 6(2) 为奇数时， 8为偶数时，所以 1218.解：（1）、由频率分布直方图可知，该校高三男生的平均身高为： 5(2)、由频率分布直方图可知：身高在之间的人数为4人，身高在之间的人数为2人.所以X的可能取值为0，1，2 9 1219.(1)由已知又为的中点 所以 5 (2)在平面ABED内，过的中点作的垂线，交BE于F点，以为轴，为轴，为轴建立坐标系可得，得 8 设为面的法向量,由 10 所以，面与面夹角的余弦值为 1220.(1) 由题意，知双曲线的渐近线为，代入，得 ，令，解得 5(2)由 所以 因为 1221.解：(1) 恒大于0 5（2） 在，处的切线分别为 的交点为，与轴交点分别为 所求三角形面积为 8 令得 当且仅当即时面积取最小值 1222.解（1）取BD的中点O，连接OEBE平分ABC，CBE=OBE又OB=OE，OBE=BEO，CBE=BEO，BCOE 3分C=90，OEAC，AC是BDE的外接圆的切线 5分（2）设O的半径为r，则在AOE中，即， 解得, 7分OA=2OE， A=30，AOE=60 CBE=OBE=30EC= 10分23.(1) 5(2)将的方程代入得整理 1024.解：（1）当且仅当即时取得最大值. 5(2) 10- 12 -
