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1、旋转-几何探究1（2014河北）如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形2（2014龙东地区）已知ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明3（2014仪征市二模）操作与证明：如图1，把一个含45
2、角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN（1）连接AE，求证：AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论结论1：DM、MN的数量关系是_；结论2：DM、MN的位置关系是_；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由4（2014东城区一模）如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形
3、，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP=_；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长5（2014营口模拟）已知，RtABC和RtBDE，AC=BC，BD=DE，F是AE的中点，连结CF、DF（1）当点E在AB上时，如图，线段CF和DF有怎样的关系？并证明你的结论（2）将图中BDE绕点B逆时针旋转90，如图，那么（1）中的结论是否成立？如果成立，请写出证明
4、；如果不成立，请说明理由（3）将图中BDE绕点B逆时针旋转180，如图，那么线段CF和DF又有怎样的关系？请直接写出你的猜想6（2014兰州一模）如图，在等腰ABC中，AB=BC，A=30将ABC绕点B顺时针旋转30，得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）证明：ABEC1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由7（2014无锡一模）等腰ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD（1）如图1，若BAC=30，30m180，连接BD，请用含m的式子表示DBC的度数；（2）如图2，若BAC=60，0m36
5、0，连接BD，DC，直接写出BDC为等腰三角形时m所有可能的取值_；（3）如图3，若BAC=90，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使=？若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，请说明理由8（2014江西模拟）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q若PA=3，PB=2，PC=5，求BQC的度数（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=13，PC=13，求BPA的度数9（2013牡丹江）已知ACD=90，MN是过点A的直线，AC=DC，DBMN于点B，如图（1）易证BD+AB=CB，过程如下
6、：过点C作CECB于点C，与MN交于点EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四边形ACDB内角和为360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB为等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明（2）MN在绕点A旋转过程中，当BCD=30，BD=时，则CD=_，CB=_10（2013黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线A
7、C、BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明11（2012延庆县二模）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC，连接AA，当点
8、A落在AC上时，此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是_参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4，P为ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是_（结果可以不化简）12（2010保山）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：（1）图中格点ABC是由格点ABC通过怎样变换得到的？（2）如图建立直角坐标系后，点A的坐标为（5，2），点B的坐标为（5，0），请求出过A点的正比例函数的解析式，并写出图中格点DEF各顶点的坐标13（2010邢台一模）在图1
9、3中，四边形ABCD和CGEF都是正方形，M是AE的中点（1）如图1，点G在BC延长线上，求证：DM=MF；（2）在图1的基础上，将正方形CGEF绕点C顺时针旋转到图2位置，此时点E在BC延长线上求证：DM=MF；（3）在图2的基础上，将正方形CGEF绕点C在任一旋转一个角度到如图3位置，此时DM和MF还相等吗？（不必说明理由）14（2010朝阳区一模）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B顺时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2），连接PP，可得PPC是等边三角形，而
10、PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以APB=150，而BPC=APB=150，进而求出等边ABC的边长为，问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长15（2009随州）如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于360），如图，通过观察或测量等
11、方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值16（2014洪山区二模）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形（1）将ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的A1B1C1，直接写出C点对应点C1的坐标为_（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2，直接写出A点对点A2的坐标为_（3）过C1点画出一条直线将AC1A2的面积分成相等的两部分，请直接在图中画出这条直线旋转-几何探究参考答案与试题解析1（1）证明：ABC绕点A按逆时针方向旋转100，BAC=DAE=
12、40，BAD=CAE=100，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD与ACE中ABDACE（SAS）（2）解：CAE=100，AC=AE，ACE=（180CAE）=（180100）=40；（3）证明：BAD=CAE=100AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40BAE=BAD+DAE=140，BFE=360DAEABDAEC=140，BAE=BFE，四边形ABFE是平行四边形，AB=AE，平行四边形ABFE是菱形2解：（1）如图1，MEm于E，CFm于F，MECF，M为BC的中点，E为BF中点，ME是BFC的中位线，EM=CF（2）图2的结论为：ME=（BD+CF）
13、，图3的结论为：ME=（CFBD）图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又BDm，CFmBDCFDBM=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA），DB=CK，DM=MK由题意知：EM=FK，ME=（CF+CK）=（CF+DB） 图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又BDm，CFmBDCFMBD=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA）DB=CK，DM=MK，由题意知：EM=FK，ME=（CFCK）=（CFDB）3（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，B=ADF=90，CEF是等腰直角三角形，C=90，CE=CF，BCCE=CDCF，即BE=DF，ABEADF，AE=AF，AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：在RtADF中DM是斜边AF的中线，AF=2DM，MN是AEF的中位线，AE=2MN，AE=AF，DM=MN；DMF=DAF+ADM，AM=MD，FMN=FAE，DAF=BAE，ADM=DAF=BAE，DMN=BAD=90，DMMN；（3）（2）中的两个结论还成立，证明：连接AE，交MD于点G，点M为AF的中点，点N为EF的中点，MNAE，MN=AE，由（1
